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holmescn金蟲 (正式寫手)
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[交流]
Euler 工程 第廿八題：旋轉(zhuǎn)矩陣對角線的和 已有4人參與
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這是旋轉(zhuǎn)矩陣是這樣生成的: 中心是1, 然后向右移動, 并按順時針方向旋轉(zhuǎn), 這樣生成的一個5x5的矩陣如下所示 21 22 23 24 25 20 7 8 9 10 19 6 1 2 11 18 5 4 3 12 17 16 15 14 13 其對角線上的和為101 如果這個把這個矩陣擴大到1001x1001,那它的對角元素的和是多少呢? [ Last edited by holmescn on 2011-6-17 at 08:58 ] |
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7樓2011-06-20 08:35:54
holmescn
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2樓2011-06-17 09:18:46
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余澤成(金幣+3): 鼓勵討論！ 2011-06-18 16:11:21
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這個問題直接用數(shù)列算可以算出來。 這個蝸牛殼的每圈圈數(shù)是一個等差數(shù)列： 第一圈是1 第二圈是4*(2*2-1-1) = 8 第三圈是4*(2*3-1-1) = 16 第k圈是4*(2*k-1-1) = 8k-8 第k圈的邊長是2k-1，第k圈的右上角那個數(shù)是前面k圈求和所得 第一圈是1 第二圈是1+8 = 9 第三圈是1+8+16=25 第k圈是4k^2-4k+1 根據(jù)邊長可以前推3次，為了數(shù)學(xué)美，當然也可以從k-1圈后推3次，就可以依次求出四個角的通項公式： 第一圈是1 第二圈是1+2=3,1+2*2=5,1+2*3=7,1+2*4=9 第三圈是9+4=13,9+4*2=17,9+4*3=21,9+4*4=25 第k圈的邊長是2k-1，步長是2k-2，計算可得： 右下角的：4k^2-10k+7 左下角的：4k^2-8k+5 左上角的：4k^2-6k+3 右上角的：4k^2-4k+1 進而直接按照通項公式可以求解。 |
3樓2011-06-17 11:32:08
libralibra
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4樓2011-06-17 15:04:30
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