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tigou木蟲 (正式寫手)
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[求助]
在集合論中引入這個新的公理是否合適？
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與無限集基數(shù)有關(guān)的問題，通常都是異常復(fù)雜的。例如連續(xù)統(tǒng)假設(shè)，在ZFC中既無法證明，也無法推翻。這就引發(fā)了一類新的問題，能否在集合論中引入一些新的公理，以獲得一些新的結(jié)論。 根據(jù)化變以及派生映射的定義，可以得到如下定理： 派生單射定理：如果 推論1：設(shè) 考慮推論1的逆命題，如果存在從 |
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2樓2016-02-11 07:03:56
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3樓2016-02-11 11:14:28
maojun1998
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4樓2016-02-11 11:15:39
tigou
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1樓的結(jié)束部分就是應(yīng)用。用文字敘述即，任給兩個無限集，兩者等勢是兩者的冥集等勢的充要條件。這個命題是廣義連續(xù)統(tǒng)假設(shè)的必要條件，但非充分條件。該命題在ZFC框架內(nèi)無法證明也無法推翻，不信的可嘗試找出證明或反例。但引入新公理后即可證明。換句話說，新公理刻畫了無限集與其冪集之間的一種聯(lián)系，只要兩個無限集的冪集之間存在雙射，則他們本身之間也必然存在雙射。冪集之間的雙射可能是混亂的，例如A的某個有限子集對應(yīng)著B的無限子集，新公理可使混亂的對應(yīng)整潔化，使一元子集對應(yīng)一元子集，二元子集對應(yīng)二元子集，概言之，使任意的具有對應(yīng)關(guān)系的子集的基數(shù)相等。 發(fā)自小木蟲Android客戶端 |
5樓2016-02-11 15:11:42
tigou
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6樓2016-02-11 15:42:52
tigou
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選擇公理也可用化變的元映射進行表示。 任給非空集A和B，若元映射 滿足 則存在映射 滿足 用化變的視角不難看出，連續(xù)統(tǒng)假設(shè)和選擇公理有一個共同的特點，即與無限集的冪集緊密相關(guān)。并且都試圖通過與冪集相關(guān)的某些性質(zhì)找出與原集相關(guān)的性質(zhì)。本帖建議的新公理也體現(xiàn)著同樣的努力方向。我的感觸是，利用派生映射、化變等概念，可以方便地從給定集合的相關(guān)性質(zhì)出發(fā)，找到其冪集的對應(yīng)性質(zhì)；但反過來的過程則要復(fù)雜得多，需要引入若干新的公理才能進行逆推。 例如，如果甲乙兩個集合等式，則它們的冪集也等勢。這個結(jié)論可輕松證明，但反過來，如果甲乙兩個集合的冪集等勢，則甲乙兩個集合本身是否也等勢？這個命題卻難得要命，可能在ZF和ZFC中都無解，并且與連續(xù)統(tǒng)假設(shè)密切相關(guān)（但并無等價）。更重要的是，這個命題在直覺上是正確的，其正確性比選擇公理和連續(xù)統(tǒng)假設(shè)更直觀。 還有一個更簡潔的命題可導(dǎo)出選擇公理： 任給非空集A，存在映射 |
7樓2016-02-16 15:01:39
8樓2016-02-16 17:50:08
tigou
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不管你怎么冷嘲熱諷，都是你的自由。但既然這里是學(xué)術(shù)論壇，還是希望你表現(xiàn)出一點基本的素養(yǎng)出來。既然你認為化變概念是民科（的胡說八道），那么你能不能指出化變的定義哪里不符合數(shù)學(xué)規(guī)范了呢？ 真不知道你們這部分人是什么心態(tài)，批評對方從來不指出具體錯誤，直接就帶個帽子就是了。如果我告訴你，我準(zhǔn)備用以化變論為工具給出四色定理的一個不同傳統(tǒng)的證明思路，你肯定會笑掉大牙的。到那時還要引入更多的相關(guān)的新概念，豈不是更要遭人恥笑？我的確擔(dān)心到時候可能都沒人審稿，所以先拿一些簡單的問題測試下。 有可能的確是我錯了，假如你能指出一些（哪怕是一點）具體錯誤，也將感激不盡。謝謝。 |
9樓2016-02-16 18:56:51
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