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qrr_xmc新蟲 (正式寫手)
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麻煩給出定積分的計(jì)算過程和結(jié)果 已有6人參與
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令u=(b+a)/2+(b-a)/2*Sinu 原式=(b-a)^2/(8*π)Integral{[Cosu]^2/{(b+a)/2+(b-a)/2*Sinu}*du , -π/2 , π/2} 再令t=tanu, 則：Cosu=(1-t^2)/(1+t^2) , Sinu=2*t/(1+t^2) du=2*dt/(1+t^2) 原式=(b-a)^2/(8*π)*Integral{[u^4-2*u^2+1]*du/{[1+u^2]^2*{{u+(b-a)/[2*(b+a)]}^2+1-{(b-a)/[2*(b+a)]}^2}}, -1 , 1} 由代數(shù)學(xué)知識，被積函數(shù)可表達(dá)為如下的形式： {[u^4-2*u^2+1]*du/{[1+u^2]^2*{{u+(b-a)/[2*(b+a)]}^2+1-{(b-a)/[2*(b+a)]}^2}}= (A*u+B)/[1+u^2]^2+(C*u+D)/(1+u^2)+(E*u+F)/{{u+(b-a)/[2*(b+a)]}^2+1-{(b-a)/[2*(b+a)]}^2}} 其中的A~F為待定常數(shù)，可由待定系數(shù)法確定。 如此一來，原積分化為了三種形式的積分之和。而這三種積分在教科書上已經(jīng)講的很清楚了，是已經(jīng)解決了的問題，這里就不展開了。 |
4樓2015-11-14 14:43:18
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qrr_xmc13樓2015-11-15 12:52:14
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【答案】應(yīng)助回帖
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于∫（√（（a∧2）-（x∧2）））÷（x+b）dx這種類型的，令x=acos（t），-π÷2＜t＜π÷2 ∫（√（（a∧2）-（x∧2）））÷（x+b）dx=（acos（t））÷（b+asin（t））=（b+asin（t））×（acos（t））÷（（b+asin（t））∧2）=0.5×㏑（（b+asin（t））∧2） 發(fā)自小木蟲Android客戶端 |
6樓2015-11-14 15:41:13
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16樓2015-11-16 08:54:56
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2樓2015-11-14 12:33:25
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沒有顯式解！ >> syms x a b >> int(sqrt((b-x)*(x-a))/2/pi/x,x,a,b) Warning: Explicit integral could not be found. > In D:\Matlab\toolbox\symbolic\@sym\int.m at line 58 ans = int(1/2*(-(-b+x)*(x-a))^(1/2)/pi/x,x = a .. b) |
3樓2015-11-14 13:48:30
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抱歉，下面為修改過的 于∫（√（（a∧2）-（x∧2）））÷（x+b）dx這種類型的，令x=acos（t），-π÷2＜t＜π÷2 ∫（√（（a∧2）-（x∧2）））÷（x+b）dx=∫（acos（t））÷（b+asin（t））=∫（b+asin（t））×（acos（t））÷（（b+asin（t））∧2）=0.5×㏑（（b+asin（t））∧2） 發(fā)自小木蟲Android客戶端 |
7樓2015-11-14 15:45:43
2063304814
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抱歉，少寫了dt，所以再次修改 于∫（√（（a∧2）-（x∧2）））÷（x+b）dx這種類型的，令x=acos（t），-π÷2＜t＜π÷2 ∫（√（（a∧2）-（x∧2）））÷（x+b）dx=∫（acos（t））÷（b+asin（t））dt=∫（b+asin（t））×（acos（t））÷（（b+asin（t））∧2）dt=0.5×㏑（（b+asin（t））∧2） 發(fā)自小木蟲Android客戶端 |
9樓2015-11-14 15:49:57
zeng84638507
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可以用歐拉代換換元 發(fā)自小木蟲Android客戶端 |
10樓2015-11-14 15:52:12
dingyue
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換元～太簡單了～這種題目so easy 發(fā)自小木蟲Android客戶端 |
11樓2015-11-14 15:55:33
peterflyer
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15樓2015-11-16 07:29:10
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這道題太復(fù)雜了，a^2大于b^2是一種積分形式，a^2小于b^2又是另外一種，沒有相當(dāng)?shù)墓Ψ蚴撬悴怀鰜淼?br />
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17樓2015-11-16 09:02:52
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5樓2015-11-14 15:20:21
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