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Veren Elen新蟲 (初入文壇)
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[求助]
泰勒公式 已有5人參與
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| 為什么n+1階可導(dǎo)函數(shù)可以用n階泰勒公式表示？為什么函數(shù)能用級(jí)數(shù)來(lái)表示呢？ |
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2樓2015-11-07 16:31:12
0404600213
金蟲 (正式寫手)
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【答案】應(yīng)助回帖
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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
Edstrayer: 金幣+2 2015-11-08 01:15:01
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
Edstrayer: 金幣+2 2015-11-08 01:15:01
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我估計(jì)你的老師講泰勒公式的時(shí)候沒(méi)講證明 泰勒公式可以從微分求近似值的公式和洛必達(dá)法則得到的。 因?yàn)閒(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+r1(x)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義我們知道r1(x)是x-x0的高階無(wú)窮小 如果f(x)二階可導(dǎo)，那么r1(x)也應(yīng)該是二階可導(dǎo)的 兩次運(yùn)用洛必達(dá)法則可以證明 當(dāng)x趨向x0時(shí),[r1(x)-r1(x0)]/(x-x0)^2的極限是f''(x0)/2! 所以r1(x)=[f''(x0)/2!]*(x-x0)^2+r2(x)，其中r2(x)是(x-x0)^2的高階無(wú)窮小 把r1(x)的表達(dá)式代入最上面的式子可以得到二階泰勒公式 以此類推可以得到n階泰勒公式 至于為什么n+1階導(dǎo)才有n階泰勒公式是因?yàn)樵趯懹囗?xiàng)的時(shí)候需要用拉格朗日中值定理估值，而拉格朗日定理又要求函數(shù)可導(dǎo)……所以…… |
3樓2015-11-07 17:11:17
0404600213
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4樓2015-11-07 17:13:02
peterflyer 
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peterflyer
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5樓2015-11-07 19:03:22
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【答案】應(yīng)助回帖
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
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這就好比有些人長(zhǎng)得很像，所以考試的時(shí)候就可用讓成績(jī)好的那個(gè)去替考，這樣考試就容易了，考試這個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題就變簡(jiǎn)單了。函數(shù)和級(jí)數(shù)也是這樣的，有些函數(shù)圖像和某些級(jí)數(shù)圖像也很像，所以有時(shí)候我們就會(huì)在合適的時(shí)候相互替代，比如在計(jì)算數(shù)值時(shí)我們就會(huì)找一些簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式來(lái)擬合，就是因?yàn)樗麄兊暮瘮?shù)值或者說(shuō)圖像非常相近，這樣就把復(fù)雜的問(wèn)題變簡(jiǎn)單了。 個(gè)人觀點(diǎn)，僅供參考。 [ 發(fā)自手機(jī)版 http://www.gaoyang168.com/3g ] |
6樓2015-11-07 19:51:26
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
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7樓2015-11-07 20:16:09
hylpy
專家顧問(wèn) (知名作家)
唵嘛呢叭咪吽
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8樓2015-11-07 22:40:26
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9樓2015-11-08 21:41:10
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