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lilei119新蟲 (正式寫手)
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[交流]
【求助】多元方程組求解及擬合 已有2人參與
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多元非線性方程組： (x10-x1)/y=abx1/(1+bx1+cx2+dx3+ex4) (x20-x2)y=acx2/(1+bx1+cx2+dx3+ex4) (x30-x3)/y=adx3/(1+bx1+cx2+dx3+ex4) (x40-x4)/y=aex4/(1+bx1+cx2+dx3+ex4) 其中x10,x20,x30,x40 都是已知的常數(shù)，abcde是待擬合的常數(shù)，現(xiàn)已知一系列的x1,x2,x3,x4和y值，要擬合出上述abcde5個(gè)參數(shù)，上面的方程組看樣子是無法手工消元然后用一元非線性擬合了，類似的文獻(xiàn)說用牛頓-拉弗遜迭代法，各位專家?guī)涂纯催@個(gè)問題解決起來的難度？并告知具體或者大概步驟。不甚感激 |
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9樓2011-05-26 18:21:58
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2樓2011-03-12 20:19:36
lilei119
新蟲 (正式寫手)
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xiegangmai(金幣+1): 鼓勵(lì)討論交流！ 2011-04-10 21:42:25
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謝謝回復(fù)， 問題是這樣的， 有一個(gè)方程組： (x10-x1)/y=a*b*x1/(1+b*x1+c*x2+d*x3+e*x4) (x20-x2)y=a*c*x2/(1+b*x1+c*x2+d*x3+e*x4) (x30-x3)/y=a*d*x3/(1+b*x1+c*x2+d*x3+e*x4) (x40-x4)/y=a*e*x4/(1+b*x1+c*x2+d*x3+e*x4) x10,x20,x30,x40,y是自變量，x1,x2,x3,x4是因變量，a,b,c,d,e是常數(shù)，現(xiàn)已給出26組關(guān)于x1,x2,x3,x4x10,x20,x30,x40,y數(shù)據(jù)，要擬合a,b,c,d,e 這5個(gè) 參數(shù)。 擬合時(shí)的約束條件是讓SSD這個(gè)值最�。� SSD = Σ[ (x1 – x1 (model))2 / (x10)2+ (x2- x2(model))2 / (x20)2+ (x3- x3(model))2 /(x30)2 + (x4- x4(model))2 / (x40) 2] 這里：x1(model)預(yù)測值， 下面用化學(xué)語言重新表達(dá)一遍上述問題。 y是吸附劑，x1,x2,x3,x4是4個(gè)被吸附物質(zhì)，每個(gè)物質(zhì)的吸附都符合Langmuir 模型， 即單獨(dú)吸附x1的時(shí)候，滿足公式： (x10-x1)/y=a*b*x1/(1+b*x1) ，x10是x1的初始濃度，x1是x1吸附平衡時(shí)的濃度，y是吸附劑的投量。a，b是吸附常數(shù)。 現(xiàn)把x1,x2,x3,x4和y同時(shí)放入反應(yīng)器，簡單計(jì)算后各物質(zhì)平衡濃度會(huì)同時(shí)滿足以下4個(gè)方程： (x10-x1)/y=a*b*x1/(1+b*x1+c*x2+d*x3+e*x4) (x20-x2)y=a*c*x2/(1+b*x1+c*x2+d*x3+e*x4) (x30-x3)/y=a*d*x3/(1+b*x1+c*x2+d*x3+e*x4) (x40-x4)/y=a*e*x4/(1+b*x1+c*x2+d*x3+e*x4) 即：x10,x20,x30,x40是各物質(zhì)的初始濃度，x1,x2,x3,x4吸附平衡后各物質(zhì)濃度，a,b,c,d,e是吸附常數(shù)，現(xiàn)有26組實(shí)驗(yàn)，已測各物質(zhì)的初始濃度和吸附平衡之后的濃度，現(xiàn)要擬合a,b,c,d,e 這5個(gè) 參數(shù)。 擬合時(shí)的約束條件是讓SSD這個(gè)值最�。� SSD = Σ[ (x1 – x1 (model))2 / (x10)2+ (x2- x2(model))2 / (x20)2+ (x3- x3(model))2 /(x30)2 + (x4- x4(model))2 / (x40) 2] 這里：x1(model)預(yù)測值， 數(shù)據(jù)如下 Y X10 X1 X20 X2 X30 X3 X40 X4 0.098709898 0 0 0 0 0.001071429 1.2854E-05 0 0 0.034516927 0 0 0 0 0.001071429 2.27537E-05 0 0 0.023548457 0 0 0 0 0.001071429 4.57405E-05 0 0 0.009339838 0 0 0 0 0.001071429 0.000158461 0 0 0.001373626 0 0 0 0 0.001071429 0.000714286 0 0 0.000446429 0 0 0 0 0.001071429 0.000928571 0 0 2.67857E-05 3.74667E-05 0.0000324 0.000103226 9.03226E-05 0 0 0 0 5.35714E-05 3.81333E-05 2.86667E-05 0.000103226 7.41935E-05 0 0 0 0 8.92857E-05 3.69333E-05 0.000022 0.0001 5.51613E-05 0 0 0 0 0.000142857 0.0000364 0.0000136 9.83871E-05 2.99355E-05 0 0 0 0 0.00018125 0.0000368 8.66667E-06 0.000102903 1.67742E-05 0 0 0 0 0.000196429 0.000036 5.73333E-06 9.6129E-05 9.6129E-06 0 0 0 0 0.000221429 3.54667E-05 3.06667E-06 9.45161E-05 4.80645E-06 0 0 0 0 0.000267857 0.000034 2.53333E-07 9.35484E-05 2.77419E-06 0 0 0 0 0.000175 6.66667E-06 3.08889E-07 9.03226E-05 2.49336E-06 0 0 0 0 0.0001125 6.66667E-06 2.21111E-06 9.03226E-05 2.32827E-05 0 0 0 0 3.39286E-05 6.66667E-06 4.85556E-06 9.03226E-05 6.57495E-05 0 0 0 0 7.14286E-05 6.66667E-06 3.67778E-06 9.03226E-05 4.78178E-05 0 0 0 0 0.00011 6.66667E-06 2.28889E-06 9.03226E-05 2.57306E-05 0 0 0 0 0.000151786 6.66667E-06 0.0000012 9.03226E-05 1.05882E-05 0 0 0 0 0.000210714 6.66667E-06 0.00000011 9.03226E-05 1.0019E-06 0 0 0 0 8.03571E-05 2.26667E-06 1.5569E-06 9.67742E-05 4.96451E-05 0.001066071 0.001066071 0.0000044 4.30976E-06 0.000139286 0.0000034 1.13333E-06 9.67742E-05 1.22203E-05 0.00105 0.00105 3.26667E-06 3.06667E-06 0.000214286 4.06667E-06 4.46554E-07 9.67742E-05 1.06928E-06 0.001028571 0.001028571 0.0000026 2.22222E-06 0.000321429 4.53333E-06 1.51089E-07 9.67742E-05 2.6058E-07 0.000985714 0.000985714 2.13333E-06 1.3468E-06 0.000535714 4.99333E-06 4.66667E-08 9.67742E-05 9.67742E-08 0.000942857 0.000942857 1.67333E-06 6.06667E-07 |
3樓2011-04-10 08:18:58
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xiegangmai(金幣+2): 謝謝應(yīng)助！ 2011-04-10 21:42:38
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4樓2011-04-10 21:30:21
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