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[求助]
關(guān)于測度的問題 已有1人參與
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什么是次可數(shù)可加性？測度公理和長度公理最本質(zhì)的區(qū)別是什么？ 如何用求[0,1]上無理數(shù)集的測度？ |
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yxwei
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rbysdzyga: 金幣+10, ★★★★★最佳答案, 謝謝！ 2015-12-19 17:42:47
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rbysdzyga2樓2015-12-19 16:51:57
woshiqiujun
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測度不就是sigma代數(shù)上的有可數(shù)可加性的函數(shù)嘛 如果非負(fù)的就是正測度 其他的就是復(fù)測度 最后一個(gè)問題就是1減掉可數(shù)個(gè)單點(diǎn)集的lebesgue測度 單點(diǎn)集的lebesgue測度為0 可數(shù)個(gè)0還是0 最后就是1 發(fā)自小木蟲Android客戶端 |
3樓2015-12-19 17:07:23
4樓2015-12-19 17:42:32
woshiqiujun
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任何區(qū)間的lebesgue測度當(dāng)然是長度了 建議你找本實(shí)分析的書看看 或者徐森林或者那湯松的實(shí)變函數(shù)論 發(fā)自小木蟲Android客戶端 |
5樓2015-12-19 17:46:16
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實(shí)直線上的一個(gè)不是開區(qū)間的開集會有長度這個(gè)概念嗎？你好好思考下 或者你可以把長度看成是所有區(qū)間族上的非負(fù)函數(shù) 這個(gè)函數(shù)根本沒什么價(jià)值 發(fā)自小木蟲Android客戶端 |
8樓2015-12-19 19:43:21
yxwei
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有限可加性是可數(shù)可加性的特殊情況，一般的長度只有有限可加性，后來人們想辦法把長度這個(gè)概念推廣到一般度量，但是有限可加性就不夠用啦。另外無理數(shù)不是可數(shù)的，所以不能直接用測度的知識去計(jì)算，只能反過來先算有理數(shù)的。 發(fā)自小木蟲IOS客戶端 |
9樓2015-12-19 20:21:59
10樓2015-12-19 21:24:09
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