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魚妃金蟲 (著名寫手)
挖坑不填
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【sobereva個人文集】亂彈DFT-D（從sobereva的博客中轉(zhuǎn)載過來的） 已有18人參與
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看sobereva大俠的博客，看到一篇牛文 轉(zhuǎn)過來 奇文共欣賞 感謝sobereva！ ===我是轉(zhuǎn)載的分割線=== 筆者最近看了四篇近來的討論DFT色散校正的文章，有點感觸，就隨便侃侃DFT-D，筆者對文字內(nèi)容不負(fù)任何責(zé)任。先說說那幾篇文章梗概。 第一篇Inter- and intramolecular dispersion interactions http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/jcc.21693/full 作者swart鼓吹自己的SSB-D是研究弱相互作用最好的，這個方法是對2009年提出來的SSB加上Grimme D2校正，同時某種意義上摻入一些KT泛函的成分。文中測了一些弱相互體系，結(jié)論是SSB-D綜合性能最好，文中同時提出來的revSSB-D不如之。測了B2PLYP-D（給B2PLYP用Grimme D2校正），發(fā)現(xiàn)有時結(jié)果很失望，整體還不如SSB-D。其它泛函加了D2，也不如SSB-D。至于M05-2X，偶爾表現(xiàn)出色，但整體不如DFT-D們。雖然雙雜化泛函之差的結(jié)論看似和下面第三篇有點矛盾，但實際上可能也是因為D2和D3的差異和測試集不同的原因，換句話說，此文中色散校正的雙雜化泛函并沒有處于最佳狀態(tài)。 第二篇是Grimme寫的綜述Density functional theory with London dispersion corrections http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/wcms.30/full 對于色散作用本質(zhì)沒寫清楚，分析目前DFT泛函對弱相互作用之差的原因倒是挺明白，很自然地引出了要進(jìn)行校正的必要。談了四種將色散校正納入泛函的做法，進(jìn)行了比較，寫得不錯，著重說了DFT-D的巨大好處。然后簡要比較了下各種泛函的性能，不過不很系統(tǒng)。 第三篇是Grimme最近在PCCP上一篇龐大的文章（光是supplement里就有55個表） http://pubs.rsc.org/en/Content/ArticleLanding/2011/CP/c0cp02984j 用GMTKN30測試集（含30個子集，原子化能、反應(yīng)熱、勢壘、弱相互作用等等體系大全），號稱是thorough比較泛函的性能。比較是挺全面的，不過，文中都是帶著DFT-D3校正的情況，泛函原始性能等于根本沒比，這實在可惜，恐怕這才是大家更關(guān)心的。加了DFT-D3后，居然Jacob梯子仍然靈驗！這令我有些出乎意料。也就是雙雜化-D3>雜化-D3>meta-GGA-D3>GGA-D3>LSDA-D3。對于GGA-D3們，作者推薦revPBE-D3。對于Meta-GGA-D3們，對GGA-D3改進(jìn)很有限，也就oTPSS-D3還成。對于帶D3的雜化泛函們，M06-2X-D3頗好，但是作者說M0?系列泛函難收斂，對格點選取敏感，Grimme用最差也最容易收斂出問題、對格點依賴性強的M06HF來論證其觀點，于是說M0?系列泛函在使用時都有困難，建議不用，但這明顯很大程度冤枉了M06-2X，M06HF真是一粒老鼠屎壞了一鍋粥。于是作者就推薦僅次于M06-2X且沒什么其它問題的PW6B95。雙雜化泛函-D3們顯著比雜化-D3的好，其中DSD-BLYP-D3，也就是B2PLYP-D3基礎(chǔ)上考慮了MP2自旋分量校正，即somewhat類似于B2PLYP + SCS-MP2 + D3校正，在四zeta基組下最好，而PWPB95-D3僅次于之，在三zeta下最好，對基組依賴性稍小。文中結(jié)果顯示對于雙雜化-D3泛函切不可用雙zeta，否則就沒比普通雜化-D3泛函結(jié)果好多少了。雖然一般認(rèn)為DFT不用太大基組，但結(jié)果顯示三zeta比雙zeta的改進(jìn)還是挺明顯的，但是四zeta絕對沒必要。文中發(fā)現(xiàn)原子化能算得好，不代表算反應(yīng)能算得好，而計算原子化能也沒什么應(yīng)用意義，就不建議以后用此來衡量方法的好壞�？磥�，以后發(fā)展CBS、Gn系列高精度熱力學(xué)方法恐怕也應(yīng)該考慮考慮是不是該去掉些算原子化能的測試體系，而多加入些測反應(yīng)能的。由于GMTKN30主要包含的是低周期元素、以單參考態(tài)特征為主的體系，所以這些DFT-D們好壞關(guān)系用在其它問題尚不可妄下結(jié)論，文中說測試金屬體系的工作正在進(jìn)行中，值得關(guān)注。 第四篇是2009年的一篇綜述Dispersion interactions in density-functional theory http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/poc.1606/abstract 由于將色散作用納入DFT的方法發(fā)展迅猛，此文顯得略為陳舊，深度也有限（也許是因為受眾對象不是專業(yè)搞理論的），不如第二篇。文中對DFT-D的認(rèn)識不太深入，還有些誤會。第二篇一筆帶過的XDM倒是著重談了談，明尼蘇達(dá)系列泛函的缺陷說得稍微多一些，有夸大的嫌疑。文中作者DiLabio鼓吹了自己的Dispersion-correcting potentials(DCP)方法的優(yōu)點。 接下來胡亂談?wù)勎业目捶?br /> 目前DFT之所以對弱相互作用性能弱，眾所周知，是在于交換相關(guān)勢在中、長程行為不對，尤其是在長程，導(dǎo)致范德華作用C/R^6行為表現(xiàn)不出來。這也是必然的，目前用的local/semilocal形式的交換相關(guān)勢不可能描述遠(yuǎn)程對此點的影響，盡管交換穴和相關(guān)穴長程很大程度的抵消導(dǎo)致了這種形式交換相關(guān)勢形式實際不錯，但畢竟不能精確抵消，所以還是得弄成nonlocal的，對中程進(jìn)行強化，對空缺的遠(yuǎn)程徹底進(jìn)行彌補。目前有四類解決方法： 1 VDW-DF(DF=density functional)。這類方法不流行，計算復(fù)雜。也就是給能量多加了一個校正泛函∫∫ρ(r1)φ(r1,r2)ρ(r2)dr1dr2，φ就不細(xì)談了。好處是原理比較嚴(yán)格，經(jīng)驗成分少。 2 參數(shù)化泛函。也就是明尼蘇達(dá)系列泛函M0?，比如M06-2X，在擬合參數(shù)時就引入了弱相互作用體系，顯然用起來比較方便，已被很多主流量化程序采納。但是雖比一般泛函性能好得多，但算弱相互作用性能仍有限，畢竟受到semilocal形式的制約，也因此不可能展現(xiàn)C/R^6的行為。也就是說，盡管中程相關(guān)問題，比如平衡態(tài)復(fù)合物分子還成，但是當(dāng)離遠(yuǎn)了，就不靈了，甚至該吸引的情況被描述成了互斥情況。比如一個大分子，有幾條挨得不是很近的支鏈，那么支鏈間色散作用就描述得很糟。 3 DFT-D，這是最最最具有潛力，炙手可熱的方法。其實上世紀(jì)70年代就有人在HF上做這樣校正了，但是2000年左右才重新被撿起來。大抵從07年開始越來越紅。不同的人提出的校正形式大同小異，但基本都是像分子力場中那樣，每個原子對兒都算一次C/R^6然后加起來，但是其中要乘上阻尼函數(shù)f(R)，到了短程后就DFT-D校正項就為0了，就回歸DFT泛函原始形式，不影響泛函本身在短程相關(guān)效應(yīng)描述較好的原有優(yōu)點。DFT-D這種形式的一個優(yōu)勢可以很容易地單獨評估弱相互作用能。十分十分值得注意的是，DFT-D絕不只是對加強泛函的長程描述有益處，對于各個方面包括熱化學(xué)也有益處！畢竟之所以范德華作用描述不好是因為交換相關(guān)勢不對，而DFT-D雖然目的是使得范德華作用能正確描述，但本質(zhì)上也可以視為校正了交換相關(guān)勢，所以DFT-D對于其它問題都是可能有好處的，實踐也確實驗證了這一點，DFT-D使原先泛函還算擅長的領(lǐng)域也都有了改善。有時還引入C/R^8項，可以進(jìn)一步加強中程的描述。DFT-D當(dāng)中最著名的就是Grimme的D2和D3校正了，可以用于各種已有的泛函，實際上就是給出一個C/R^6項具體、完整形式，然后提供了一些預(yù)置參數(shù)，比如每個原子的系數(shù)C、原子間參考距離等等。對于DFT-D3，將它用于一個新的泛函只需要擬合兩個參數(shù)，1到94號元素的參數(shù)都已提供了。雖然明尼蘇達(dá)系列泛函都已經(jīng)對弱相互作用參數(shù)化了，但是用DFT-D彌補其semilocal形式內(nèi)在缺陷后，結(jié)果仍可以進(jìn)一步改進(jìn)，也使長程擁有了C/R^6行為。雖然雙雜化泛函已經(jīng)有了能夠描述長程作用的MP2成分，但是畢竟只是占了其中一部分，并不完整，所以也可以用DFT-D校正。DFT-D幾乎不需要任何額外計算量，著名一些的DFT-D泛函，比如Head-Gordon在2008年弄的ωB97X-D已經(jīng)被納入主流程序了，如Gaussian09。Grimme也提供了名曰DFT-D3的程序(http://toc.uni-muenster.de/DFTD3/)，可以計算DFT-D校正能和色散作用導(dǎo)致的原子受力，給50多種泛函的參數(shù)已經(jīng)預(yù)置了。DFT-D很安全，只要參數(shù)好好擬合，結(jié)果只會使原有泛函性能變好而不會變糟。DFT-D的最大問題就在于（其它三種方法都沒這問題），它不是修改KS勢能算符，而只是給能量多加了一項，所以沒法將弱相互作用的影響引入SCF，也因此電子密度不能響應(yīng)弱相互作用，但是一般即使引入了，差別也不大，一般可忽略。這不由得令我想起楊偉濤JACS那篇文章用約化密度梯度分析圖形化分析弱相互作用時只用B3LYP密度。 另外值得一提，不是說DFT-D用在每種泛函上都能使弱相互作用變得很好，雖然肯定用了會明顯變好，但用過之后誰更好還是很大程度取決于泛函本身是不是好苗子。 值得一提的是，原子在不同價態(tài)、成鍵方式中的色散系數(shù)是不同的，比如原子在分子中的色散系數(shù)就遠(yuǎn)比它在自由狀態(tài)小，就像分子力場里同一種元素有不同原子類型。在傳統(tǒng)的DFT-D方法中需要預(yù)先設(shè)定體系中的原子類型（也有的只依賴于元素，但這樣顯然不準(zhǔn)），這是備受批評的，尤其是反應(yīng)過渡態(tài)中，原子類型難以定義，反應(yīng)過程則可能伴隨原子類型的改變。Grimme的DFT-D3校正解決了這個問題，它引入了原子的分?jǐn)?shù)配位數(shù)(CN)的概念，CN的確定只依賴于分子坐標(biāo)。比如甲烷中H的CN值很接近理想的1，在自由狀態(tài)H的CN為0，而在反應(yīng)過程中某個點H的CN值比如可能是0.7，那么就通過一套公式，將預(yù)先計算的CN=0時以及CN=1時H的色散系數(shù)進(jìn)行插值生成CN=0.7時H的色散系數(shù)。這就使得DFT-D擺脫了拓?fù)潢P(guān)系的束縛。注意，這里是為了易于理解才這么說的，實際上DFT-D3當(dāng)中并不是給每個原子一個色散系數(shù)，而是給每一對兒類型的原子一個色散系數(shù)，算法見其原文JCP,132,154104。DFT-D3這種思路不僅對改進(jìn)DFT-D有用，對經(jīng)典力場的開發(fā)也有啟示作用。另外DFT-D3還引入了三體色散校正項，這是由于ABC間的色散作用并不完全是對兒可加和的，即E_disp(ABC)不等于E_disp(AB)+E_disp(BC)+E_disp(AC)，這種考慮在其它色散校正方法中都是未曾引入的。引入了三體校正項使得DFT-D3精度進(jìn)一步提高（不過三體校正項畢竟很小，對結(jié)果改善有限）。 還有一類特殊的DFT-D校正方法，目前用得沒典型DFT-D校正廣泛，其中XDM是典型，與DFT-D最大區(qū)別是不用預(yù)先計算參數(shù)，能自動響應(yīng)實際化學(xué)環(huán)境并自動計算參數(shù)，這個過程也并不耗時，結(jié)果也還不錯。但是能搭配的泛函有限，形式復(fù)雜，計算受力不方便。 4 1ePOT。這是第二篇文章用的稱呼，在第四篇中被稱作Dispersion-correcting potentials(DCP)。它是修改單電子有效勢算符，在其中引入體系中周圍一個個原子產(chǎn)生的等效VDW勢（一個長程弱吸引勢+一個近程弱互斥勢），某種程度上類似于ECP的做法。即是說不像VDW-DF那樣考慮它們的電子分布，只是類似DFT-D的做法將周圍每個原子視為一個點。凡是支持ECP的量化程序，1ePOT方法都能很容易地納入，計算量不大，1ePOT可以結(jié)合各種已有泛函。1ePOT缺點是用的參數(shù)多，每種元素+每種泛函+每種基組都要搞一套參數(shù)，經(jīng)驗性太強，而且目前已被參數(shù)化的元素太少。雖說對S22測試集性能不錯，但有些體系比如乙烷二聚體不好，整體性能不夠明朗，尤其對于熱化學(xué)的能力更不清楚（文獻(xiàn)4說是不影響熱力學(xué)性能，但起碼不像DFT-D那樣對之還能有改進(jìn)）。而且沒有正確的C/R^6行為，最好慎用。目前也沒被量化程序廣泛支持。有趣的是，文獻(xiàn)4說此方法經(jīng)驗性強倒是有好處，可以在小基組下弄一套參數(shù)，然后由此高效率地計算大體系，我看這就有些狡辯了。 另外，注意還有個LC(Long-range corrected)，與色散校正沒直接關(guān)系，勿混淆。LC方法在中、長程完全用HF交換勢代替純DFT泛函交換勢（而不是像雜化泛函在全程都用相同的雜化系數(shù)），用于解決TDDFT算高階激發(fā)態(tài)、電荷轉(zhuǎn)移激發(fā)態(tài)和算極化率等問題不好的問題，雖然確實使交換勢的收斂行為得到大大改善，但目的并不是解決弱相互作用問題，與色散作用最直接相關(guān)的長程庫侖相關(guān)仍沒考慮，直接用對色散作用沒任何幫助，這正如HF算弱相互作用極差一樣（換個角度，從解決弱相互作用最低限度的方法MP2的形式上看，本應(yīng)包含的虛軌道作用沒有被引入校正勢，而電子相關(guān)問題可以被占據(jù)軌道到虛軌道的躍遷模型所等價表述）。但是比如像ωB97X那樣用好了LC的話則有效果，弱相互作用能描述得更好（但仍不能指望能代替DFT-D的效果），對其它問題也都有增強，畢竟擬合中還是多了個自由度。 下面我說說我對幾種不錯的或者值得一提的泛函和一些相關(guān)理論方法用于弱相互作用的經(jīng)驗性的看法 PBE:在GGA里幾乎算是描述弱相互作用最好的了，盡管仍然不夠理想。如果必須用純GGA，比如一些用平面波的PBC下的模擬，要想考慮弱相互作用就只能用PBE了。 B3LYP:老掉牙的泛函，盡管有說法說B3LYP算氫鍵不是很爛(JPCA,111,10439)，但是事實上就是不太好。算范德華作用更別指望它。 X3LYP:據(jù)說作者徐昕說這泛函算氫鍵很好，有時確實挺好，但是算堆疊作用據(jù)說極差，見Grimme那篇綜述。別用。 B97D:Grimme 2007年的，和D2一起提出來的，B97結(jié)合了DFT-D2校正，Gaussian09中已經(jīng)能用。畢竟D3后來被提出來了，而且用更大訓(xùn)練集參數(shù)化，B97D就別用了。 revPBE-D3:修改版PBE結(jié)合DFT-D3，是GGA-D3中最出色的，對各種問題都很好。當(dāng)然還是不如色散校正的雜化、雙雜化泛函。必須用GGA且可以用色散校正時就用這個。 SSB-D:前面提過了，其作者鼓吹其很好，一些困難體系別的都不靈它靈。我也對此泛函印象不錯，但是目前還沒有被程序廣泛支持。注意SSB-D3在Grimme的PCCP文中的比較中表現(xiàn)并不好，一方面是可能D3不適合它（而適合D2），也可能是訓(xùn)練集不同，也可能是作者鼓吹SSB-D時所用的測試集太小不足以說明問題。這個問題有待繼續(xù)考察，反正我目前認(rèn)為SSB-D可以放心用在弱相互作用體系。 M06-2X-D3:即使不用DFT-D，這東西算弱相互作用本身已經(jīng)不錯，而且已被廣泛支持，而且還可以把弱相互作用效應(yīng)引入密度中。用了DFT-D3后，各方面都無敵！無論弱相互作用還是計算反應(yīng)能、原子化能之類，在Grimme的泛函-D3橫評中是雜化泛函里最好的。但是有可能不好收斂，但如果收斂沒問題的話，推薦用這個。 PW6B95-D3:色散校正雜化泛函測試?yán)飪H次于M06-2X-D3，如果M06-2X-D3使用有問題，就用這個。同樣地，各方面都很好，不僅限于弱相互作用好。 ωB97X-D:Head Gordon于2008年弄的，在ωB97X上加了色散校正并重新參數(shù)化，其中阻尼系數(shù)函數(shù)形式與Grimme D2有所不同。在g09可以直接用wB97XD關(guān)鍵詞使用之。由于同時擁有LC和色散校正，比較全能，算弱相互作用、TDDFT都很好，熱化學(xué)計算也是色散校正雜化泛函里很好的。但色散校正并不像Grimme DFT-D那樣給原始泛函其它方面也帶來好處，ωB97X-D相對于ωB97X只有色散作用有改進(jìn)，其它無明顯改進(jìn)（可能LC-已經(jīng)解決了不少中程相關(guān)問題，沒有DFT-D插足余地了），對TDDFT略微惡化�？傊谺97X-D是很絕妙的，可以放心地用于任何問題（原理上可代替B3LYP，但由于計算速度明顯更慢，所以酌情使用）。 MP2:算氫鍵很好，弱相互作用容易高估，即結(jié)合得過于穩(wěn)定，當(dāng)然，還是比普通DFT好得多。比DFT需要更大的基組，由于已經(jīng)有了更好的雙雜化泛函，就沒必要用了。 SCS-MP2:算色散作用比MP2好，達(dá)到雙雜化泛函的水平，但氫鍵不如MP2，算反應(yīng)能頗好。其它方面沒比MP2有什么提高。至于其它變種，如SOS-MP2、S2-MP2之類還不如MP2。畢竟雙雜化泛函整體表現(xiàn)更好，除非密度泛函不能用，比如SIE問題明顯時，才應(yīng)該用這個。 B2PLYP:最早提出的雙雜化泛函。畢竟引入了MP2，弱相互作用好于一般DFT，但不如DFT-D，何況計算耗時明顯增加，別用它。 B2PLYP-D3:各方面總是比B2PLYP好，但不一定比最好的雜化泛函-D3更好。不要用。 DSD-BLYP-D3:雙雜化泛函DSD-BLYP加上D3色散校正，在四zeta下Grimme號稱它是目前綜合性能最出色的色散校正泛函，不僅對于弱相互作用，對其它問題也最好。 PWPB95-D3:雙雜化泛函，三zeta下它是最棒的色散校正泛函，對各種問題都很好，四zeta下僅次于DSD-BLYP-D3。 CCSD(T):基組外推到CBS時是弱相互作用的金標(biāo)準(zhǔn)。錢多得沒處花就用它。 說說選用方法的推薦順序，主要還是說密度泛函 算弱相互作用： 乞丐：合適的分子力場 窮人：PM6-DH+（見后文） 脫貧：SSB-D≈M06-2X-D3 > PW6B95-D3≈ωB97X-D，基組：6-311+G*（可酌情給H也加極化和彌散，給重元素再加層d極化），BSSE可加可不加 富裕：PWPB95-D3，基組：aug-cc-pVTZ，無需BSSE 富翁：CCSD(T)，基組：aug-cc-pVQZ，外推到CBS 只能用GGA時：revPBE-D3 不許用DFT-D和雜化時：PBE 不許用DFT-D時：M06-2X 不許用DFT且運算能力有限：SCS-MP2 ------------------- 什么都算：ωB97X-D TDDFT算激發(fā)態(tài)等問題：ωB97X或ωB97（后者在近程不含HF交換項）。也可嘗試LC-ωPBE、CAM-B3LYP 什么都算，除了激發(fā)態(tài)等問題：M06-2X-D3>PW6B95-D3 （如果對M06-2X的問題心有余悸，就用后者） 最后，再說一些雜碎內(nèi)容 注意計算弱相互作用時，務(wù)必要用較好的積分格點，在Gaussian中應(yīng)該至少用int=fine。收斂標(biāo)準(zhǔn)要嚴(yán)格，要至少scf=tight標(biāo)準(zhǔn)，這在g09已經(jīng)是默認(rèn)的了。對于范德華作用主導(dǎo)的體系，最好優(yōu)化用嚴(yán)格一些的標(biāo)準(zhǔn)。 有人抨擊明尼蘇達(dá)系列泛函數(shù)值問題太嚴(yán)重，不僅難收斂，由于過參數(shù)化造成PES上出現(xiàn)一些不太明顯、不影響曲線整體行為的虛假極小點，需要很高積分格點精度（如ultrafine）才能消除。實際上，M06-2X經(jīng)過D3校正后，虛假極小點問題應(yīng)該很大程度上已被弱化，另外幾何優(yōu)化過程中過小的PES的皺紋是可以越過的，所以我看用fine的級別就夠了，另外繼續(xù)提高格點精度也不會帶來額外好處，Grimme在測試它在int=fine和ultrafine下的性能差異時，發(fā)現(xiàn)僅比其它泛函大一丁點，而遠(yuǎn)小于問題最嚴(yán)重的M06HF。所以我看也就是碰上難收斂的時候才別用M06-2X-D3。 有人抨擊Grimme搞出來的DFT-D方法基組依賴性大，起碼三zeta。實際上這根本不是什么問題，本來弱相互作用就難計算，還用雙zeta？何況雙zeta都流行了一個時代了，諸如6-31G*、SVP這東西如今只是作為定性計算或龐大體系計算才用，而計算條件日益提高，基組的使用也要與時俱進(jìn)。超過三zeta，基組依賴性也只不過是雙雜化泛函略大，畢竟有后HF成分，其定位高，哪能大馬拉小車？還有人抨他的DFT-D需要用ultrafine，太昂貴，實際上文獻(xiàn)3當(dāng)中計算任務(wù)都是用的fine格點，這根本不算昂貴，而且結(jié)果也很好。DFT-D在我看來才是解決DFT弱相互作用問題的正軌。 對于一些龐大體系，DFT-D都做不動，此時可以考慮一些半經(jīng)驗方法。目前最好的半經(jīng)驗方法幾乎是PM6，但是算弱相互作用很不靈，于是后來有人提出對之加上校正，雖然具體形式明顯不同，但目的卻像DFT-D，即PM6-DH1、PM6-DH2，其中D和H分別代表Dispersion和Hydrogen-bond，最新提出來的是PM6-DH+，是PM6-DH2的進(jìn)一步改進(jìn)，通過測試已經(jīng)證明能十分接近普通DFT-D乃至雙雜化DFT-D的程度。PM6-DH+已經(jīng)在最新的MOPAC2009里加入了。類似的方法還用在別的半經(jīng)驗方法上，得到比如AM1-D、OM3-D、DFTB-DH2等等，但都不如PM6-DH+。 |
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suntao1982
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chrinide
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說道算弱作用，不能不說徐昕的XYG3和后續(xù)的XYG3s, 在GMTKN30中，未加離散校正的XYG3表現(xiàn)最好，好于DSD-BLYP，詳見http://toc.uni-muenster.de/GMTKN/GMTKN30/WTMADs.html 理論上講，加了D3后結(jié)果會更好，在可以預(yù)見的條件下，XYG3絕對是最好的雙雜化泛函，很不明白，為什么會是DSD-BLYP最好呢？明擺著XYG3更勝一籌��？ [ Last edited by chrinide on 2011-4-17 at 18:17 ] |
5樓2011-04-17 18:13:53
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