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[求助]
有限元，有限差分，有限體積這三種求解，分別在什么情況下使用呢？ 已有1人參與
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求大神指導(dǎo)下，對(duì)這些東西一竅不通 發(fā)自小木蟲(chóng)Android客戶端 |
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bfamq
鐵桿木蟲(chóng) (著名寫(xiě)手)
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【答案】應(yīng)助回帖
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這三種均為PDE的離散方法，有限差分是最簡(jiǎn)單的一類，直接用泰勒展開(kāi)即可推導(dǎo)出差分方程，而且精度可調(diào)，當(dāng)然精度越高，公式越復(fù)雜，發(fā)展處許多中差分格式，而且有些格式是無(wú)條件穩(wěn)定的。有限體積法是以有限差分為基礎(chǔ)的，且適用于求解對(duì)流擴(kuò)散型方程，因?yàn)閺奈锢砩希热缌黧w方程，很容易從微小體積單元出發(fā)對(duì)方程進(jìn)行積分求解。但相比之下精度有限。有限元是從結(jié)構(gòu)單元的各種力求解中發(fā)展出來(lái)的一套基于變分原理的離散方法，精度可調(diào)。 總而言之，各有優(yōu)缺點(diǎn)。 從方程的角度看，不同的離散方法適用不同的PDE類型，比如有限體積法適合求解雙曲型和拋物線方程，有限元法適合求解橢圓形方程。 從網(wǎng)格的角度看，有限差分法求解復(fù)雜幾何圖形較另外兩種更加麻煩。有限元處理復(fù)雜網(wǎng)格更加容易，但計(jì)算量非常大。 從編程的角度看，有限差分法最基礎(chǔ)，也最好編程。適合剛?cè)肟有率謱W(xué)習(xí)，也是學(xué)習(xí)有限體積法的基礎(chǔ)。 以上基于個(gè)人理解，剛?cè)胗?jì)算坑新手，錯(cuò)誤在所難免，請(qǐng)多包涵。 |
5樓2018-03-20 15:47:45
菜鳥(niǎo)也愛(ài)球
鐵蟲(chóng) (著名寫(xiě)手)
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2樓2018-03-17 10:25:18
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個(gè)人理解：差分法用差商替代微商，從而直接離散微分方程，可以實(shí)現(xiàn)高階離散格式，一般用于簡(jiǎn)單的計(jì)算域；有限體積法是對(duì)守恒格式的積分方程進(jìn)行離散，適用于大規(guī)模復(fù)雜計(jì)算域的計(jì)算，在流體商業(yè)軟件中應(yīng)用最廣，但離散精度一般不超過(guò)三階；有限元法也可以實(shí)現(xiàn)大規(guī)模復(fù)雜計(jì)算，在離散精度上可以有進(jìn)一步提升。 發(fā)自小木蟲(chóng)Android客戶端 |
3樓2018-03-19 23:48:12
匿名
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4樓2018-03-20 00:09:09
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