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holmescn

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[交流] Euler 工程第廿四題：全排列的第100萬項已有5人參與

一個排列是一組對象的一個有序排列。比如3123是數(shù)字1、2、3和4的一個可能的排列。如果把所有的排列按照其數(shù)字or字母的大小順序都列出來，那就成為一個全排列。比如0、1、2的全排列是：
012 021 102 120 201 210

那么，數(shù)字0、1、2、3、4、5、6、7、8和9的全排列的第100萬項是多少？

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1樓 2011-06-10 10:27:10

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wangww2011

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c語言非蠻力版
當時就亂寫了個也不清楚和上面的算法一樣不一樣

CODE:

#include 

#include 

char *euler24(int n){

        int a[10],i,j,i0;

        a[0]=1;

        for(i=1;i<10;i++)a[i]=a[i-1]*(i+1);

        for(i=0;i<10;i++){

                if(a[i]>=n){

                        i0=i+1;break;

                }

        }

        int b[i0];

        for(i=i0-2;i>=0;i--){

                b[i]=n/a[i];

                n%=a[i];

                if(n==0){

                        b[i]--;

                        n=a[i];

                }

        }  

        int p[i0];

        char str[i0+1];

        for(i=0;i

        for(i=0;i
                str[i]=p[b[i0-i-2]]+48;

                for(j=b[i0-i-2];j
                        p[j]=p[j+1];

        }

        str[i0-1]=p[0]+48;

        str[i0]='\0';

        return strdup(str);

}

int main(void){

        printf("%s\n",euler24(1000000));

        return 0;

}

[ Last edited by wangww2011 on 2011-6-10 at 13:28 ]

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4樓2011-06-10 13:24:31

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huycwork

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C++蠻力版代碼：

CODE:

#include 

#include 

#include 

using namespace std;

bool next_digit(char *first, char *last, char *end){

        char *left, *right;

        if(last-first<2){

                return false;

        }

        for(right = last; right > first; --right){

                for(left = right-1; left >= first; --left){

                        if(*left < *right){

                                if(!next_digit(left+1, right, end)){

                                        swap(*left, *right);

                                        sort(left+1, end);

                                        return true;

                                }else

                                        return true;

                        }

                }

        }

        return false;

}

string eular24(const string &str){

        char *base = const_cast(str.c_str());

        for(size_t i = 1; i < 1000000; ++i)

                next_digit(base, base+str.length()-1, base+str.length());

        return str;

}

int main(){

        cout<
        return 0;

}

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2樓2011-06-10 11:45:00

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微塵、夢想(金幣+3): 謝謝分享~~ 2011-06-10 21:51:54

非蠻力版也有，不過不是自己想出來的，就不好意思直接貼代碼了，基本想法就是數(shù)制的擴展：
二進制數(shù)制是這個樣子：
a1*2^n+a2*2^(n-1)+...+an*2^1+a*2^0
十進制數(shù)制是這樣子：
b1*10^n+b2*10^(n-1)+...+bn*10^1+b*10^0
那我們可以考慮階乘進制：
c1*n!+c2*(n-1)!+...+cn*1!+c*0!
不過階乘有點問題就是1!是1，0!是0，那就失去了最后一個的意義，所以最后一個去掉：
c1*n!+c2*(n-1)!+...+cn*1!+c
那前面的6個數(shù)就依次是：
0=0*2!+0*1!+0 => 012
1=0*2!+1*1!+0 => 021
2=1*2!+0*1!+0 => 102
3=1*2!+1*1!+0 => 120
4=2*2!+0*1!+0 => 201
5=2*2!+1*1!+0 => 210
上面的計算當然跟一般的進制計算不同，一般的進制計算是要求前面的數(shù)不能大過模數(shù)，二進制的前綴只能是0和1，十進制的前綴只能是0~9，而階乘進制的前綴就只能是0~n，n是指后面的n!，以3=>120為例，前面的運算應(yīng)該是這樣子：
2!：012，前綴就是take out的索引，例子的是1
1!：02，例子中的是1，拿走的就是2
0!：0，剩下來的沒得選擇，這也是每個末尾都是0的原因
組合起來就是120

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3樓2011-06-10 12:04:56

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python偷懶版

CODE:

# 2783915460

# Elapsed time: 0.35266074 seconds

import itertools

from mytictoc import tic, toc

tic()

m=itertools.permutations('0123456789')

for i in xrange(1000000-1):

    m.next()

print ''.join(list(m.next()))

toc()

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5樓2011-06-10 14:58:47

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