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janecool鐵桿木蟲 (著名寫手)
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[交流]
【交流】看看大家都是怎樣計算正負電子湮滅的截面的 已有4人參與
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在QED的學習過程中，看見每本書上計算正負電子湮滅產(chǎn)生其它粒子的截面的方法都有所不同，所以來交流一下看大家都是如何算的。我想我們就用(e+e-)—>(t+t-)為例來交流一下，下面是我的計算過程： 1.畫出費曼圖  2.寫不變振幅  3.算反應截面 希望大家都能把----步驟----寫出來看看都是怎么算的。 |
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re
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小木蟲(金幣+0.5):給個紅包，謝謝回帖交流
小木蟲:)(金幣+2):還是建議您用漢語 2010-06-07 23:34:19
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Your Feynman diagram is OK. As for the invariant matrix element, there is a complex number "i" missing in the 1st line while a "\sum" is lost in the second line. If you wanna further calculations of this cross section, analyse the kinematics in the center of mass frame and then integrate over the whole phase space. This is a 2 to 2 process. We can do it by hand easily. I will show my calculations tonight if I have free time. Good luck. |
2樓2010-06-07 17:31:06
janecool
鐵桿木蟲 (著名寫手)
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3樓2010-06-08 14:25:30
4樓2010-06-08 20:31:11
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5樓2010-06-08 21:47:56
janecool
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6樓2010-06-08 21:48:17
re
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小木蟲:)(金幣+20):謝謝交流 2010-06-09 17:35:58
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想請教一下你為什么在不變振幅前加上一個"i "，這代表什么意思？我看過有的書上是在不變振幅的子式中加了一個負號，說是因為費米子的統(tǒng)計反對稱性引起的. 答：不客氣，我沒有讀那么多書。我的確是學Peskin的那本書出家的(好像當和尚似的)。Feynman圖計算只是一種形式上的直觀和簡化。它真正對應的數(shù)學計算過程就是從拉氏量出發(fā)，有標量場，費米子場等量子化，其中會有費米子場波函數(shù)反對易關(guān)系。場論書上面一般都介紹了如何對他們作量子化。通過產(chǎn)生和湮滅算符的收縮和正規(guī)排列來得到結(jié)果。 兩者是等效的。歷史上也是這樣的，同樣的報告上，F(xiàn)eynman那套更加容易讓人接受，Schwinger那套純數(shù)學太煩雜了以至于難以被人聽明白。因此，這個“i”存在的必要性原則上是由數(shù)學決定的，但是我從來沒有反過來論證過，請見諒。至于你提到的費米子場參與的過程，有時候好像人為加“負號”。這個負號不是任意的，比如e^{+}+e^{-}-->e^{+}+e^{-}的樹圖過程就有s，t兩個道，寫入同樣的一個"iM"，他們中間就必然有個負號，這就是有費米子反對易性決定的。因此，你嚴格的用Schwinger那套數(shù)學方法計算一個過程，就會明白為什么有這些約定了。 還在最后的不變振幅的計算中”Gordon Kane“寫的一本粒子物理上說最后的截面要乘1/2，因為光子要縱極化！所以想請教一下......   答：印象里，我沒有看過這本書。首先，我猜測你指的是對于不考慮極化的情形，我們需要“初態(tài)自旋求平均和末態(tài)自旋求和”。比如，大多數(shù)探測器不能精確測量極化，那我們就對末態(tài)自旋求和；而對于初態(tài)，實驗上大多數(shù)粒子束是非極化的，自然就求平均。一個費米子自旋有兩種可能性，求平均就除以2，比如我計算中那個1/4就來自于初態(tài)求平均。 其次，我懷疑你可能指的是n個末態(tài)全同粒子，那么會出現(xiàn)1/n! PS：一家之言，疏漏難免，僅供參考，共同學習。 |
7樓2010-06-09 05:12:54
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呵呵.........一開始學，大家都容易出錯，多算幾個就熟練了。而且，光會算不是真正的物理研究：）。 的確有軟件可以計算這個，比較流行的是Mathematica包FeynCalc，它可以幫忙化簡Trace，當然還有很多有用的積分簡化； 另外還有FeynArts(一個Mathematica包用于自動生成Feynman圖)，F(xiàn)ormCalc(其中要用到畢源程序Form，需要提前安裝)，LoopTools(一個fortran子程序，可以作最后的積分)等。這是一個系列，原則上可以在Mathematica5.x中調(diào)用所有，自動算出微分截面和散射截面。這個系列中可以計算到1-loop，但是末態(tài)不能超過4個粒子，已經(jīng)有SM，MSSM，THDM，我們也可以自己按照規(guī)則寫相應的模型文件。國內(nèi)有些HEP組把FenyArts，F(xiàn)eynCalc和LoopTools連接起來計算，但是他們沒有公布代碼：）。 當然，還有一些別的軟件，比如CalcHEP，MadGraph，Whizard，Reduce等等，他們默認計算到樹圖。 |
8樓2010-06-09 05:27:39
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9樓2016-01-06 22:39:47
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