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hao_jian木蟲 (正式寫手)
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[交流]
【求助】請教解析幾何高手：100金幣求坐標任意轉(zhuǎn)動變換的解析公式 已有4人參與
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直角坐標系X0,Y0,Z0中，有一個向量（a,b,c），坐標系繞此向量左手旋轉(zhuǎn)θ角，此時得到新的直角坐標系X1Y1Z1。（兩坐標系原點重合） 請問，在原坐標系中的任意點（x,y,z）,在新坐標系中的坐標為何？請給出解析公式，或者變換矩陣也行。（a,b,c,θ已知） 現(xiàn)有的公式（或者說變換矩陣）都是繞坐標軸旋轉(zhuǎn)。 題目很簡單，似乎公式超復雜，我頭大了，弄不出來，拜托數(shù)學高手！！ 先給出正確公式的將得到100金幣 [ Last edited by Doctorcbw on 2010-6-17 at 19:05 ] |
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bluesine:這個。。。能簡單給下過程否？呵呵 2010-06-18 08:16:52
hao_jian(金幣+50):謝謝啦！分兩次給 2010-06-18 10:54:55
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bluesine(數(shù)學EPI+1):補上 2010-06-19 08:51:31
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解答如圖 |
4樓2010-06-17 21:50:55
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暈菜了，竟然有這么簡單的求法？ 我那個算法里求 P A (P逆) 的時候計算一大堆，求出來之后還通分，這才發(fā)現(xiàn)分子里面原來可以提出公因子 (a^2+b^2) 跟分母消掉，這些計算竟然都是多余的？ 從理論上講，跟 (e1)' 正交的另外兩個單位向量 (e2)' (e3)' 可以任意選取，但是結(jié)果只有一個，換言之 (e2)' (e3)' 的選取方式與結(jié)果無關，這樣看來計算 (e2)' (e3)' 確實是多余的，但是我還是不大明白具體多余在什么地方，你能不能把你的思路稍微解釋一下呢？ [ Last edited by Pchief on 2010-6-17 at 23:05 ] |
7樓2010-06-17 23:03:37
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小雨萌萌(金幣+2):謝謝解答，鼓勵新蟲 2010-06-18 08:04:26
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這個方法叫做歐拉軸/角參數(shù)式，求坐標轉(zhuǎn)換有多種方法：方向余弦、歐拉角(共12種旋轉(zhuǎn)順序)、歐拉軸角、四元數(shù)法等。 對于這個問題，確定了旋轉(zhuǎn)軸和旋轉(zhuǎn)角，應用歐拉軸角有固定的公式，可在相關著作中尋找，例如章仁為的《衛(wèi)星軌道姿態(tài)動力學與控制》北航出版社，1998。在比較深的力學書籍中也可找到。其基本思想是理論力學中的歐拉定理：剛體繞固定點的任意位移，都可由繞通過此一點的某一軸轉(zhuǎn)過一定角度得到。寫成數(shù)學形式是轉(zhuǎn)軸方向單位矢量等于旋轉(zhuǎn)矩陣和這個單位矢量的乘積。 |
8樓2010-06-17 23:22:19
hao_jian
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9樓2010-06-18 09:47:02
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10樓2010-06-18 10:05:36
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