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kweewu

銅蟲 (小有名氣)

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[求助] 求助大神解一個(gè)非線性方程組已有1人參與

方程組形式如下：

x^2+y^2-2xycosω1=a^2
y^2+z^2-2yzcosω2=b^2
z^2+x^2-2zxcosω3=c^2

除去x，y，z外，其他均為常數(shù)
cosω1=0.37461
cosω2=0.24192
cosω3=0.17365

a=7.2
b=14.2
c=18.1

小弟菜鳥一個(gè)，使用excel規(guī)劃求解得出x=9.759132，y=3.746134，z=15.8171，
目標(biāo)函數(shù)選擇為f=（x^2+y^2-2xycosω1-a^2）^2+(y^2+z^2-2yzcosω2-b^2)^2+(z^2+x^2-2zxcosω3=c^2)^2
最終的函數(shù)值f應(yīng)該為0，但當(dāng)取以上解時(shí)f=3333.691；
所以應(yīng)該還有更精確的解。
因?yàn)闆]用過(guò)MATLAB，所以希望求得能解該方程組的MATLAB代碼。
謝謝！

eq.png

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PEMFC

1樓 2015-08-11 11:38:36

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月只藍(lán)

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

不存在滿足f=0的解。

使得f盡量小的解：
8.063894135668461
0.049339384803544
-14.560697883414663

或者：
  -8.063894144363893
  -0.049339340193223
  14.560697881727988

MATLAB代碼：

CODE:

function solve_eq

clear all;clc

format long

global a b c cos1 cos2 cos3

cos1=0.37461;

cos2=0.24192;

cos3=0.17365;

a=7.2;

b=14.2;

c=18.1;

x0=[-1 0 0];

options=optimset('TolFun',1e-9);

[x fval]=fsolve(@fun,x0,options);

[x;fval]'

x'

function f=fun(u)

global a b c cos1 cos2 cos3

x=u(1);

y=u(2);

z=u(3);

f(1)=x^2+y^2-2*x*y*cos1-a^2;

f(3)=y^2+z^2-2*y*z*cos2-b^2;

f(2)=z^2+x^2-2*z*x*cos3-c^2;

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2樓2015-08-11 13:09:22

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引用回帖:

2樓: Originally posted by 月只藍(lán) at 2015-08-11 13:09:22
不存在滿足f=0的解。

使得f盡量小的解：
8.063894135668461
0.049339384803544
-14.560697883414663

或者：
  -8.063894144363893
  -0.049339340193223
  14.560697881727988

MATLAB代碼：
...

您好！忘了說(shuō)了，x，y，z均是正數(shù)，這樣怎樣相應(yīng)的修改一下代碼呢？

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3樓2015-08-11 15:46:12

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【答案】應(yīng)助回帖

引用回帖:

3樓: Originally posted by kweewu at 2015-08-11 15:46:12
您好！忘了說(shuō)了，x，y，z均是正數(shù)，這樣怎樣相應(yīng)的修改一下代碼呢？...

如果要求x y z大于0，我想你的計(jì)算結(jié)果已經(jīng)是最優(yōu)了：
x= 9.75912727167921
y= 3.74632253182401
z=15.8171084695522
此時(shí)
(x^2+y^2-2*x*y*cos1-a^2)^2+(y^2+z^2-2*y*z*cos2-b^2)^2+(z^2+x^2-2*z*x*cos3-c^2)^2 =3333.69114238958；

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4樓2015-08-11 16:00:32

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引用回帖:

4樓: Originally posted by 月只藍(lán) at 2015-08-11 16:00:32
如果要求x y z大于0，我想你的計(jì)算結(jié)果已經(jīng)是最優(yōu)了：
x= 9.75912727167921
y= 3.74632253182401
z=15.8171084695522
此時(shí)
(x^2+y^2-2*x*y*cos1-a^2)^2+(y^2+z^2-2*y*z*cos2-b^2)^2+(z^2+x^2-2*z*x*cos3-c^2) ...

謝謝！那如此在您的代碼上要怎樣使x，y，z都是正數(shù)呢？

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5樓2015-08-11 16:03:34

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【答案】應(yīng)助回帖

引用回帖:

5樓: Originally posted by kweewu at 2015-08-11 16:03:34
謝謝！那如此在您的代碼上要怎樣使x，y，z都是正數(shù)呢？...

不再用fsolve函數(shù)了，改用有約束的非線性最優(yōu)化函數(shù)，求目標(biāo)函數(shù);(x^2+y^2-2*x*y*cos1-a^2)^2+(y^2+z^2-2*y*z*cos2-b^2)^2+(z^2+x^2-2*z*x*cos3-c^2)^2的最小值，然后附加x y z大于0的約束。

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6樓2015-08-11 16:09:25

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6樓: Originally posted by 月只藍(lán) at 2015-08-11 16:09:25
不再用fsolve函數(shù)了，改用有約束的非線性最優(yōu)化函數(shù)，求目標(biāo)函數(shù);(x^2+y^2-2*x*y*cos1-a^2)^2+(y^2+z^2-2*y*z*cos2-b^2)^2+(z^2+x^2-2*z*x*cos3-c^2)^2的最小值，然后附加x y z大于0的約束。...

謝謝！我應(yīng)該如何操作才能采用您的應(yīng)助？找了一會(huì)兒沒找到這個(gè)選項(xiàng)o(╯□╰)o

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7樓2015-08-11 16:26:51

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改用有約束的非線性最優(yōu)化函數(shù)，附加x y z大于0的約束，這個(gè)代碼該怎么寫呢？

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8樓2015-08-11 16:30:11

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kweewu: 金幣+30, ★★★★★最佳答案, 非常感謝您的耐心幫助！ 2015-08-11 17:07:24

引用回帖:

8樓: Originally posted by kweewu at 2015-08-11 16:30:11
改用有約束的非線性最優(yōu)化函數(shù)，附加x y z大于0的約束，這個(gè)代碼該怎么寫呢？...

CODE:

function youhua

clear all;clc

format long

A=[-1 0 0

    0 -1 0

    0 0 -1];

b=[0 0 0];

x0=[1 1 1];

[x fval]=fmincon(@fun,x0,A,b)

function f=fun(u)

cos1=0.37461;

cos2=0.24192;

cos3=0.17365;

a=7.2;

b=14.2;

c=18.1;

x=u(1);

y=u(2);

z=u(3);

f=(x^2+y^2-2*x*y*cos1-a^2)^2+(y^2+z^2-2*y*z*cos2-b^2)^2+(z^2+x^2-2*z*x*cos3-c^2)^2;

計(jì)算結(jié)果：
x y z分別=

9.759125101118036 3.746323040238880 15.817108773681586

目標(biāo)函數(shù)值fval =

3.333691142391446e+003

上述代碼須完整復(fù)制進(jìn)一個(gè)新建的m文件中，運(yùn)行即可，不能在主程序窗口運(yùn)行。

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9樓2015-08-11 16:47:55

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