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hao_jian木蟲 (正式寫手)
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[交流]
【求助】請教解析幾何高手：100金幣求坐標(biāo)任意轉(zhuǎn)動變換的解析公式 已有4人參與
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直角坐標(biāo)系X0,Y0,Z0中，有一個向量（a,b,c），坐標(biāo)系繞此向量左手旋轉(zhuǎn)θ角，此時得到新的直角坐標(biāo)系X1Y1Z1。（兩坐標(biāo)系原點重合） 請問，在原坐標(biāo)系中的任意點（x,y,z）,在新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為何？請給出解析公式，或者變換矩陣也行。（a,b,c,θ已知） 現(xiàn)有的公式（或者說變換矩陣）都是繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)。 題目很簡單，似乎公式超復(fù)雜，我頭大了，弄不出來，拜托數(shù)學(xué)高手�。� 先給出正確公式的將得到100金幣 [ Last edited by Doctorcbw on 2010-6-17 at 19:05 ] |
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 自然哲學(xué) |
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暈菜了，竟然有這么簡單的求法？ 我那個算法里求 P A (P逆) 的時候計算一大堆，求出來之后還通分，這才發(fā)現(xiàn)分子里面原來可以提出公因子 (a^2+b^2) 跟分母消掉，這些計算竟然都是多余的？ 從理論上講，跟 (e1)' 正交的另外兩個單位向量 (e2)' (e3)' 可以任意選取，但是結(jié)果只有一個，換言之 (e2)' (e3)' 的選取方式與結(jié)果無關(guān)，這樣看來計算 (e2)' (e3)' 確實是多余的，但是我還是不大明白具體多余在什么地方，你能不能把你的思路稍微解釋一下呢？ [ Last edited by Pchief on 2010-6-17 at 23:05 ] |
7樓2010-06-17 23:03:37
hao_jian
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2樓2010-06-17 16:57:49
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Doctorcbw(金幣+1):謝謝 2010-06-17 19:06:39
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Doctorcbw(金幣+1):謝謝 2010-06-17 19:06:39
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思路不止一種，好比說我現(xiàn)在還有一個思路： 首先選取新坐標(biāo)系 X2 Y2 Z2 使得 原向量（a,b,c）變成新坐標(biāo)系的 x 軸。這個基變換記做 P; 其次 在 X2 Y2 Z2 中 繞 X 軸旋轉(zhuǎn) θ角，這個變換記做 A。 最后用(P逆)還原坐標(biāo)，于是總的變換可以寫成 (P逆)AP。 當(dāng)然坐標(biāo)是逆變向量，所以坐標(biāo)變換公式應(yīng)該是 (P逆)(A逆)P。 具體變換矩陣等會慢慢給你算 |
3樓2010-06-17 17:33:12
nmfsde
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javeey(金幣+2):謝謝參與交流 2010-06-17 22:54:46
bluesine:這個。。。能簡單給下過程否？呵呵 2010-06-18 08:16:52
hao_jian(金幣+50):謝謝啦！分兩次給 2010-06-18 10:54:55
hao_jian(金幣+50):結(jié)果太好了！ 2010-06-18 10:55:49
wuguocheng:授予EPI專家指數(shù)一枚 2010-06-18 21:09:13
bluesine(數(shù)學(xué)EPI+1):補(bǔ)上 2010-06-19 08:51:31
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bluesine:這個。。。能簡單給下過程否？呵呵 2010-06-18 08:16:52
hao_jian(金幣+50):謝謝啦！分兩次給 2010-06-18 10:54:55
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解答如圖 |
4樓2010-06-17 21:50:55
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