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qrr_xmc新蟲(chóng) (正式寫(xiě)手)
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[求助]
麻煩給出定積分的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果 已有6人參與
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麻煩給出如下定積分的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果： 定積分.jpg |
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450965909
新蟲(chóng) (初入文壇)
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5樓2015-11-14 15:20:21
0404600213
金蟲(chóng) (正式寫(xiě)手)
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- 專業(yè): 數(shù)論
2樓2015-11-14 12:33:25
wurongjun
專家顧問(wèn) (職業(yè)作家)
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- 專業(yè): 計(jì)算數(shù)學(xué)與科學(xué)工程計(jì)算
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【答案】應(yīng)助回帖
★ ★ ★ ★
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
qrr_xmc: 金幣+4, ★★★很有幫助 2015-11-14 16:43:37
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
qrr_xmc: 金幣+4, ★★★很有幫助 2015-11-14 16:43:37
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沒(méi)有顯式解！ >> syms x a b >> int(sqrt((b-x)*(x-a))/2/pi/x,x,a,b) Warning: Explicit integral could not be found. > In D:\Matlab\toolbox\symbolic\@sym\int.m at line 58 ans = int(1/2*(-(-b+x)*(x-a))^(1/2)/pi/x,x = a .. b) |
3樓2015-11-14 13:48:30
peterflyer 
木蟲(chóng)之王 (文學(xué)泰斗)
peterflyer
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【答案】應(yīng)助回帖
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
qrr_xmc: 金幣+8, ★★★很有幫助 2015-11-14 16:41:37
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
qrr_xmc: 金幣+8, ★★★很有幫助 2015-11-14 16:41:37
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令u=(b+a)/2+(b-a)/2*Sinu 原式=(b-a)^2/(8*π)Integral{[Cosu]^2/{(b+a)/2+(b-a)/2*Sinu}*du , -π/2 , π/2} 再令t=tanu, 則：Cosu=(1-t^2)/(1+t^2) , Sinu=2*t/(1+t^2) du=2*dt/(1+t^2) 原式=(b-a)^2/(8*π)*Integral{[u^4-2*u^2+1]*du/{[1+u^2]^2*{{u+(b-a)/[2*(b+a)]}^2+1-{(b-a)/[2*(b+a)]}^2}}, -1 , 1} 由代數(shù)學(xué)知識(shí)，被積函數(shù)可表達(dá)為如下的形式： {[u^4-2*u^2+1]*du/{[1+u^2]^2*{{u+(b-a)/[2*(b+a)]}^2+1-{(b-a)/[2*(b+a)]}^2}}= (A*u+B)/[1+u^2]^2+(C*u+D)/(1+u^2)+(E*u+F)/{{u+(b-a)/[2*(b+a)]}^2+1-{(b-a)/[2*(b+a)]}^2}} 其中的A~F為待定常數(shù)，可由待定系數(shù)法確定。 如此一來(lái)，原積分化為了三種形式的積分之和。而這三種積分在教科書(shū)上已經(jīng)講的很清楚了，是已經(jīng)解決了的問(wèn)題，這里就不展開(kāi)了。 |
4樓2015-11-14 14:43:18
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