rainbowguy

實習(xí)版主

應(yīng)助: 4 (幼兒園)
金幣: 162.7
帖子: 312
在線: 219.2小時
蟲號: 1107527

[交流] 【求助】集列的上下極限的三個問題？請大蝦解答

最近看集列的極限，看的比較頭大，請教大蝦以下幾個問題：
（1）集列的上極限公式是怎么得出的？大蝦能不能用通俗的語言解釋一下，我一直理解不了公式右側(cè)的交和并怎么會是上極限。如下圖所示，

（2）請大蝦看一下這個例題，為什么下極限是(-1,1],而不是(-1,1)?

（3）集列的上極限、下極限到底在數(shù)學(xué)上有什么用途？
請教各位大蝦指教！

回復(fù)此樓

» 猜你喜歡

調(diào)劑推薦已經(jīng)有10人回復(fù)
0710生物學(xué)考研調(diào)劑已經(jīng)有4人回復(fù)
291求調(diào)劑已經(jīng)有17人回復(fù)
0703化學(xué)求調(diào)劑，各位老師看看我！�。� 已經(jīng)有6人回復(fù)
311求調(diào)劑已經(jīng)有10人回復(fù)
化學(xué)308分調(diào)劑已經(jīng)有14人回復(fù)
一志愿廈門大學(xué)化學(xué)學(xué)碩307求調(diào)劑已經(jīng)有11人回復(fù)
材料調(diào)劑已經(jīng)有4人回復(fù)
【求調(diào)劑】085601材料工程專碩 | 總分272 | 已經(jīng)有9人回復(fù)
286分調(diào)劑已經(jīng)有15人回復(fù)

» 本主題相關(guān)價值貼推薦，對您同樣有幫助:

數(shù)學(xué)關(guān)于極限題。。。。已經(jīng)有5人回復(fù)
實變函數(shù)論那湯松已經(jīng)有91人回復(fù)
大家?guī)兔η髽O限，給出詳細的解題過程已經(jīng)有6人回復(fù)
求助，一個極限的求法已經(jīng)有4人回復(fù)
函數(shù)列極限問題已經(jīng)有9人回復(fù)
求助一極限題目�。。� 已經(jīng)有20人回復(fù)
關(guān)于數(shù)學(xué)符號的問題？請教大蝦已經(jīng)有16人回復(fù)
問一個高數(shù)求極限已經(jīng)有18人回復(fù)
食品工程原理概念與習(xí)題解答(李云飛，葛克山第一版)（搜過，貌似沒重復(fù)）已經(jīng)有54人回復(fù)
小弟想投單晶學(xué)報E，但有三個G類錯誤，請各位大蝦們不吝賜教。。。已經(jīng)有3人回復(fù)
請問下BET大蝦有關(guān)滯后環(huán)的問題已經(jīng)有5人回復(fù)
問個泛函分析的問題，有關(guān)序列極限，略難。。。已經(jīng)有13人回復(fù)
急急！求解單晶，必有重謝！已經(jīng)有13人回復(fù)
求助一個數(shù)學(xué)問題！已經(jīng)有17人回復(fù)
請教遺傳算法三個問題已經(jīng)有10人回復(fù)
【求助】求助四個題，知道的大蝦給解答下，每個問題10金，謝謝已經(jīng)有8人回復(fù)
【求助】各位大俠，求助三道高一數(shù)學(xué)題已經(jīng)有4人回復(fù)
【求助/交流】關(guān)于昆蟲細胞Sf9的一些問題！大蝦請進！已經(jīng)有17人回復(fù)
【求助】請問大蝦：什么叫極限電流? 已經(jīng)有6人回復(fù)

» 搶金幣啦！回帖就可以得到:

查看全部散金貼

1樓 2011-03-19 21:10:23

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

回帖支持 ( 顯示支持度最高的前 50 名 )

liliangmatn

超級版主

應(yīng)助: 0 (幼兒園)
金幣: 326.5
帖子: 90
在線: 49.2小時
蟲號: 453411

★
小木蟲(金幣+0.5):給個紅包，謝謝回帖交流

首先，集合的極限的交并運算只是與上下確界運算有類似的地方（在單調(diào)的情況下）；但并不能這樣簡單的理解！
對于集合上下極限的定義的確有些繞口：
上極限={x：x屬于無限多個E_n};
下極限={x：x至多不屬于有限個E_n};
這個很繞口的定義是等價于交并運算的公式的，直接寫就可以了！

贊一下(2人)

回復(fù)此樓

12樓2011-04-16 00:23:54

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

普通回帖

cxy1010

專家顧問

應(yīng)助: 0 (幼兒園)
金幣: 1413.7
帖子: 94
在線: 54.1小時
蟲號: 1191283

1樓

rainbowguy(金幣+5): 2011-03-19 22:48:43

引用回帖:

Originally posted by rainbowguy at 2011-03-19 21:10:23:
最近看集列的極限，看的比較頭大，請教大蝦以下幾個問題：
（1）集列的上極限公式是怎么得出的？大蝦能不能用通俗的語言解釋一下，我一直理解不了公式右側(cè)的交和并怎么會是上極限。如下圖所示，
[eimg]ad/4d/11 ...

建議你去聽聽http://www.ssvideo.cn/playvideo.asp?id=37823就明白啦

贊一下

回復(fù)此樓

2樓2011-03-19 21:18:43

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

zyxme

專家顧問

不懂呀

回復(fù)此樓

3樓2011-03-19 21:30:26

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

just_play

實習(xí)版主

rainbowguy(金幣+5): 2011-03-20 19:07:54

(1)一個等價的直觀定義是：{Ak}的上限集由屬于{Ak}中無窮多個集合的元素所生成的集合；{Ak}的下限集是由只不屬于{Ak}中有限多個集合的元素所生成的集合。

(2)容易看出1只不屬于A2而屬于任何其他Ak(k不等于2),從而根據(jù)(1),1屬于{Ak}的下限集

贊一下

回復(fù)此樓

4樓2011-03-19 22:35:28

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

rainbowguy

專家顧問

應(yīng)助: 4 (幼兒園)
金幣: 162.7
帖子: 312
在線: 219.2小時
蟲號: 1107527

引用回帖:

Originally posted by cxy1010 at 2011-03-19 21:18:43:
建議你去聽聽http://www.ssvideo.cn/playvideo.asp?id=37823就明白啦

已經(jīng)看了，對于第（2）個問題中的例題，大蝦能夠給詳細解釋一下？

贊一下

回復(fù)此樓

5樓2011-03-19 22:48:32

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

集列的上下極限以及收斂性是實分析中最雞肋的概念，往往把初學(xué)者搞得一頭霧水，但實際上又并沒有什么特別大的重要性，學(xué)到后面你就會發(fā)現(xiàn)，只需要有“可數(shù)并” “可數(shù)交”的概念就完全足夠，完全沒有必要去倒騰什么上下極限，我學(xué)了這么多年，所見過的關(guān)于集列上下極限的結(jié)果少得可憐，甚至于我想用它來說明一些問題的時候，都找不到現(xiàn)成的結(jié)論可供應(yīng)用，所以說啊，理解了當然好，理解不了，也沒有什么要緊，反正不影響學(xué)習(xí)，跳過去就跳過去了，將來見識豐富了之后總能理解的。

贊一下

回復(fù)此樓

6樓2011-03-19 23:15:51

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

Pchief

兌換貴賓

rainbowguy(金幣+10): 2011-03-20 19:07:35

我翻了一下前蘇聯(lián)人那湯松寫的《實變函數(shù)論》，人家根本就沒有提什么“上下極限”的概念，只是在一個習(xí)題中要求證明類似于

這樣的命題，然而從未給這樣的集合賦予一個名稱，可見這東西根本就不重要，沒了它照樣成書。而且這還說明，國內(nèi)實變教材上的所謂上下極限的術(shù)語很可能是國人自己演繹出來的玩意，因為它們的源頭是沒有這種東西的。

贊一下

回復(fù)此樓

7樓2011-03-19 23:36:14

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

ssszhangxx

實習(xí)版主

應(yīng)助: 0 (幼兒園)
金幣: 7016.6
帖子: 428
在線: 184.2小時
蟲號: 14413

1在所有的A中

回復(fù)此樓

8樓2011-03-20 00:33:15

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

cxy1010

管理員

應(yīng)助: 0 (幼兒園)
金幣: 1413.7
帖子: 94
在線: 54.1小時
蟲號: 1191283

1樓

引用回帖:

Originally posted by rainbowguy at 2011-03-19 22:48:32:
已經(jīng)看了，對于第（2）個問題中的例題，大蝦能夠給詳細解釋一下？

上樓已經(jīng)解釋了他是對的。

贊一下

回復(fù)此樓

9樓2011-03-20 01:01:38

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

wuxiaoxing

兌換貴賓

應(yīng)助: 3 (幼兒園)
金幣: 270
帖子: 1478
在線: 195.3小時
蟲號: 968646

rainbowguy(金幣+2): 2011-03-20 19:08:41

上極限可以看成是所有子列極限的上確界下極限類似

贊一下

回復(fù)此樓

10樓2011-03-20 11:08:56

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

rainbowguy

實習(xí)版主

應(yīng)助: 4 (幼兒園)
金幣: 162.7
帖子: 312
在線: 219.2小時
蟲號: 1107527

多謝Pchief 、just_play、cxy1010、wuxiaoxing等大蝦，
學(xué)習(xí)集列上下極限時確實比較頭大，現(xiàn)在也只是大概理解了。

贊一下

回復(fù)此樓

11樓2011-03-20 19:10:49

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

David402

版主

應(yīng)助: 1 (幼兒園)
金幣: 8077.5
帖子: 4049
在線: 197.1小時
蟲號: 1196107

★
小木蟲: 金幣+0.5, 給個紅包，謝謝回帖

上極限和下極限在國內(nèi)的實變函數(shù)教材里面都有，一般會給出四個等價定義，一個是描述性的，二是像LZ給出的，三是使用epslon語言描述，四是使用數(shù)學(xué)分析中的記號（這個可能記錯了）。一般來說，像LZ那樣的用得多，但是理解起來使用epslon語言方便，證明使用這個個人覺得好理解些（奇怪的是國內(nèi)教材使用的少，也許大牛們一眼就看出來了或者我不理解他們的做法）。在實際計算的時候，一般使用

兩邊一般能取到等號

贊一下

回復(fù)此樓

13樓2014-11-27 19:38:56

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

Edstrayer

無蟲

★
小木蟲: 金幣+0.5, 給個紅包，謝謝回帖

這就是集合的極限運算的定義的直接推論，用定義就可以得到

贊一下

回復(fù)此樓

14樓2014-11-28 00:08:54

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

Neyeee

管理員

應(yīng)助: 2 (幼兒園)
金幣: 366.1
帖子: 153
在線: 30.9小時
蟲號: 3369275

★
小木蟲: 金幣+0.5, 給個紅包，謝謝回帖

(1)可以這樣理解：觀察{An}的上極限，它是對于An的所有并集序列求其交集，這個并集序列的每一個元素你會發(fā)現(xiàn)，它總是會把無窮遠的那個An并含在內(nèi)，也就是說每一個并集序列它至少包含 n為無窮的那個An。再對它求交集后，很明顯的結(jié)論就是，交集里必然存在n在無窮大時的An，也就是說n趨于無窮時的An是必然屬于{An}的上極限的。即：lim An屬于上極限lim An。

下極限是同樣的，{An}的下極限，是對于An的所有交集序列求并，你會觀察到這個交集序列的每個元素，必然是n趨于無窮時An的一個子集。再把所有的子集求并，你會發(fā)現(xiàn){An}的下極限必然被n趨于無窮時的An包含。

下上是直觀的理解，這樣的話就會明白，上極限{An}包含下極限{An}，當下極限{An}等于上極限{An}時，{An}的極限存在，就是n趨于無窮的An。

贊一下(1人)

回復(fù)此樓

15樓2015-10-16 11:41:02

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

最具人氣熱帖推薦 [查看全部]	作者	回/看	最后發(fā)表

[考研] 301求調(diào)劑 +8	A_JiXing 2026-04-01	8/400	2026-04-01 16:14 by liu823948201
[考研] 理學(xué)07化學(xué) 303求調(diào)劑 +9	睿08 2026-03-27	9/450	2026-04-01 15:23 by qingfeng258
[考研] 283求調(diào)劑 +9	A child 2026-03-28	9/450	2026-04-01 14:20 by Jaylen.
[考研] 085602化學(xué)工程268分蹲調(diào)劑 +6	月照花林。 2026-04-01	6/300	2026-04-01 13:52 by fangnagu
[考研] 化學(xué)0703 調(diào)劑 306分一志愿211 +12	26要上岸 2026-03-28	12/600	2026-04-01 11:10 by chemdavid
[考研] 309分085801求調(diào)劑 +7	學(xué)員Gtwj7W 2026-03-31	7/350	2026-04-01 02:36 by BruceLiu320
[考研] 求調(diào)劑：一志愿：南京大學(xué) 專業(yè)：0705 總分320 ，本科985，四六級已過 +3	lfy760306 2026-03-31	3/150	2026-04-01 01:57 by Creta
[考研] 08開頭看過來�。�！ +3	wwwwffffff 2026-03-31	5/250	2026-03-31 17:45 by 星光/
[考研] 福建理工大學(xué)材料學(xué)院先進合金團隊招收考研調(diào)劑學(xué)生 +3	大華金商都 2026-03-30	4/200	2026-03-31 01:04 by 方英俊602
[考研] 材料化工340求調(diào)劑 +3	jhx777 2026-03-30	3/150	2026-03-30 17:54 by JourneyLucky
[考研] 303求調(diào)劑 +7	DLkz1314. 2026-03-30	7/350	2026-03-30 16:05 by shuang5186
[考研] 299求調(diào)劑 +10	15188958825 2026-03-25	10/500	2026-03-29 17:51 by 王亮_大連醫(yī)科大
[考研] 279求調(diào)劑 +4	蝶舞輕繞 2026-03-29	4/200	2026-03-29 09:45 by laoshidan
[考研] 本科雙非材料，跨考一志愿華電085801電氣，283求調(diào)劑，任何專業(yè)都可以 +6	芝士雪baoo 2026-03-28	8/400	2026-03-29 08:16 by 松花缸1201
[考研] 數(shù)一英一271專碩（085401）求調(diào)劑，可跨 +7	前行必有光 2026-03-28	8/400	2026-03-28 23:22 by 小木蟲tim
[考研] 081200-314 +3	LILIQQ 2026-03-27	4/200	2026-03-28 09:41 by 保護地球你我做?/a>
[考研] 308求調(diào)劑 +7	墨墨漠 2026-03-27	7/350	2026-03-28 07:43 by 熱情沙漠
[考研] 0856調(diào)劑 +5	求求讓我有書讀?/a> 2026-03-26	6/300	2026-03-27 15:12 by caszguilin
[考研] 314求調(diào)劑 +3	溪云珂 2026-03-26	3/150	2026-03-27 11:20 by sanrepian
[考研] 324求調(diào)劑 +5	hanamiko 2026-03-26	5/250	2026-03-27 10:33 by wangjy2002