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北京石油化工學院2026年研究生招生接收調劑公告

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quartzbj

金蟲 (正式寫手)

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[交流] 極大極小值問題

min_{a, b} max_{c} f(a, b, c) 關于參數a,b的最小值，c的最大值， f關于a，b，c，的連續(xù)函數。關鍵問題是c所在的集合是和b有關系的，但是不能顯式表示。

請問這樣的問題能寫成關于a,b的等價最小值問題嗎？

另外min max交換的條件是什么？

看極大極小定理都是關于兩個參數x,y，感覺其所在空間X,Y互不相干。

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1樓 2011-05-19 22:41:48

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jfili

金蟲 (正式寫手)

★
quartzbj(金幣+1):謝謝參與
quartzbj(金幣+2): 謝謝，但是變量a\in 集合A, b\in B, c\in C,其中集合C里面含有b. 三個變量不能統一為D 2011-05-20 14:38:08

設a,b,c所在的集合為D。
如果D為緊集，f在D上連續(xù)。
容易證明是可以交換的

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2樓2011-05-20 11:16:25

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quartzbj

金蟲 (正式寫手)

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假設變量a\in 集合A（凸，緊）, b\in B（凸，緊）, c\in C（凸，緊，如果b為常數的時候）,其中集合C里面含有b. 三個變量不能統一為一個集合D

f是連續(xù)的，沒問題。

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3樓2011-05-20 14:39:30

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jfili

金蟲 (正式寫手)

★
quartzbj(金幣+1): 哪里有這樣的證明？謝謝！ 2011-05-20 20:56:22
小雨萌萌(金幣+1): 3Q~ 2011-05-21 16:29:39

我的意思是：(a,b,c)\in D
是將自變量作為一個整體來考慮的。
如同：x\in[-1,1],y\in[-sqrt(1-x^2),sqrt(1-x^2)]，作為二元變量就是(x,y)\in 半徑為1的圓

即得到(a,b,c)屬于三個空間笛卡爾積所組成新的空間的子集

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4樓2011-05-20 18:47:08

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