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holmescn

金蟲 (正式寫手)

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[交流] Euler 工程第二題：Fibonacci數(shù)列中小于4百萬的偶數(shù)的和已有7人參與

前一題仍在征集中，大家要繼續(xù)想算法啊！

今天帖出第二題：
求Fibonacci數(shù)列中所有小于4百萬的偶數(shù)的和。

Fibonacci數(shù)列大家都知道吧，就是兔子數(shù)列啊，列出前10項(xiàng)是：
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...

當(dāng)然也有第0項(xiàng)是1的寫法，不過1不是偶數(shù)，不會(huì)影響結(jié)果的。

這個(gè)比上一次的那個(gè)有挑戰(zhàn)性喔！

別忘了1分鐘原則！

[ Last edited by holmescn on 2011-5-12 at 15:08 ]

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Euler 工程第十一題：相鄰元素乘積最大已經(jīng)有10人回復(fù)
Euler 工程第三題：尋找600851475143的最大質(zhì)因子已經(jīng)有18人回復(fù)

1樓 2011-05-08 16:00:57

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微塵、夢想

木蟲 (知名作家)

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余澤成(金幣+3, 程序強(qiáng)帖+1): 鼓勵(lì)交流！以前的補(bǔ)上！ 2011-06-04 19:26:38

#include "stdio.h"
void main(void)
{
int i=1,j=1,n=0;
for(;i<4000000&&j<4000000; )
{
      i+=j;
      if(i%2==0) n+=i;
      j+=i;
      if(j%2==0) n+=j;
}
printf("%d\n",n);
}
結(jié)果：4613732
不知道對不對，不過我用小于10的項(xiàng)計(jì)算結(jié)果是10，另外時(shí)間不是問題，結(jié)果是瞬間出來的，一直不知道如何調(diào)用系統(tǒng)時(shí)間來計(jì)算程序運(yùn)行的時(shí)間，希望高手指點(diǎn)一下，謝謝！

[ Last edited by 微塵、夢想 on 2011-5-8 at 18:24 ]

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任風(fēng)云變幻，我笑對人生！

2樓2011-05-08 18:23:35

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libralibra

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微塵、夢想(金幣+2): 謝謝參與！ 2011-05-09 17:54:20

跟樓上超級像的代碼
matlab 的

CODE:

 a = 1;

b = 2;

n = 2

tic;

while (a<4000000 && b<4000000)

   a = a+b;

   if mod(a,2)==0

       n = n+a;

   end

   b = a+b;

   if mod(b,2)==0

       n = n+b;

   end

end

toc;

n

結(jié)果及運(yùn)行時(shí)間

CODE:

 Elapsed time is 0.000008 seconds.

n =

     4613732

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matlab/VB/python/c++/Java寫程序請發(fā)QQ郵件:790404545@qq.com

3樓2011-05-09 01:28:12

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xioooli

金蟲 (小有名氣)

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微塵、夢想(金幣+2): 謝謝參與！ 2011-05-09 17:54:36

python

CODE:

def Fibonacci(n):

    a,b = 1,2

    while a < n:

        yield a

        a,b = b,a+b

print sum([i for i in Fibonacci(4000000) if i%2==0])

bash

CODE:

n1=1

n2=2

fib=2

result=0

while [ $fib -lt 4000000 ]; do

        if [ "$(($fib%2))" = 0 ]; then

                echo $fib

                result=$(($result+$fib))

        fi

        fib=$(($n1+n2))

        n1=$n2

        n2=$fib

done

echo result = $result

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4樓2011-05-09 14:05:43

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ll20100996

禁蟲 (知名作家)

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5樓2011-05-09 14:11:04

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holmescn

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嘿嘿，看我的Mathematica版：

CODE:

F[n_] := (((1 + Sqrt[5])/2)^(3 n) - ((1 - Sqrt[5])/2)^(3 n))/Sqrt[5];

n = 1; sum = 0;

While[F[n] < 4000000, sum += F[n]; n++]

Simplify[sum]

這里用到了Fibnacci數(shù)列的通項(xiàng)公式:
$\frac{1}{\sqrt{5}}\left[\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^n-\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^n\right]$

這里，n變成3n，則得到所有的偶數(shù)項(xiàng)�？上н@個(gè)算法只有在mathematica里好用。

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6樓2011-05-09 14:47:51

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huycwork

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微塵、夢想(金幣+2): 鼓勵(lì)參與…… 2011-05-14 19:40:51

這個(gè)問題不能這么迭代滴！完全可以算出每一個(gè)偶數(shù)項(xiàng)噠~~~~
諸位請看：
1 2 3 5 8 13 21
這個(gè)數(shù)列存在兩個(gè)規(guī)則，第一個(gè)大家都曉得
An = An-1 + An-2
針對這個(gè)問題，存在第二個(gè)規(guī)則：
奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)
偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)
奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)
奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)
偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)
這里可以看到，三個(gè)數(shù)是一個(gè)循環(huán)，偶數(shù)中間穿插了兩個(gè)奇數(shù)。雖然看起來還是需要循環(huán)迭代，但是突然想到前陣子sudo提到的循環(huán)展開，這靈光就閃現(xiàn)了：
An = An-1 + An-2
An+1 = An + An-1 = An-1 + An-2 + An-1 = 2*An-1 + An-2
An+2 = An+1 + An = 2*An-1 + An-2 + An-1 + An-2 = 3*An-1 + 2*An-2
于是，每個(gè)奇數(shù)和偶數(shù)都可以由前面的規(guī)則計(jì)算出來。
B1 = 1
C1 = 2
B2 = 2*C1 + B1 = 5
C2 = 3*C1 + 2*B2 = 8
B3 = 2*C2 + B2 = 21
C3 = 3*C2 + 2*B2 = 34
……

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漩渦的中心有一塊空地，空空的。

7樓2011-05-14 15:17:40

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hnuzhoulin

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dubo(金幣+1): 多謝交流 2011-06-04 17:10:26

昨天才發(fā)現(xiàn)有這個(gè)項(xiàng)目啊
我也來參加，只是編程基礎(chǔ)很差，就這個(gè)簡單問題，都花了好幾分鐘。汗啊

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8樓2011-06-04 07:51:33

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楊小胖

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jjdg(金幣+1): 端午節(jié)快樂 2011-06-06 03:19:16
jjdg(金幣+1): 感謝參與 2011-06-06 03:19:25

CODE:

% 求Fibonacci數(shù)列中所有小于4百萬的偶數(shù)的和。

% Fibonacci數(shù)列大家都知道吧，就是兔子數(shù)列啊，列出前10項(xiàng)是：

% 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...

tic;

sum=0;

a(1)=1;

a(2)=2;

i=2;

while a(i)<4000000

    a(i+1)=a(i)+a(i-1);

    i=i+1;

end

for i=1:length(a)

if mod(a(i),2)==0

    sum=sum+a(i);

end

end

sum

toc;

sum =

4613732

Elapsed time is 0.003695 seconds.

對比libralibra 的代碼，還是他的效率高。

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人生中最輝煌的不是功成名就的時(shí)候，而是在失敗和挫折中看到希望并為之奮斗的日子

9樓2011-06-05 16:01:17

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