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北京石油化工學(xué)院2026年研究生招生接收調(diào)劑公告

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山無(wú)語(yǔ)

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[求助] 求大神們幫我解一下方程吧，高中數(shù)學(xué)都還給老師了已有2人參與

3.53=A/（1+B*EXP(-K*52)
6.17=A/（1+B*EXP(-K*67)
16.34=A/（1+B*EXP(-K*82)

就是三個(gè)未知數(shù)三個(gè)方程，可是我忘了怎么求exp了，求大神給個(gè)公式吧，就是A=公式，B=公式，K=公式，方便我算其他組的數(shù)據(jù)，萬(wàn)分感謝啊。

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1樓 2015-11-12 10:57:34

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山無(wú)語(yǔ)

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自己頂

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2樓2015-11-12 10:59:32

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引用回帖:

2樓: Originally posted by 山無(wú)語(yǔ) at 2015-11-12 10:59:32
自己頂

不好意思，后括號(hào)打掉咯

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3樓2015-11-12 11:04:39

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wurongjun

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【答案】應(yīng)助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
山無(wú)語(yǔ): 金幣+20 2015-11-12 13:10:42

建議用Matlab解！
>> syms K B A
>> f1=3.53-A/(1+B*exp(-K*52))

f1 =

353/100-A/(1+B*exp(-52*K))

>> f2=6.17-A/(1+B*exp(-K*67))

f2 =

617/100-A/(1+B*exp(-67*K))

>> f3=16.34-A/(1+B*exp(-K*82))

f3 =

817/50-A/(1+B*exp(-82*K))

>> [A B K]=solve(f1,f2,f3,'A','B','K')

A =

[ -595405/261484]
[ -595405/261484]
[ -595405/261484]
[ -595405/261484]
[ -595405/261484]
[ -595405/261484]
[ -595405/261484]
[ -595405/261484]
[ -595405/261484]
[ -595405/261484]
[ -595405/261484]
[ -595405/261484]
[ -595405/261484]
[ -595405/261484]
[ -595405/261484]

B =

[                                                    -37620240668060376629248/1577379504542829242672938041*119667^(8/15)*143792^(7/15)]
[                   -37620240668060376629248/1577379504542829242672938041/(cos(2/15*pi)+i*cos(11/30*pi))^7*119667^(8/15)*143792^(7/15)]
[                   -37620240668060376629248/1577379504542829242672938041/(cos(4/15*pi)+i*cos(7/30*pi))^7*119667^(8/15)*143792^(7/15)]
[  -37620240668060376629248/1577379504542829242672938041/(1/4*5^(1/2)-1/4+1/4*i*2^(1/2)*(5+5^(1/2))^(1/2))^7*119667^(8/15)*143792^(7/15)]
[                   -37620240668060376629248/1577379504542829242672938041/(-cos(7/15*pi)+i*cos(1/30*pi))^7*119667^(8/15)*143792^(7/15)]
[                            -37620240668060376629248/1577379504542829242672938041/(-1/2+1/2*i*3^(1/2))^7*119667^(8/15)*143792^(7/15)]
[ -37620240668060376629248/1577379504542829242672938041/(-1/4*5^(1/2)-1/4+1/4*i*2^(1/2)*(5-5^(1/2))^(1/2))^7*119667^(8/15)*143792^(7/15)]
[                   -37620240668060376629248/1577379504542829242672938041/(-cos(1/15*pi)+i*cos(13/30*pi))^7*119667^(8/15)*143792^(7/15)]
[                   -37620240668060376629248/1577379504542829242672938041/(-cos(1/15*pi)-i*cos(13/30*pi))^7*119667^(8/15)*143792^(7/15)]
[ -37620240668060376629248/1577379504542829242672938041/(-1/4*5^(1/2)-1/4-1/4*i*2^(1/2)*(5-5^(1/2))^(1/2))^7*119667^(8/15)*143792^(7/15)]
[                            -37620240668060376629248/1577379504542829242672938041/(-1/2-1/2*i*3^(1/2))^7*119667^(8/15)*143792^(7/15)]
[                   -37620240668060376629248/1577379504542829242672938041/(-cos(7/15*pi)-i*cos(1/30*pi))^7*119667^(8/15)*143792^(7/15)]
[  -37620240668060376629248/1577379504542829242672938041/(1/4*5^(1/2)-1/4-1/4*i*2^(1/2)*(5+5^(1/2))^(1/2))^7*119667^(8/15)*143792^(7/15)]
[                   -37620240668060376629248/1577379504542829242672938041/(cos(4/15*pi)-i*cos(7/30*pi))^7*119667^(8/15)*143792^(7/15)]
[                   -37620240668060376629248/1577379504542829242672938041/(cos(2/15*pi)-i*cos(11/30*pi))^7*119667^(8/15)*143792^(7/15)]

K =

[                                                 -log(1/143792*119667^(1/15)*143792^(14/15))]
[                   -log(1/143792*(cos(2/15*pi)+i*cos(11/30*pi))*119667^(1/15)*143792^(14/15))]
[                   -log(1/143792*(cos(4/15*pi)+i*cos(7/30*pi))*119667^(1/15)*143792^(14/15))]
[  -log(1/143792*(1/4*5^(1/2)-1/4+1/4*i*2^(1/2)*(5+5^(1/2))^(1/2))*119667^(1/15)*143792^(14/15))]
[                   -log(1/143792*(-cos(7/15*pi)+i*cos(1/30*pi))*119667^(1/15)*143792^(14/15))]
[                            -log(1/143792*(-1/2+1/2*i*3^(1/2))*119667^(1/15)*143792^(14/15))]
[ -log(1/143792*(-1/4*5^(1/2)-1/4+1/4*i*2^(1/2)*(5-5^(1/2))^(1/2))*119667^(1/15)*143792^(14/15))]
[                   -log(1/143792*(-cos(1/15*pi)+i*cos(13/30*pi))*119667^(1/15)*143792^(14/15))]
[                   -log(1/143792*(-cos(1/15*pi)-i*cos(13/30*pi))*119667^(1/15)*143792^(14/15))]
[ -log(1/143792*(-1/4*5^(1/2)-1/4-1/4*i*2^(1/2)*(5-5^(1/2))^(1/2))*119667^(1/15)*143792^(14/15))]
[                            -log(1/143792*(-1/2-1/2*i*3^(1/2))*119667^(1/15)*143792^(14/15))]
[                   -log(1/143792*(-cos(7/15*pi)-i*cos(1/30*pi))*119667^(1/15)*143792^(14/15))]
[  -log(1/143792*(1/4*5^(1/2)-1/4-1/4*i*2^(1/2)*(5+5^(1/2))^(1/2))*119667^(1/15)*143792^(14/15))]
[                   -log(1/143792*(cos(4/15*pi)-i*cos(7/30*pi))*119667^(1/15)*143792^(14/15))]
[                   -log(1/143792*(cos(2/15*pi)-i*cos(11/30*pi))*119667^(1/15)*143792^(14/15))]

>> double(A)

ans =

-2.2770
-2.2770
-2.2770
-2.2770
-2.2770
-2.2770
-2.2770
-2.2770
-2.2770
-2.2770
-2.2770
-2.2770
-2.2770
-2.2770
-2.2770

>> double(B)

ans =

  -3.1094
3.0415 + 0.6465i
  -2.8406 - 1.2647i
2.5156 + 1.8277i
  -2.0806 - 2.3108i
1.5547 + 2.6928i
  -0.9609 - 2.9572i
0.3250 + 3.0924i
0.3250 - 3.0924i
  -0.9609 + 2.9572i
1.5547 - 2.6928i
  -2.0806 + 2.3108i
2.5156 - 1.8277i
  -2.8406 + 1.2647i
3.0415 - 0.6465i

>> double(C)
??? Undefined function or variable 'C'.

>> double(K)

ans =

0.0122
0.0122 - 0.4189i
0.0122 - 0.8378i
0.0122 - 1.2566i
0.0122 - 1.6755i
0.0122 - 2.0944i
0.0122 - 2.5133i
0.0122 - 2.9322i
0.0122 + 2.9322i
0.0122 + 2.5133i
0.0122 + 2.0944i
0.0122 + 1.6755i
0.0122 + 1.2566i
0.0122 + 0.8378i
0.0122 + 0.4189i

>> A(1)

ans =

-595405/261484

>> double([A(1);B(1);K(1)])

ans =

-2.2770
-3.1094
0.0122
最后的是實(shí)數(shù)解！

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善惡到頭終有報(bào),人間正道是滄桑.

4樓2015-11-12 11:28:45

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peterflyer

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【答案】應(yīng)助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
Edstrayer: 金幣+7, rs 2015-11-12 16:18:39

3.53=A/(1+B*EXP(-K*52)                                        (1)
6.17=A/(1+B*EXP(-K*67)                                        (2)
16.34=A/(1+B*EXP(-K*82)                                        (3)
(2)/(1):
6.17/3.53=(1+B*EXP(-K*52)/(1+B*EXP(-K*67)
B=2.64/{3.53*exp(-K*52)-6.17*exp(-K*67)}                (4)
(3)/(1):
16.34/3.53=(1+B*EXP(-K*52)/(1+B*EXP(-K*82)          (5)
將（4）帶入（5）：
16.34/3.53={1+2.64*exp(-K*52)/{3.53*exp(-K*52)-6.17*exp(-K*67)}/{1+2.64*EXP(-K*82)/{3.53*exp(-K*52)-6.17*exp(-K*67)}}
整理后得：
16.34/3.53=6.17*[1-exp(-15*k)]/[3.53-6.17*exp(-15*k)+2.64*exp(-30*k)]
令u=exp(-15*k)                                                       （6）
16.34/(3.53*6.17)=[1-u]/[3.53-6.17*u+2.64*u^2]
0.7502261238*[3.53-6.17*u+2.64*u^2]=[1-u]
1.98059697*u^2-3.62889518*u+1.64829822=0
u={3.62889518±sqrt[-3.62889518]}/[2*1.98059697]
由此得到兩個(gè)u值。代入（6）可得兩個(gè)k值。再代入（4）得到兩個(gè)B值。然后代入（1）（2）（3）中的任何一個(gè)式子得到兩個(gè)A值。

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山無(wú)語(yǔ)

5樓2015-11-12 16:13:42

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山無(wú)語(yǔ)

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引用回帖:

5樓: Originally posted by peterflyer at 2015-11-12 16:13:42
3.53=A/(1+B*EXP(-K*52)                                        (1)
6.17=A/(1+B*EXP(-K*67)                                        (2)
16.34=A/(1+B*EXP(-K*82)                                  ...

6樓2015-11-13 18:51:52

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深軒

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7樓2015-11-13 19:01:34

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最憐宵舞

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回復(fù)此樓

8樓2015-11-14 08:27:04

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