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Dawn_Joy銀蟲 (初入文壇)
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[求助]
工程制圖 畫法幾何中關(guān)于投影的問題。
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小弟問幾個(gè)問題，求大神幫忙解答： 1、屬于直線的點(diǎn)，它的三個(gè)投影分別屬于直線的三個(gè)投影。反之，點(diǎn)的三個(gè)投影均分別屬于直線的三個(gè)投影，則該點(diǎn)屬于直線。這里有個(gè)疑問，一定要三個(gè)投影均分別屬于直線的三個(gè)投影，該點(diǎn)才屬于直線嗎？?jī)牲c(diǎn)行不？ 2、屬于線段的點(diǎn)，分線段之比其投影后保持不變。我疑問是，這個(gè)地方可不可以這么說，某點(diǎn)在三個(gè)投影面或者兩個(gè)投影面上分線段之比如果相等，那么這個(gè)點(diǎn)屬于線段。如果可以這么說，那應(yīng)該需要三個(gè)投影面還是兩個(gè)投影面了？ 3、怎么證明： a.直線的投影仍為直線。 b.直線平行于投射方向時(shí)，投影集聚為一點(diǎn)。 這些問題本身是機(jī)械專業(yè)中畫法幾何中的問題，但是感覺又像數(shù)學(xué)，最后還是發(fā)到這個(gè)板塊了。 |
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【答案】應(yīng)助回帖
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第一個(gè)問題: a)屬于直線的點(diǎn)，它的三個(gè)投影分別屬于直線的三個(gè)投影 成立 b)點(diǎn)的三個(gè)投影均分別屬于直線的三個(gè)投影，則該點(diǎn)屬于直線 成立 c) 點(diǎn)的兩個(gè)投影均分別屬于直線的三個(gè)投影，則該點(diǎn)屬于直線 成立 證明 c) 假設(shè)有三個(gè)相互垂直的面 XY XZ YZ 及任意一條直線AB,當(dāng)直線AB與三個(gè)面中任一面平行時(shí),結(jié)論成立 當(dāng)直線AB與三個(gè)面都不平行時(shí),設(shè)AB在XY平面內(nèi)投影為Axy Bxy 在XZ平面投影為 Axz Bxz 在YZ平面投影為Ayz Byx; 設(shè)空間任意一不在直線AB上的點(diǎn)P在XY 面及XZ面投影分別為Pxy Pxz 由命題可知 Pxy 在直線Axy Bxy上,Pxz 在直線Axz Bxz上,連接點(diǎn) P Pxy 構(gòu)成直線l1 連接點(diǎn)P Pxz 構(gòu)成直線l2, 則直線l1 垂直于面XY, 二線l2垂直于面XZ,設(shè)直線P Pxy 交直線 AB 于M 直線P Pxz 交直線AB于N 若M,N兩點(diǎn)重合,命題得證. 由前面可知由直線 P Pxz 和直線P Pxy 組成和面(記作Area)同時(shí)垂直于面XY,面XZ(平行于面YZ),故直線AB與面Area相交,直線AB與面Area只可能有一個(gè)交點(diǎn),故M,N兩點(diǎn)重合,命題得證(無法配圖,請(qǐng)讀者自得畫圖) 第二個(gè)問題 與上面證法相似. 第三個(gè)問題 a)當(dāng)直線與投影面不垂直時(shí)成立(否則為點(diǎn)) b)證明:直線平行于投射方向時(shí):即直線與投影面垂直,取直線上的任意點(diǎn)向投影面投影,則投影點(diǎn)必為直線與投影面的交點(diǎn),故投影集聚為一點(diǎn) |
10樓2015-11-09 17:28:24
kingjinjing
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2樓2015-10-25 20:38:15
zhangoppo
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第一個(gè)問題，是兩點(diǎn)投影不一定能確定，是因?yàn)�，直線有特殊情況存在，比如和某個(gè)坐標(biāo)垂直，直線投影是一個(gè)點(diǎn)！ 發(fā)自小木蟲IOS客戶端 |
3樓2015-10-25 21:03:33
zhangoppo
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4樓2015-10-25 21:04:25
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