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青沙山

木蟲 (小有名氣)

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[求助] Mathematica中求解二元高次方程組已有1人參與

想用Mathematica解個二元高次方程組，可是一直解不出來（總是卡死），請高手指點！
同樣的，若遇到多元高次方程組，類似本題，該如何求解？

我只知道根據(jù)理論上的a,b解代入后求c應(yīng)該為0.5，可驗證下.

代碼如下：
2 b^2 + b^4 + 4 a^3 (3 + b) + 6 a^2 (-1 + 2 b + b^2 - 4 c) +
4 a (-b^2 + b^3 - 6 b c + 3 c (1 + c)) ==
4 b^3 + 6 c^2 + 4 b (-3 + c) c^2；
(*用此等式解出c的實數(shù)解，其中0<a<c<a+b<1*)
((-2 + 4 a + 4 b) (-a + c)^3 -
b (a - c) (3 a^3 + 2 b - 4 b^2 + b^3 + a^2 (6 b - c) - c^3 +
a (-4 b + 4 b^2 - c^2)))/b;
(*然后將c代入上述表達(dá)式中得到表達(dá)式【1】*)
-(3 + 3 a^4 + 6 a^3 (-2 + b) - 8 b + 6 b^2 - b^3 +
2 a^2 (9 - 11 b + 2 b^2) + a (-12 + 24 b - 12 b^2 + b^3));
-a (3 a^3 + 6 a^2 b + 4 a (-1 + b) b + b (2 - 4 b + b^2));
(*表達(dá)式【1】和上面兩個表達(dá)式相等，得到兩個方程，求a,b的近似值(小數(shù)點后保留4位)使得表達(dá)式【1】值<0*)

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1樓 2016-01-10 15:53:15

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xzczd

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【答案】應(yīng)助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
青沙山: 金幣+20, ★★★★★最佳答案, 幫了大忙啦！二十分感謝！ 2016-01-11 21:14:43

必然只有一組解的話，那么有一個很簡單的方法：

CODE:

eqn1 = 2 b^2 + b^4 + 4 a^3 (3 + b) + 6 a^2 (-1 + 2 b + b^2 - 4 c) + 

    4 a (-b^2 + b^3 - 6 b c + 3 c (1 + c)) == 

   4 b^3 + 6 c^2 + 4 b (-3 + c) c^2;(*用此等式解出c的實數(shù)解，其中0<a<c<a+b<1*)

exp1 = ((-2 + 4 a + 4 b) (-a + c)^3 - 

     b (a - c) (3 a^3 + 2 b - 4 b^2 + b^3 + a^2 (6 b - c) - c^3 + 

        a (-4 b + 4 b^2 - c^2)))/b;

(*然后將c代入上述表達(dá)式中得到表達(dá)式【1】*)

exp2 = -(3 + 3 a^4 + 6 a^3 (-2 + b) - 8 b + 6 b^2 - b^3 + 2 a^2 (9 - 11 b + 2 b^2) + 

     a (-12 + 24 b - 12 b^2 + b^3));

exp3 = -a (3 a^3 + 6 a^2 b + 4 a (-1 + b) b + b (2 - 4 b + b^2));

(*表達(dá)式【1】和上面兩個表達(dá)式相等，得到兩個方程，求a,b的近似值(小數(shù)點后保留4位)使得表達(dá)式【1】值<0*)

cond = {exp1 < 0, 0 < a < c < a + b < 1}

NMinimize[{( exp1 - exp3)^2 + (Subtract @@ eqn1)^2 + (exp1 - exp2)^2, cond}, {a, b, c}, 

  Method -> "DifferentialEvolution"] // AbsoluteTiming

(* {1.871953, {3.71924*10^-17, {a -> 0.223149, b -> 0.553702, c -> 0.5}}} *)

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青沙山

小木蟲Mathematica版塊已毀（當(dāng)然原本也不咋的），建議大家前往百度貼吧或Stackexchange。

14樓2016-01-11 20:55:23

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zho123855

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【答案】應(yīng)助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
青沙山: 金幣+5, ★有幫助 2016-01-11 12:08:44

早上過來用MATLAB嘗試了一下，五分鐘搞定，解出來a=0.2232,b=0.5537,c=0.5
不過這個方程組確實是多解的，需要一些小技巧來排除不需要的解。

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青沙山

7樓2016-01-11 11:58:41

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zho123855

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這個應(yīng)該沒太大難度吧，把代碼貼出來看看

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2樓2016-01-10 19:54:17

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2樓: Originally posted by zho123855 at 2016-01-10 19:54:17
這個應(yīng)該沒太大難度吧，把代碼貼出來看看

代碼已經(jīng)有了，圖片下面那個不就是，謝謝啦！

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3樓2016-01-10 20:14:35

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懂你的意思了。
你需要首先求解一個符號方程得到C的解析表達(dá)是吧
這個就有難度了，一方面計算量確實很大，另一方面，C一般不會只有一個解，你這個思路可能不大行得通，換個思路？

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4樓2016-01-10 20:49:48

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4樓: Originally posted by zho123855 at 2016-01-10 20:49:48
懂你的意思了。
你需要首先求解一個符號方程得到C的解析表達(dá)是吧
這個就有難度了，一方面計算量確實很大，另一方面，C一般不會只有一個解，你這個思路可能不大行得通，換個思路？

這個方程就是這么列的，c的值按照方程的理論（0<a<c<a+b<1）只有一個解；然后c值帶入后面的表達(dá)式中，三個表達(dá)式相等推出a,b的近似解。這個實現(xiàn)不了嗎？

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5樓2016-01-10 21:21:16

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getengqing

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6樓2016-01-11 08:59:27

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7樓: Originally posted by zho123855 at 2016-01-11 11:58:41
早上過來用MATLAB嘗試了一下，五分鐘搞定，解出來a=0.2232,b=0.5537,c=0.5
不過這個方程組確實是多解的，需要一些小技巧來排除不需要的解。

謝謝！可是怎樣用Mathematica求解呢？不會用MATLAB，從頭開始去學(xué)又費時間。我還需要算類似的多元方程組，求高手教我具體的代碼

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8樓2016-01-11 12:08:05

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【答案】應(yīng)助回帖

引用回帖:

對我而言，絕大多數(shù)時候會優(yōu)先考慮MATLAB，Mathematica確實是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)軟件，尤其是在符號推導(dǎo)方面，但做數(shù)值計算，尤其是大規(guī)模數(shù)值計算，目前看不出相對于MATLAB的優(yōu)勢。
具體到你這個問題，既然你知道C的取值，不妨把C的值代入后面的三個式子，兩兩相等得到兩個方程，然后求解就可以得到想要的結(jié)果了。
MATLAB在求解非線性方程組時需要提供初始值，因此迭代得很快。
供你參考

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9樓2016-01-11 12:13:40

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引用回帖:

9樓: Originally posted by zho123855 at 2016-01-11 12:13:40
對我而言，絕大多數(shù)時候會優(yōu)先考慮MATLAB，Mathematica確實是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)軟件，尤其是在符號推導(dǎo)方面，但做數(shù)值計算，尤其是大規(guī)模數(shù)值計算，目前看不出相對于MATLAB的優(yōu)勢。
具體到你這個問題，既然你知道C的取值 ...

因為我需要得出一個通用的算法，后面還需要計算類似的三元、四元……題目，c的值只能算出來而不應(yīng)該是已知的（只有本題我是根據(jù)列出方程的原理得出）�？傊�，十分感謝！
好吧，再看看有沒有高手指點用Mathematica求解的通用方法，若沒有只好再去學(xué)習(xí)MATLAB了！

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10樓2016-01-11 12:25:03

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