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tigou木蟲 (正式寫手)
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[求助]
在集合論中引入這個(gè)新的公理是否合適？
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與無限集基數(shù)有關(guān)的問題，通常都是異常復(fù)雜的。例如連續(xù)統(tǒng)假設(shè)，在ZFC中既無法證明，也無法推翻。這就引發(fā)了一類新的問題，能否在集合論中引入一些新的公理，以獲得一些新的結(jié)論。 根據(jù)化變以及派生映射的定義，可以得到如下定理： 派生單射定理：如果 推論1：設(shè) 考慮推論1的逆命題，如果存在從 |
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4樓2016-02-11 11:15:39
shabaolin
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2樓2016-02-11 07:03:56
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3樓2016-02-11 11:14:28
tigou
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1樓的結(jié)束部分就是應(yīng)用。用文字?jǐn)⑹黾�，任給兩個(gè)無限集，兩者等勢(shì)是兩者的冥集等勢(shì)的充要條件。這個(gè)命題是廣義連續(xù)統(tǒng)假設(shè)的必要條件，但非充分條件。該命題在ZFC框架內(nèi)無法證明也無法推翻，不信的可嘗試找出證明或反例。但引入新公理后即可證明。換句話說，新公理刻畫了無限集與其冪集之間的一種聯(lián)系，只要兩個(gè)無限集的冪集之間存在雙射，則他們本身之間也必然存在雙射。冪集之間的雙射可能是混亂的，例如A的某個(gè)有限子集對(duì)應(yīng)著B的無限子集，新公理可使混亂的對(duì)應(yīng)整潔化，使一元子集對(duì)應(yīng)一元子集，二元子集對(duì)應(yīng)二元子集，概言之，使任意的具有對(duì)應(yīng)關(guān)系的子集的基數(shù)相等。 發(fā)自小木蟲Android客戶端 |
5樓2016-02-11 15:11:42
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