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Dawn_Joy銀蟲 (初入文壇)
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[求助]
工程制圖 畫法幾何中關于投影的問題。
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小弟問幾個問題，求大神幫忙解答： 1、屬于直線的點，它的三個投影分別屬于直線的三個投影。反之，點的三個投影均分別屬于直線的三個投影，則該點屬于直線。這里有個疑問，一定要三個投影均分別屬于直線的三個投影，該點才屬于直線嗎？兩點行不？ 2、屬于線段的點，分線段之比其投影后保持不變。我疑問是，這個地方可不可以這么說，某點在三個投影面或者兩個投影面上分線段之比如果相等，那么這個點屬于線段。如果可以這么說，那應該需要三個投影面還是兩個投影面了？ 3、怎么證明： a.直線的投影仍為直線。 b.直線平行于投射方向時，投影集聚為一點。 這些問題本身是機械專業(yè)中畫法幾何中的問題，但是感覺又像數(shù)學，最后還是發(fā)到這個板塊了。 |
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7樓2015-10-30 22:43:18
【答案】應助回帖
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第一個問題: a)屬于直線的點，它的三個投影分別屬于直線的三個投影 成立 b)點的三個投影均分別屬于直線的三個投影，則該點屬于直線 成立 c) 點的兩個投影均分別屬于直線的三個投影，則該點屬于直線 成立 證明 c) 假設有三個相互垂直的面 XY XZ YZ 及任意一條直線AB,當直線AB與三個面中任一面平行時,結論成立 當直線AB與三個面都不平行時,設AB在XY平面內(nèi)投影為Axy Bxy 在XZ平面投影為 Axz Bxz 在YZ平面投影為Ayz Byx; 設空間任意一不在直線AB上的點P在XY 面及XZ面投影分別為Pxy Pxz 由命題可知 Pxy 在直線Axy Bxy上,Pxz 在直線Axz Bxz上,連接點 P Pxy 構成直線l1 連接點P Pxz 構成直線l2, 則直線l1 垂直于面XY, 二線l2垂直于面XZ,設直線P Pxy 交直線 AB 于M 直線P Pxz 交直線AB于N 若M,N兩點重合,命題得證. 由前面可知由直線 P Pxz 和直線P Pxy 組成和面(記作Area)同時垂直于面XY,面XZ(平行于面YZ),故直線AB與面Area相交,直線AB與面Area只可能有一個交點,故M,N兩點重合,命題得證(無法配圖,請讀者自得畫圖) 第二個問題 與上面證法相似. 第三個問題 a)當直線與投影面不垂直時成立(否則為點) b)證明:直線平行于投射方向時:即直線與投影面垂直,取直線上的任意點向投影面投影,則投影點必為直線與投影面的交點,故投影集聚為一點 |
10樓2015-11-09 17:28:24
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3樓2015-10-25 21:03:33
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4樓2015-10-25 21:04:25
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5樓2015-10-25 21:05:58
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8樓2015-10-31 09:16:34
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9樓2015-11-09 13:00:37
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