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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

（1） Lim{[(x^2-1)/(x^2+1)]^x，x-->∞}
      令I(lǐng) = Lim{[1-2/(x^2+1)]^x，x-->∞}
Lim{LnI，x-->∞}=Lim{x*Ln[1-2/(x^2+1)], x-->∞}
            =Lim{Ln[1-2/(x^2+1)]/(1/x) , x-->∞}
         =Lim{1/[1-2/(x^2+1)]*(-2)*2*x/(x^2+1)^2/(-1/x^2) , x-->∞}
         =Lim{4*x^3/(x^2+1)^2 , x-->∞}
            =0
故： Lim{[(x^2-1)/(x^2+1)]^x，x-->∞}=I=exp(LnI)=exp(0)=1

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3樓2015-09-01 15:24:16

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這里貼出題目啦：
（1）求極限： $\lim\limits_{x\to\infty}\left(\frac{x^2-1}{x^+1}\right)^x=?$
（2）已知極限 $\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sqrt{1+f(x)\sin x}-1}{e^{2x}-1}=2$ ，求極限 $\lim\limits_{x\to 0}f(x)=?$

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4樓2015-09-01 15:32:35

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已知 Lim{{sqrt[1+f(x)*Sinx]-1}/[exp(3*x)-1] , x-->0}=2,
設(shè)極限的值為I，則原極限I中運(yùn)用一次羅彼塔法則后得到：
I=Lim{{1/sqrt[1+f(x)*Sinx]*[Cosx*f(x)+x*f'(x)]}/[3*exp(3*x)] , x-->0}
=Lim{1*[f(x)+0]/3, x-->0}=2
故：Lim{f(x), x-->0}=6

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5樓2015-09-01 15:33:52

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【答案】應(yīng)助回帖

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dragonship: 金幣+18, ★★★很有幫助 2015-09-01 17:34:50

引用回帖:

5樓: Originally posted by peterflyer at 2015-09-01 15:33:52
已知 Lim{{sqrt-1}/ , x-->0}=2,
設(shè)極限的值為I，則原極限I中運(yùn)用一次羅彼塔法則后得到：
I=Lim{{1/sqrt*}/ , x-->0}
=Lim{1*/3, x-->0}=2
故：Lim{f(x), x-->0}=6...

剛才將分母的指數(shù)2x看成3x了，改正后結(jié)果應(yīng)該將原來計(jì)算中的6改為4。

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6樓2015-09-01 15:35:40

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2樓: Originally posted by xiao123lin5 at 2015-09-01 15:02:18
？看不到題

妹妹，對不住了。下次有機(jī)會(huì)送金幣。謝謝關(guān)注

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7樓2015-09-01 17:35:56

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3樓: Originally posted by peterflyer at 2015-09-01 15:24:16
（1） Lim{^x，x-->∞}
      令I(lǐng) = Lim{^x，x-->∞}
Lim{LnI，x-->∞}=Lim{x*Ln, x-->∞}
            =Lim{Ln/(1/x) , x-->∞}
         =Lim{1/*(-2)*2*x/(x^2+1)^2/(-1/x^2) , x- ...

忘了函數(shù)連續(xù)性是否能用洛必達(dá)法則了

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8樓2015-09-01 17:37:06

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8樓: Originally posted by dragonship at 2015-09-01 17:37:06
忘了函數(shù)連續(xù)性是否能用洛必達(dá)法則了
...

這里的函數(shù)連續(xù)性和可導(dǎo)性都無問題，應(yīng)該可以用啊。

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9樓2015-09-02 12:46:50

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4樓: Originally posted by Edstrayer at 2015-09-01 15:32:35
這里貼出題目啦：
（1）求極限：\lim\limits_{x\to\infty}\left(\frac{x^2-1}{x^+1}\right)^x=?
（2）已知極限\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sqrt{1+f(x)\sin x}-1}{e^{2x}-1}=2，求極限\lim\limits_{x\to 0}f(x)=?...

大神好像把第一題的分母少了個(gè)x的平方，否則就成了(x-1)^x當(dāng)x趨于無窮大時(shí)的極限了。

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10樓2015-09-02 13:46:42

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