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[交流] Euler 工程第廿八題：旋轉(zhuǎn)矩陣對(duì)角線的和已有4人參與

這是旋轉(zhuǎn)矩陣是這樣生成的: 中心是1, 然后向右移動(dòng), 并按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn), 這樣生成的一個(gè)5x5的矩陣如下所示

21 22 23 24 25
20 7 8 9 10
19 6 1 2 11
18 5 4 3 12
17 16 15 14 13

其對(duì)角線上的和為101

如果這個(gè)把這個(gè)矩陣擴(kuò)大到1001x1001,那它的對(duì)角元素的和是多少呢?

[ Last edited by holmescn on 2011-6-17 at 08:58 ]

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Euler 工程第二題：Fibonacci數(shù)列中小于4百萬的偶數(shù)的和已經(jīng)有8人回復(fù)

1樓 2011-06-17 08:55:43

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holmescn

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余澤成(金幣+3): 辛苦了！ 2011-06-18 16:11:07

Matlab版:

CODE:

l = 2;

s = 1;

b = 3;

e = 9;

while 2*l-1 <= 1001

    s = s + sum(linspace(b, e, 4));

    b = e + 2*l;

    e = b + 2*l*3;

    l = l + 1;

end

fprintf('sum=%d\n', s);

結(jié)果: 669171001

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2樓2011-06-17 09:18:46

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小木蟲(金幣+0.5):給個(gè)紅包，謝謝回帖
dubo(金幣+1): 歡迎常來程序語言版討論 2011-06-17 18:22:26
余澤成(金幣+3): 鼓勵(lì)討論！ 2011-06-18 16:11:21

這個(gè)問題直接用數(shù)列算可以算出來。
這個(gè)蝸牛殼的每圈圈數(shù)是一個(gè)等差數(shù)列：
第一圈是1
第二圈是4*(2*2-1-1) = 8
第三圈是4*(2*3-1-1) = 16
第k圈是4*(2*k-1-1) = 8k-8
第k圈的邊長(zhǎng)是2k-1，第k圈的右上角那個(gè)數(shù)是前面k圈求和所得
第一圈是1
第二圈是1+8 = 9
第三圈是1+8+16=25
第k圈是4k^2-4k+1
根據(jù)邊長(zhǎng)可以前推3次，為了數(shù)學(xué)美，當(dāng)然也可以從k-1圈后推3次，就可以依次求出四個(gè)角的通項(xiàng)公式：
第一圈是1
第二圈是1+2=3,1+2*2=5,1+2*3=7,1+2*4=9
第三圈是9+4=13,9+4*2=17,9+4*3=21,9+4*4=25
第k圈的邊長(zhǎng)是2k-1，步長(zhǎng)是2k-2，計(jì)算可得：
右下角的：4k^2-10k+7
左下角的：4k^2-8k+5
左上角的：4k^2-6k+3
右上角的：4k^2-4k+1
進(jìn)而直接按照通項(xiàng)公式可以求解。

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漩渦的中心有一塊空地，空空的。

3樓2011-06-17 11:32:08

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libralibra

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dubo(金幣+1): 歡迎常來程序語言版討論 2011-06-17 18:22:33
余澤成(金幣+2): 鼓勵(lì)交流！ 2011-06-18 16:11:33

matlab的,
奇數(shù)周長(zhǎng), 不計(jì)中間的1,每圈4個(gè)數(shù)從大到小是: len^2開始,間隔len-1
len^2
len^2-(len-1)
len^2-2*(len-1)
len^2-3*(len-1)

CODE:

 function result = euler28()

tic;

result = 1;

% faster than using SUM(...)

for i=3:2:1001

    d = i*i;

    result = result+d;

    d = d+1-i;

    result = result+d;

    d = d+1-i;

    result = result+d;

    d = d+1-i;

    result = result+d;

end

toc;

end

結(jié)果

CODE:

 % Elapsed time is 0.000014 seconds.

% ans =

%    669171001

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4樓2011-06-17 15:04:30

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5樓2011-06-19 16:48:28

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引用回帖:

Originally posted by fan6cy at 2011-06-19 16:48:28:
sum =

669171001

Elapsed time is 0.000000 seconds.

clear,clc
tic
N0=1001;
i=3;sum=1;
while i<=N0
sum=sum+i*(4*i-6)+6;
i=i+2;
end
sum
toc

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6樓2011-06-19 17:00:29

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jjdg(金幣+2): 感謝參與 2011-06-20 11:59:52

n=1001;
switch mod(n,2)
case 1
result=(sum([1:n].^2)+(n-1)/2)*2-sum(2:2:n-1)*2-1
case 0
result=(sum([1:n].^2)+n/2)*2-sum(1:2:n-1)*2
end

result2=(sum([1:n].^2)+(n-mod(n,2))/2)*2-sum(1+mod(n,2):2:n-1)*2-mod(n,2)

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7樓2011-06-20 08:35:54

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