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北京石油化工學(xué)院2026年研究生招生接收調(diào)劑公告

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loulilv

新蟲 (小有名氣)

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[交流] 【求助】線性代數(shù)關(guān)于特征值的證明題

線性代數(shù)的一個問題，學(xué)過的時間太長了，好多概念都不清楚了。能否幫忙寫個過程？5個金幣求教。

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一個基本的線性代數(shù)問題　請大家?guī)蛶兔?/a> 已經(jīng)有11人回復(fù)

【分享】高等數(shù)學(xué) 線性代數(shù) 必記基礎(chǔ)知識跟哪個是一樣啊只不過沒有時間給大家恢復(fù) 已經(jīng)有5人回復(fù)

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1樓 2011-02-11 11:50:19

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jfili

金蟲 (正式寫手)

loulilv(金幣+5): 2011-02-11 17:53:47

設(shè)x是B的特征向量，特征值為a，則A-BAB左右同時乘以x^T和x后大于零，所以有
(1-a^2)x^TAx>0，所以a^2<1
即B的特征值的特征值的絕對值均小于1

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2樓2011-02-11 17:06:23

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jiangmath

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小木蟲(金幣+0.5):給個紅包，謝謝回帖交流

證明：由于B是實(shí)對稱矩陣，所以它的全部特征值均為實(shí)數(shù)，設(shè) $\lambda$ 為B的任意一個特征值，對應(yīng)的特征向量為 $\xi$ ，即：

$B\xi=\lambda \xi$ ，
由于矩陣 $A-BAB$ 為正定矩陣，且 $\xi$ 是非零向量，所以，

$\xi ^{T}(A-BAB)\xi>0,~so~\xi ^{T}A\xi-\xi ^{T}BAB\xi>0,~so ~\xi ^{T}A\xi-(B\xi) ^{T}A(B\xi)>0$ ,
于是就有

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3樓2011-02-11 18:23:01

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jiangmath

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4樓2011-02-11 18:24:23

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jiangmath

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★
小木蟲(金幣+0.5):給個紅包，謝謝回帖交流

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5樓2011-02-11 18:25:15

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jiangmath

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已經(jīng)做出來了

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\xi&space;^{T}A\xi-(\lambda&space;\xi&space

&space;^{T}A(\lambda&space;\xi&space

>0&space;~then~(1-\lambda&space;^{2})\xi&space;^{T}A\xi>0,&space;\\Because&space;~A~is~a~positive~Matrix,&space;infer~that~\xi&space;^{T}A\xi>0,\\~therefore~1-\lambda&space;^{2}>0,~here~\lambda&space;~is~a~&space;real~&space;number,\\&space;so&space;-1<\lambda<1,~the~proof&space;~is~complete.

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6樓2011-02-11 18:26:17

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jiangmath

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和上面的一起看

和上面的一起看，由于中文和數(shù)學(xué)式子不能一起編輯，好像英語和數(shù)學(xué)式子可以一起編輯。

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7樓2011-02-11 18:34:10

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water6130984

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二樓的做法是對的！

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8樓2011-02-12 20:33:23

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