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identation金蟲 (著名寫手)
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第一性原理是什么？ 已有44人參與
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啥是第一性原理？看到有人問， http://www.gaoyang168.com/bbs/viewthread.php?tid=3227181&fpage=1 寫點(diǎn)心得吧。 第一性原理是一個(gè)什么鬼東西呢？ 是這樣的，很久很久以前，我們偉大的物理學(xué)家艾薩克.牛頓爵士創(chuàng)立的經(jīng)典力學(xué)， 也就是水利農(nóng)林專業(yè)同學(xué)在大學(xué)物理里面學(xué)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)，能量動(dòng)量之類的，經(jīng)典 力學(xué)的觀點(diǎn)就是絕對(duì)論，比如說(shuō)經(jīng)典力學(xué)認(rèn)為，知道一個(gè)物體的位置和動(dòng)量之后， 物體的狀態(tài)就可以唯一確定，換句話說(shuō)，物體以后的位置和速度都可以得到預(yù)言。 這在宏觀低速方面取得了巨大的成功，比如說(shuō)天體物理學(xué)家曾經(jīng)靠牛頓力學(xué)的計(jì)算 預(yù)言了海王星的軌跡，并且隨即被天文學(xué)家找到了，這是經(jīng)典力學(xué)應(yīng)用的一個(gè)絕佳 范例。（http://wenku.baidu.com/view/c4b3a465783e0912a2162a9e.html） 接下來(lái)，奧斯特，法拉第等人發(fā)現(xiàn)了磁電相互作用關(guān)系，偉大的物理學(xué)家麥克斯韋 用一組方程perfectly概括了電磁學(xué)幾乎所有現(xiàn)象。這時(shí)候物理學(xué)發(fā)展幾乎到了頂峰。 事實(shí)上，開爾文、吉布斯、亥姆霍茲和統(tǒng)計(jì)物理的集大成者波爾茲曼創(chuàng)立的熱力學(xué)與 統(tǒng)計(jì)物理給出了宏觀態(tài)和微觀態(tài)的聯(lián)系。換句話說(shuō)，根據(jù)經(jīng)典的牛頓運(yùn)動(dòng)定律加上 電磁學(xué)原理，可以根據(jù)微觀原子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律做統(tǒng)計(jì)平均，而得出體系幾乎一切宏觀 性質(zhì)，這歸功于著名的麥克斯韋-波爾茲曼統(tǒng)計(jì)公式。 但是，黑體輻射、氫原子光譜和光電效應(yīng)一級(jí)康普頓效應(yīng)導(dǎo)致量子力學(xué)的出現(xiàn)。量 子力學(xué)的顯著特征是非絕對(duì)論，量子力學(xué)認(rèn)為一切都是相對(duì)的，沒有絕對(duì)的事。一條 最明顯的標(biāo)語(yǔ)是光既是波也是粒子，之后被德布羅意引申，指出一切物質(zhì)都具有波 粒二象性。物質(zhì)的波粒二象性導(dǎo)致了很多后果，其中之一就是著名的海森堡測(cè)不準(zhǔn)原理。 例如在量子力學(xué)中，粒子的位置和動(dòng)量不能同時(shí)測(cè)準(zhǔn)，能量和時(shí)間也不能同時(shí)測(cè)準(zhǔn)。 也即是說(shuō)，如果測(cè)得粒子的動(dòng)量絕對(duì)準(zhǔn)，那么測(cè)量的這個(gè)粒子的位置就要差到十萬(wàn)八千里了； 如果要把粒子的能量測(cè)準(zhǔn)，就要花無(wú)限長(zhǎng)的時(shí)間。這都是拜物質(zhì)的波粒二象性所賜。 之后經(jīng)過(guò)普朗克，海森堡，德布羅意，薛定諤，波恩，波爾，泡利等人的努力，量子力學(xué) 建立了。 下面，我要談的就是第一性原理了。 量子力學(xué)建立以后，同樣按照統(tǒng)計(jì)物理原理，位置的微觀狀態(tài)確定了，體系的宏觀性質(zhì)都 確定了。和經(jīng)典物理的差別在于，體系的微觀狀態(tài)如何表述呢？經(jīng)典物理中，體系微觀狀態(tài) 用粒子的位置和動(dòng)量就能表述，然而量子力學(xué)的框架里表述方式變了。因?yàn)榱孔恿W(xué)中， 粒子的位置和動(dòng)量不能同時(shí)測(cè)準(zhǔn)。怎么辦呢？用波函數(shù)表示，波函數(shù)的平方代表粒子出現(xiàn)的幾率， 這就是波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)詮釋，是波恩做出的。 那么波函數(shù)如何獲得呢？這要通過(guò)求解體系的薛定諤方程。然而，薛定諤方程的求解極其困難， 除了氫原子等少數(shù)體系之外，都難以求得解析解。此后，為了應(yīng)用量子力學(xué)原理，Hartree和Fock 提出了自洽場(chǎng)方法，也就是SCF方法，即Self Consistant Field，這里的場(chǎng)其實(shí)是一個(gè)平均場(chǎng)， 也就是把粒子所在的勢(shì)場(chǎng)用一個(gè)平均勢(shì)場(chǎng)替代，這里面包含一個(gè)單電子近似。自洽場(chǎng)方法是啥？ 這不屬于科普了，有興趣的話看看謝希德的固體能帶理論。一般，把基于Hartree-Fock自洽場(chǎng)的 方法叫做第一性原理方法，這是第一性原理方法這個(gè)稱號(hào)的第一個(gè)來(lái)源，也叫從頭算方法。 為啥叫從頭算方法呢？因?yàn)椋鶕?jù)量子力學(xué)原理發(fā)展起來(lái)的這種方法只需要七個(gè)物理常數(shù)-光速， 普朗克常數(shù)，原子精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)，電子質(zhì)量，電子電量，原子核質(zhì)量，原子核電量，即可算出材料在 基態(tài)下的幾乎一切性質(zhì)，因?yàn)椴灰蕾嚺c實(shí)驗(yàn)，所以叫從頭算方法。 另外，有網(wǎng)站上說(shuō)，這是來(lái)源于“第一推動(dòng)力”這個(gè)宗教詞匯。第一推動(dòng)力是牛頓創(chuàng)立的，因?yàn)?br /> 牛頓第一定律說(shuō)明了物質(zhì)在不受外力的作用下保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)。如果宇宙誕生之初萬(wàn)事萬(wàn)物 應(yīng)該是靜止的，后來(lái)卻都在運(yùn)動(dòng)，是怎么動(dòng)起來(lái)的呢？牛頓相信這是由于上帝推了一把，并且牛頓晚年 致力于神學(xué)研究�，F(xiàn)代科學(xué)認(rèn)為宇宙起源于大爆炸，那么大爆炸也是有原因的吧。所有這些說(shuō)不清的東西 ，都?xì)w結(jié)為宇宙“第一推動(dòng)力”問題。 科學(xué)不相信上帝，我們不清楚“第一推動(dòng)力”問題只是因?yàn)?br /> 我們科學(xué)知識(shí)不完善。第一推動(dòng)一定由某種原理決定。這個(gè)可以成為“第一原理”。愛因斯坦晚年致力與 “大統(tǒng)一場(chǎng)理論”研究，也是希望找到統(tǒng)概一切物理定律的“第一原理”，可惜，這是當(dāng)時(shí)科學(xué)水平所不 能及的�，F(xiàn)在也遠(yuǎn)沒有答案。（本段摘自：http://baike.baidu.com/view/1278387.htm） 另一種第一性原理的稱號(hào)是來(lái)源于Kohn-Sham方法。因?yàn)椴ê瘮?shù)的平方等價(jià)于電子出現(xiàn)的概率，那么用電子 的概率密度作為變量就帶來(lái)了很大的方便。因?yàn)椋貌ê瘮?shù)作為變量，對(duì)于一個(gè)N粒子體系，變量為3N個(gè)，因?yàn)?br /> 每個(gè)粒子有xyz坐標(biāo)，3個(gè)自由度，N個(gè)粒子變量就有3N個(gè)了，N一般是阿伏伽德羅常數(shù)量級(jí)。難以求解！ 然而，若采取電子密度作為變量，只要指出空間各處電子的密度即可，這實(shí)際上是3變量的，即Rou（x，y，z）， Rou為電子密度。用電子密度做變量行嗎？把一個(gè)3N維的變量用3維的變量替代會(huì)不會(huì)丟失信息呢？霍亨伯格和 柯洪證明了兩個(gè)定理，是基于密度泛函的第一性原理中著名的霍亨伯格-柯洪定理。有興趣的去網(wǎng)站查查怎么證明 的。定理大意如下：一是非簡(jiǎn)并基態(tài)波函數(shù)是電子密度的唯一函數(shù)；二是電子密度確定了體系基態(tài)性質(zhì)就唯一 確定了。此后，柯洪和沈呂九（中國(guó)人）發(fā)展了這種方法，相關(guān)理論叫做密度泛函理論，柯洪為此獲得諾貝爾化學(xué) 獎(jiǎng)。注意：物理學(xué)家獲諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)，貌似另一個(gè)我知道的化學(xué)獎(jiǎng)的物理學(xué)家是盧瑟福，20世紀(jì)最偉大的實(shí)驗(yàn)物理 學(xué)家。 綜上，第一性原理是對(duì)基于密度泛函理論的從頭算方法的稱謂，或者是對(duì)基于Hartree-Fock自洽場(chǎng)的從頭算方法的 稱謂。 |
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http://www.gaoyang168.com/bbs/viewthread.php?tid=3187419&fpage=1 這本書在上面的網(wǎng)址可以下載，前三章看看，特別是第一章和第三章，是第一性原理的知識(shí) |
6樓2011-05-30 16:48:54
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