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[求助]
有限元，有限差分，有限體積這三種求解，分別在什么情況下使用呢？ 已有1人參與
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求大神指導(dǎo)下，對這些東西一竅不通 發(fā)自小木蟲Android客戶端 |
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4樓2018-03-20 00:09:09
2樓2018-03-17 10:25:18
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個人理解：差分法用差商替代微商，從而直接離散微分方程，可以實現(xiàn)高階離散格式，一般用于簡單的計算域；有限體積法是對守恒格式的積分方程進行離散，適用于大規(guī)模復(fù)雜計算域的計算，在流體商業(yè)軟件中應(yīng)用最廣，但離散精度一般不超過三階；有限元法也可以實現(xiàn)大規(guī)模復(fù)雜計算，在離散精度上可以有進一步提升。 發(fā)自小木蟲Android客戶端 |
3樓2018-03-19 23:48:12
bfamq
鐵桿木蟲 (著名寫手)
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【答案】應(yīng)助回帖
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這三種均為PDE的離散方法，有限差分是最簡單的一類，直接用泰勒展開即可推導(dǎo)出差分方程，而且精度可調(diào)，當然精度越高，公式越復(fù)雜，發(fā)展處許多中差分格式，而且有些格式是無條件穩(wěn)定的。有限體積法是以有限差分為基礎(chǔ)的，且適用于求解對流擴散型方程，因為從物理上，比如流體方程，很容易從微小體積單元出發(fā)對方程進行積分求解。但相比之下精度有限。有限元是從結(jié)構(gòu)單元的各種力求解中發(fā)展出來的一套基于變分原理的離散方法，精度可調(diào)。 總而言之，各有優(yōu)缺點。 從方程的角度看，不同的離散方法適用不同的PDE類型，比如有限體積法適合求解雙曲型和拋物線方程，有限元法適合求解橢圓形方程。 從網(wǎng)格的角度看，有限差分法求解復(fù)雜幾何圖形較另外兩種更加麻煩。有限元處理復(fù)雜網(wǎng)格更加容易，但計算量非常大。 從編程的角度看，有限差分法最基礎(chǔ)，也最好編程。適合剛?cè)肟有率謱W習，也是學習有限體積法的基礎(chǔ)。 以上基于個人理解，剛?cè)胗嬎憧有率�，錯誤在所難免，請多包涵。 |
5樓2018-03-20 15:47:45
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