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這個一介導(dǎo)數(shù)的泰勒展開怎么來的 已有3人參與
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自變量y在區(qū)間[0,1]上，因變量x對y的一階導(dǎo)數(shù)展開如下： 1.png 以上兩式分別稱為三點(diǎn)向前差分，三點(diǎn)向后差分，具體是怎么推出來的？請大神指教。 |
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2樓2015-12-25 19:30:07
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【答案】應(yīng)助回帖
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這是差值型求導(dǎo)公式，一種計(jì)算導(dǎo)數(shù)近似值的數(shù)值方法 設(shè)h=y2-y1=y1-y0 過y0 y1y2三點(diǎn)做二次多項(xiàng)式差值，有p(y)=(y-y1)(y-y2)X0/(2h^2)-(y-y0)(y-y2)X1/(h^2)+(y-y0)(y-y1)X2/(2h^2) 兩邊求導(dǎo)，有p'(y)=(2y-y1-y2)X0/(2h^2)-(2y-y0-y2)X1/(h^2)+(2y-y0-y1)X2/(2h^2) 分別將y=y0,y=y1,y=y2帶入上式，可得圖示公式 發(fā)自小木蟲Android客戶端 |
3樓2015-12-25 19:39:50
wurongjun
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4樓2015-12-25 21:47:52
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5樓2015-12-26 00:23:21
peterflyer 
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【答案】應(yīng)助回帖
★ ★ ★ ★ ★
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
Edstrayer: 數(shù)學(xué)EPI+1 2016-01-02 00:27:23
張拋磚: 金幣+5, 謝謝 2016-03-20 08:06:54
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
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對于第一個式子，在[0,1]上的[0,2*h]上用拋物線方程去近似擬合函數(shù)X=X(y)，即可得到上面的結(jié)果，截?cái)嗾`差為步長的高階無窮小。此處h=(1-0)/n=1/n，而n為[0,1]區(qū)間上的等分?jǐn)?shù)量。y=0,X=X0;y=h,X=X1;y=2*h,X=X2。 令X=a*y^2+b*y+c ,其中a、b、c為待定系數(shù)。 由題設(shè)條件： X0=a*0^2+b*0+c 由此得c=X0 (1) X1=a*h^2+b*h+X0 (2) X2=a*(2*h)^2+b*(2*h)+X0 (3) 由(2)、(3)解得： a=(X2-2*X1+X0)/(2*h^2) , b=(-X2+4*X1-3*X0)/(2*h) dX/dy=2*a*y+b 當(dāng)y=0時，dX/dy=b=(-X2+4*X1-3*X0)/(2*h) |
6樓2015-12-26 11:57:50
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