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天仙老人木蟲(chóng) (小有名氣)
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[交流]
【求助】腦瓜不好使，又被量子力學(xué)搞暈了 已有13人參與
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在學(xué)習(xí)量子力學(xué)時(shí)，粒子作一維自由運(yùn)動(dòng)，根據(jù)薛定諤方程求解平面波函數(shù)，薛定諤方程里包含E=pp/2m的關(guān)系，當(dāng)然這里p是動(dòng)量算符，解出的波函數(shù)里包含E與p因子，這里E和p應(yīng)該仍滿足E=pp/2m的關(guān)系，亦即E和動(dòng)能對(duì)應(yīng)。而根據(jù)德布洛意關(guān)系有，E=hv，p=h/s，s為波長(zhǎng)，這里的E確是相對(duì)論能量，即E=mcc，不等于pp/2m。 所以我想在平面波函數(shù)里的能量E不能理解為動(dòng)能，E=pp/2m應(yīng)該不成立的，但又如何理解算符H=pp/2m的關(guān)系呢？ |
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2樓2010-04-26 22:20:41
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5樓2010-04-27 08:43:07
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yzcluster(金幣+1): 2010-04-27 15:59
天仙老人(金幣+2):pp/2m是和動(dòng)能類(lèi)似的，但德布洛意關(guān)系里E=hv，同時(shí)也是滿足質(zhì)能關(guān)系的能量 2010-04-27 16:49
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yzcluster(金幣+1): 2010-04-27 15:59
天仙老人(金幣+2):pp/2m是和動(dòng)能類(lèi)似的，但德布洛意關(guān)系里E=hv，同時(shí)也是滿足質(zhì)能關(guān)系的能量 2010-04-27 16:49
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把能量種類(lèi)搞錯(cuò)了， pp/2m不是動(dòng)能，但和動(dòng)能類(lèi)似，因?yàn)榱孔恿W(xué)里面速度是個(gè)沒(méi)有意義的概念。它不是相對(duì)論里面的能量，在量子力學(xué)里面根本就沒(méi)有考慮相對(duì)論的效應(yīng)。 比如中心勢(shì)場(chǎng)里的電子（H原子），電子的能量本征值在十幾個(gè)電子伏左右。而電子的靜止能量達(dá)到0.511M電子伏。所以，相對(duì)論的能量和薛定諤方程里的能量是不同的概念的。 |
9樓2010-04-27 11:17:25
天仙老人
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我是在一本書(shū)里看到有關(guān)德布洛意建立此關(guān)系式時(shí)產(chǎn)生的疑問(wèn)，書(shū)中說(shuō)粒子以速度u運(yùn)動(dòng)時(shí)總是伴隨一個(gè)位相波，相速度為lambda*v=cc/u，粒子能量與此位相波頻率v的關(guān)系為E=Mcc=hv，M為相對(duì)論運(yùn)動(dòng)質(zhì)量。 我想在低速情況M~m，m為靜質(zhì)量。因此E=mcc=hv。 因此，由德布洛意關(guān)系E=hv，p=h/lambda=h/l，兩式消去h也有，E=plv=p/u*cc=mcc，不等于pp/2m=muu/2，因此我想一維自由運(yùn)動(dòng)的粒子，其波函數(shù)里的能量E應(yīng)是其全部能量，即E=mcc，而不是與動(dòng)能對(duì)應(yīng)的能量，但其波動(dòng)方程里有算符關(guān)系E=pp/2m，似乎暗含E類(lèi)似于經(jīng)典力學(xué)里的動(dòng)能，且粒子能量與動(dòng)量滿足經(jīng)典關(guān)系E=pp/2m。 雖然粒子是作低速運(yùn)動(dòng)，屬于非相對(duì)論情況，但德布洛意關(guān)系應(yīng)是在相對(duì)論與非相對(duì)論情況都適用的。對(duì)與簡(jiǎn)單的作一維自由運(yùn)動(dòng)的粒子，其波函數(shù)里的能量因子E該理解為其所有的能量，還是動(dòng)能呢？ |
10樓2010-04-27 16:36:51
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