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山無語銀蟲 (著名寫手)
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[求助]
求大神們幫我解一下方程吧，高中數(shù)學(xué)都還給老師了 已有2人參與
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3.53=A/（1+B*EXP(-K*52) 6.17=A/（1+B*EXP(-K*67) 16.34=A/（1+B*EXP(-K*82)  就是三個(gè)未知數(shù)三個(gè)方程，可是我忘了怎么求exp了，求大神給個(gè)公式吧，就是A=公式，B=公式，K=公式，方便我算其他組的數(shù)據(jù)，萬分感謝啊。 |
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山無語
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3樓2015-11-12 11:04:39
wurongjun
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【答案】應(yīng)助回帖
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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
山無語: 金幣+20 2015-11-12 13:10:42
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建議用Matlab解！ >> syms K B A >> f1=3.53-A/(1+B*exp(-K*52)) f1 = 353/100-A/(1+B*exp(-52*K)) >> f2=6.17-A/(1+B*exp(-K*67)) f2 = 617/100-A/(1+B*exp(-67*K)) >> f3=16.34-A/(1+B*exp(-K*82)) f3 = 817/50-A/(1+B*exp(-82*K)) >> [A B K]=solve(f1,f2,f3,'A','B','K') A = [ -595405/261484] [ -595405/261484] [ -595405/261484] [ -595405/261484] [ -595405/261484] [ -595405/261484] [ -595405/261484] [ -595405/261484] [ -595405/261484] [ -595405/261484] [ -595405/261484] [ -595405/261484] [ -595405/261484] [ -595405/261484] [ -595405/261484] B = [ -37620240668060376629248/1577379504542829242672938041*119667^(8/15)*143792^(7/15)] [ -37620240668060376629248/1577379504542829242672938041/(cos(2/15*pi)+i*cos(11/30*pi))^7*119667^(8/15)*143792^(7/15)] [ -37620240668060376629248/1577379504542829242672938041/(cos(4/15*pi)+i*cos(7/30*pi))^7*119667^(8/15)*143792^(7/15)] [ -37620240668060376629248/1577379504542829242672938041/(1/4*5^(1/2)-1/4+1/4*i*2^(1/2)*(5+5^(1/2))^(1/2))^7*119667^(8/15)*143792^(7/15)] [ -37620240668060376629248/1577379504542829242672938041/(-cos(7/15*pi)+i*cos(1/30*pi))^7*119667^(8/15)*143792^(7/15)] [ -37620240668060376629248/1577379504542829242672938041/(-1/2+1/2*i*3^(1/2))^7*119667^(8/15)*143792^(7/15)] [ -37620240668060376629248/1577379504542829242672938041/(-1/4*5^(1/2)-1/4+1/4*i*2^(1/2)*(5-5^(1/2))^(1/2))^7*119667^(8/15)*143792^(7/15)] [ -37620240668060376629248/1577379504542829242672938041/(-cos(1/15*pi)+i*cos(13/30*pi))^7*119667^(8/15)*143792^(7/15)] [ -37620240668060376629248/1577379504542829242672938041/(-cos(1/15*pi)-i*cos(13/30*pi))^7*119667^(8/15)*143792^(7/15)] [ -37620240668060376629248/1577379504542829242672938041/(-1/4*5^(1/2)-1/4-1/4*i*2^(1/2)*(5-5^(1/2))^(1/2))^7*119667^(8/15)*143792^(7/15)] [ -37620240668060376629248/1577379504542829242672938041/(-1/2-1/2*i*3^(1/2))^7*119667^(8/15)*143792^(7/15)] [ -37620240668060376629248/1577379504542829242672938041/(-cos(7/15*pi)-i*cos(1/30*pi))^7*119667^(8/15)*143792^(7/15)] [ -37620240668060376629248/1577379504542829242672938041/(1/4*5^(1/2)-1/4-1/4*i*2^(1/2)*(5+5^(1/2))^(1/2))^7*119667^(8/15)*143792^(7/15)] [ -37620240668060376629248/1577379504542829242672938041/(cos(4/15*pi)-i*cos(7/30*pi))^7*119667^(8/15)*143792^(7/15)] [ -37620240668060376629248/1577379504542829242672938041/(cos(2/15*pi)-i*cos(11/30*pi))^7*119667^(8/15)*143792^(7/15)] K = [ -log(1/143792*119667^(1/15)*143792^(14/15))] [ -log(1/143792*(cos(2/15*pi)+i*cos(11/30*pi))*119667^(1/15)*143792^(14/15))] [ -log(1/143792*(cos(4/15*pi)+i*cos(7/30*pi))*119667^(1/15)*143792^(14/15))] [ -log(1/143792*(1/4*5^(1/2)-1/4+1/4*i*2^(1/2)*(5+5^(1/2))^(1/2))*119667^(1/15)*143792^(14/15))] [ -log(1/143792*(-cos(7/15*pi)+i*cos(1/30*pi))*119667^(1/15)*143792^(14/15))] [ -log(1/143792*(-1/2+1/2*i*3^(1/2))*119667^(1/15)*143792^(14/15))] [ -log(1/143792*(-1/4*5^(1/2)-1/4+1/4*i*2^(1/2)*(5-5^(1/2))^(1/2))*119667^(1/15)*143792^(14/15))] [ -log(1/143792*(-cos(1/15*pi)+i*cos(13/30*pi))*119667^(1/15)*143792^(14/15))] [ -log(1/143792*(-cos(1/15*pi)-i*cos(13/30*pi))*119667^(1/15)*143792^(14/15))] [ -log(1/143792*(-1/4*5^(1/2)-1/4-1/4*i*2^(1/2)*(5-5^(1/2))^(1/2))*119667^(1/15)*143792^(14/15))] [ -log(1/143792*(-1/2-1/2*i*3^(1/2))*119667^(1/15)*143792^(14/15))] [ -log(1/143792*(-cos(7/15*pi)-i*cos(1/30*pi))*119667^(1/15)*143792^(14/15))] [ -log(1/143792*(1/4*5^(1/2)-1/4-1/4*i*2^(1/2)*(5+5^(1/2))^(1/2))*119667^(1/15)*143792^(14/15))] [ -log(1/143792*(cos(4/15*pi)-i*cos(7/30*pi))*119667^(1/15)*143792^(14/15))] [ -log(1/143792*(cos(2/15*pi)-i*cos(11/30*pi))*119667^(1/15)*143792^(14/15))] >> double(A) ans = -2.2770 -2.2770 -2.2770 -2.2770 -2.2770 -2.2770 -2.2770 -2.2770 -2.2770 -2.2770 -2.2770 -2.2770 -2.2770 -2.2770 -2.2770 >> double(B) ans = -3.1094 3.0415 + 0.6465i -2.8406 - 1.2647i 2.5156 + 1.8277i -2.0806 - 2.3108i 1.5547 + 2.6928i -0.9609 - 2.9572i 0.3250 + 3.0924i 0.3250 - 3.0924i -0.9609 + 2.9572i 1.5547 - 2.6928i -2.0806 + 2.3108i 2.5156 - 1.8277i -2.8406 + 1.2647i 3.0415 - 0.6465i >> double(C) ??? Undefined function or variable 'C'. >> double(K) ans = 0.0122 0.0122 - 0.4189i 0.0122 - 0.8378i 0.0122 - 1.2566i 0.0122 - 1.6755i 0.0122 - 2.0944i 0.0122 - 2.5133i 0.0122 - 2.9322i 0.0122 + 2.9322i 0.0122 + 2.5133i 0.0122 + 2.0944i 0.0122 + 1.6755i 0.0122 + 1.2566i 0.0122 + 0.8378i 0.0122 + 0.4189i >> A(1) ans = -595405/261484 >> double([A(1);B(1);K(1)]) ans = -2.2770 -3.1094 0.0122 最后的是實(shí)數(shù)解！ |
4樓2015-11-12 11:28:45
peterflyer 
木蟲之王 (文學(xué)泰斗)
peterflyer
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【答案】應(yīng)助回帖
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Edstrayer: 金幣+7, rs 2015-11-12 16:18:39
Edstrayer: 金幣+7, rs 2015-11-12 16:18:39
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3.53=A/(1+B*EXP(-K*52) (1) 6.17=A/(1+B*EXP(-K*67) (2) 16.34=A/(1+B*EXP(-K*82) (3) (2)/(1): 6.17/3.53=(1+B*EXP(-K*52)/(1+B*EXP(-K*67) B=2.64/{3.53*exp(-K*52)-6.17*exp(-K*67)} (4) (3)/(1): 16.34/3.53=(1+B*EXP(-K*52)/(1+B*EXP(-K*82) (5) 將（4）帶入（5）： 16.34/3.53={1+2.64*exp(-K*52)/{3.53*exp(-K*52)-6.17*exp(-K*67)}/{1+2.64*EXP(-K*82)/{3.53*exp(-K*52)-6.17*exp(-K*67)}} 整理后得： 16.34/3.53=6.17*[1-exp(-15*k)]/[3.53-6.17*exp(-15*k)+2.64*exp(-30*k)] 令u=exp(-15*k) （6） 16.34/(3.53*6.17)=[1-u]/[3.53-6.17*u+2.64*u^2] 0.7502261238*[3.53-6.17*u+2.64*u^2]=[1-u] 1.98059697*u^2-3.62889518*u+1.64829822=0 u={3.62889518±sqrt[-3.62889518]}/[2*1.98059697] 由此得到兩個(gè)u值。代入（6）可得兩個(gè)k值。再代入（4）得到兩個(gè)B值。然后代入（1）（2）（3）中的任何一個(gè)式子得到兩個(gè)A值。 |
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5樓2015-11-12 16:13:42
送紅花一朵
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6樓2015-11-13 18:51:52
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