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janecool鐵桿木蟲(chóng) (著名寫(xiě)手)
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[交流]
【交流】看看大家都是怎樣計(jì)算正負(fù)電子湮滅的截面的 已有4人參與
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在QED的學(xué)習(xí)過(guò)程中，看見(jiàn)每本書(shū)上計(jì)算正負(fù)電子湮滅產(chǎn)生其它粒子的截面的方法都有所不同，所以來(lái)交流一下看大家都是如何算的。我想我們就用(e+e-)—>(t+t-)為例來(lái)交流一下，下面是我的計(jì)算過(guò)程： 1.畫(huà)出費(fèi)曼圖  2.寫(xiě)不變振幅  3.算反應(yīng)截面 希望大家都能把----步驟----寫(xiě)出來(lái)看看都是怎么算的。 |
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re
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小木蟲(chóng):)(金幣+2):還是建議您用漢語(yǔ) 2010-06-07 23:34:19
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小木蟲(chóng):)(金幣+2):還是建議您用漢語(yǔ) 2010-06-07 23:34:19
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Your Feynman diagram is OK. As for the invariant matrix element, there is a complex number "i" missing in the 1st line while a "\sum" is lost in the second line. If you wanna further calculations of this cross section, analyse the kinematics in the center of mass frame and then integrate over the whole phase space. This is a 2 to 2 process. We can do it by hand easily. I will show my calculations tonight if I have free time. Good luck. |
2樓2010-06-07 17:31:06
janecool
鐵桿木蟲(chóng) (著名寫(xiě)手)
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- 專(zhuān)業(yè): 粒子物理學(xué)和場(chǎng)論
3樓2010-06-08 14:25:30
4樓2010-06-08 20:31:11
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小木蟲(chóng)(金幣+0.5):給個(gè)紅包，謝謝回帖交流
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5樓2010-06-08 21:47:56
janecool
鐵桿木蟲(chóng) (著名寫(xiě)手)
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這位大俠寫(xiě)得很詳細(xì)，估計(jì)你學(xué)習(xí)的QED是 "peskin“ 的書(shū)，但有有一點(diǎn)不太明白，想請(qǐng)教一下你為什么在不變振幅前加上一個(gè)"i "，這代表什么意思？我看過(guò)有的書(shū)上是在不變振幅的子式中加了一個(gè)負(fù)號(hào)，說(shuō)是因?yàn)橘M(fèi)米子的統(tǒng)計(jì)反對(duì)稱(chēng)性引起的.還在最后的不變振幅的計(jì)算中”Gordon Kane“寫(xiě)的一本粒子物理上說(shuō)最后的截面要乘1/2，因?yàn)楣庾右v極化！所以想請(qǐng)教一下...... |
6樓2010-06-08 21:48:17
re
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小木蟲(chóng)(金幣+0.5):給個(gè)紅包，謝謝回帖交流
小木蟲(chóng):)(金幣+20):謝謝交流 2010-06-09 17:35:58
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小木蟲(chóng):)(金幣+20):謝謝交流 2010-06-09 17:35:58
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想請(qǐng)教一下你為什么在不變振幅前加上一個(gè)"i "，這代表什么意思？我看過(guò)有的書(shū)上是在不變振幅的子式中加了一個(gè)負(fù)號(hào)，說(shuō)是因?yàn)橘M(fèi)米子的統(tǒng)計(jì)反對(duì)稱(chēng)性引起的. 答：不客氣，我沒(méi)有讀那么多書(shū)。我的確是學(xué)Peskin的那本書(shū)出家的(好像當(dāng)和尚似的)。Feynman圖計(jì)算只是一種形式上的直觀和簡(jiǎn)化。它真正對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)計(jì)算過(guò)程就是從拉氏量出發(fā)，有標(biāo)量場(chǎng)，費(fèi)米子場(chǎng)等量子化，其中會(huì)有費(fèi)米子場(chǎng)波函數(shù)反對(duì)易關(guān)系。場(chǎng)論書(shū)上面一般都介紹了如何對(duì)他們作量子化。通過(guò)產(chǎn)生和湮滅算符的收縮和正規(guī)排列來(lái)得到結(jié)果。 兩者是等效的。歷史上也是這樣的，同樣的報(bào)告上，F(xiàn)eynman那套更加容易讓人接受，Schwinger那套純數(shù)學(xué)太煩雜了以至于難以被人聽(tīng)明白。因此，這個(gè)“i”存在的必要性原則上是由數(shù)學(xué)決定的，但是我從來(lái)沒(méi)有反過(guò)來(lái)論證過(guò)，請(qǐng)見(jiàn)諒。至于你提到的費(fèi)米子場(chǎng)參與的過(guò)程，有時(shí)候好像人為加“負(fù)號(hào)”。這個(gè)負(fù)號(hào)不是任意的，比如e^{+}+e^{-}-->e^{+}+e^{-}的樹(shù)圖過(guò)程就有s，t兩個(gè)道，寫(xiě)入同樣的一個(gè)"iM"，他們中間就必然有個(gè)負(fù)號(hào)，這就是有費(fèi)米子反對(duì)易性決定的。因此，你嚴(yán)格的用Schwinger那套數(shù)學(xué)方法計(jì)算一個(gè)過(guò)程，就會(huì)明白為什么有這些約定了。 還在最后的不變振幅的計(jì)算中”Gordon Kane“寫(xiě)的一本粒子物理上說(shuō)最后的截面要乘1/2，因?yàn)楣庾右v極化！所以想請(qǐng)教一下......   答：印象里，我沒(méi)有看過(guò)這本書(shū)。首先，我猜測(cè)你指的是對(duì)于不考慮極化的情形，我們需要“初態(tài)自旋求平均和末態(tài)自旋求和”。比如，大多數(shù)探測(cè)器不能精確測(cè)量極化，那我們就對(duì)末態(tài)自旋求和；而對(duì)于初態(tài)，實(shí)驗(yàn)上大多數(shù)粒子束是非極化的，自然就求平均。一個(gè)費(fèi)米子自旋有兩種可能性，求平均就除以2，比如我計(jì)算中那個(gè)1/4就來(lái)自于初態(tài)求平均。 其次，我懷疑你可能指的是n個(gè)末態(tài)全同粒子，那么會(huì)出現(xiàn)1/n! PS：一家之言，疏漏難免，僅供參考，共同學(xué)習(xí)。 |
7樓2010-06-09 05:12:54
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小木蟲(chóng)(金幣+0.5):給個(gè)紅包，謝謝回帖交流
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呵呵.........一開(kāi)始學(xué)，大家都容易出錯(cuò)，多算幾個(gè)就熟練了。而且，光會(huì)算不是真正的物理研究：）。 的確有軟件可以計(jì)算這個(gè)，比較流行的是Mathematica包FeynCalc，它可以幫忙化簡(jiǎn)Trace，當(dāng)然還有很多有用的積分簡(jiǎn)化； 另外還有FeynArts(一個(gè)Mathematica包用于自動(dòng)生成Feynman圖)，F(xiàn)ormCalc(其中要用到畢源程序Form，需要提前安裝)，LoopTools(一個(gè)fortran子程序，可以作最后的積分)等。這是一個(gè)系列，原則上可以在Mathematica5.x中調(diào)用所有，自動(dòng)算出微分截面和散射截面。這個(gè)系列中可以計(jì)算到1-loop，但是末態(tài)不能超過(guò)4個(gè)粒子，已經(jīng)有SM，MSSM，THDM，我們也可以自己按照規(guī)則寫(xiě)相應(yīng)的模型文件。國(guó)內(nèi)有些HEP組把FenyArts，F(xiàn)eynCalc和LoopTools連接起來(lái)計(jì)算，但是他們沒(méi)有公布代碼：）。 當(dāng)然，還有一些別的軟件，比如CalcHEP，MadGraph，Whizard，Reduce等等，他們默認(rèn)計(jì)算到樹(shù)圖。 |
8樓2010-06-09 05:27:39
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9樓2016-01-06 22:39:47
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