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holmescn

金蟲 (正式寫手)

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[交流] Euler 工程第三十題已有5人參與

又是一個指數(shù)的題啦！

說有3個數(shù)可以寫成各位數(shù)字的4次方的和:

1634 = 1^4 + 6^4 + 3^4 + 4^4
8208 = 8^4 + 2^4 + 0^4 + 8^4
9474 = 9^4 + 4^4 + 7^4 + 4^4

雖然 1 = 1^4, 但這不是一個求和, 所以這個不算.

這三個數(shù)的和為: 1634 + 8208 + 9474 = 19316

那么那些數(shù)可以寫成各位數(shù)字的5次方的和呢? 這些數(shù)的和又是多少?

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1樓 2011-06-18 11:22:15

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holmescn

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余澤成(金幣+3, 程序強(qiáng)帖+1): 鼓勵交流！ 2011-06-18 15:52:24

Python

CODE:

# coding: utf-8

r = 0

n = 9**5 * 5

for i in xrange(2, n):

    s = sum([int(x)**5 for x in str(i)])

    if i == s:

        r += i

        print i

print "sum =", r

結(jié)果:

引用回帖:

4150
4151
54748
92727
93084
194979
sum = 443839

[ Last edited by holmescn on 2011-6-18 at 14:02 ]

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2樓2011-06-18 14:00:45

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huycwork

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余澤成(金幣+3, 程序強(qiáng)帖+1): 鼓勵交流！ 2011-06-18 15:52:37

這個不是水仙花數(shù)嘛~
傳說中的恐怖O(10^n)問題。位數(shù)大一些就要篩數(shù)了。
咋一看，兩邊的解空間是一樣的，大約都是9*10^(n-1)，但是左邊的解空間是緊湊的，右邊的則是松散的，而且，右邊的解空間映射到左邊的范圍不是很大，篩數(shù)從右邊開始，這樣就需要給出一個函數(shù)的上下限，比如要求出最接近100和1000的a^3+b^3+c^3。對于這樣的線性規(guī)劃問題可以在10*10*n的時間內(nèi)找到最優(yōu)解，然后調(diào)用歐拉24題給出的那種以字典序計數(shù)的排列函數(shù)來求解，應(yīng)該效率會不錯。

[ Last edited by huycwork on 2011-6-18 at 15:29 ]

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漩渦的中心有一塊空地，空空的。

3樓2011-06-18 15:22:44

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libralibra

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xzhdty(金幣+2): 鼓勵交流！ 2011-06-18 22:06:27

我也是py

CODE:

 from mytictoc import tic,toc

tic()

# find upper bound

n = 1

while n*(9**5)>10**(n+1)-1:

    n += 1

# compute

print reduce(lambda x,y:x+y,[n for n in xrange(2,n*(9**5)) if n==reduce(lambda x,y:x+y,[int(c)**5 for c in str(n)])])

toc()

效率低下

CODE:

 443839

Elapsed time: 5.64833575 seconds

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4樓2011-06-18 16:31:38

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holmescn

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dubo(金幣+1): 歡迎常來程序語言版討論 2011-06-19 15:30:25

引用回帖:

Originally posted by libralibra at 2011-06-18 16:31:38:
我也是py
[code] from mytictoc import tic,toc

tic()

# find upper bound
n = 1
while n*(9**5)>10**(n+1)-1:
n += 1

# compute
print reduce(lambda x,y:x+y,[n for n in xrange(2,n*(9** ...

libralibra兄, reduce 比sum 要快嗎?

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5樓2011-06-18 18:00:12

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libralibra

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dubo(金幣+1): 歡迎常來程序語言版討論 2011-06-19 15:30:34
微塵、夢想(程序強(qiáng)帖+1): 2011-06-19 17:23:58

引用回帖:

Originally posted by holmescn at 2011-06-18 18:00:12:
libralibra兄, reduce 比sum 要快嗎?

不會吧,我覺得sum應(yīng)該快吧.我檢測結(jié)果也是,還只測試了10^3-10^7的數(shù),要是規(guī)模大,估計lambda表達(dá)式更慢.
感覺reduce,map,zip,lambda..就是為了寫出來好看,少寫幾行代碼的.

另,matlab我也發(fā)現(xiàn)這個問題,第28題螺旋矩陣四角求和那個,后面六十幾還是八十幾有個類似的,找到4個數(shù)等差數(shù)列的通項(xiàng),用sum(start:step:end),并沒有這樣快: start+(start+step)+(start+2*step)+(start+3*step)

CODE:

================================

REDUCE+LAMBDA: 1000

499500

Elapsed time: 0.00649915 seconds

SUM: 1000

499500

Elapsed time: 0.00453717 seconds

================================

REDUCE+LAMBDA: 10000

49995000

Elapsed time: 0.00579124 seconds

SUM: 10000

49995000

Elapsed time: 0.00484922 seconds

================================

REDUCE+LAMBDA: 100000

4999950000

Elapsed time: 0.03130733 seconds

SUM: 100000

4999950000

Elapsed time: 0.00988506 seconds

================================

REDUCE+LAMBDA: 1000000

499999500000

Elapsed time: 0.34010105 seconds

SUM: 1000000

499999500000

Elapsed time: 0.13641119 seconds

================================

REDUCE+LAMBDA: 10000000

49999995000000

Elapsed time: 3.26226713 seconds

SUM: 10000000

49999995000000

Elapsed time: 1.39761869 seconds

代碼

CODE:

from mytictoc import tic,toc

for i in xrange(3,8):

    print '================================'

    print 'REDUCE+LAMBDA: %d' % (10**i)

    tic()

    print reduce(lambda x,y:x+y,xrange(10**i))

    toc()

    print 'SUM: %d' % (10**i)

    tic()

    print sum(xrange(10**i))

    toc()

[ Last edited by libralibra on 2011-6-18 at 22:00 ]

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6樓2011-06-18 21:55:14

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holmescn

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dubo(金幣+1): 歡迎常來程序語言版討論 2011-06-19 15:30:40

喔，那這最后就可以這么寫了：

CODE:

print sum([n for n in xrange(2, n) if n == sum([int(c)**5 for c in str(n)])])

是吧，

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stone19111

7樓2011-06-18 22:51:13

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qinghuoly

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dubo(金幣+1): 歡迎常來程序語言版討論 2011-06-19 15:30:47
微塵、夢想(金幣+2): 請使用BBcode代碼，詳見維基百科BBcode 2011-06-19 17:25:25

上我代碼，scheme語言

[define [ans30]
  [define N 1e7]
  [define [d x]
[apply +
         [map [lambda [n] [expt n 5]]
            [map string->number
                  [map string
                        [string->list [number->string x]]]]]]]
  [define [fun n l flag]
[if [> n [add1 N]]
      [if flag
         [cons [- n 1] l]
         l]
      [fun [add1 n]
         [if flag
               [cons [- n 1] l]
               l]
         [= n [d n]]]]]

  [apply + [fun 2 '[] #f]]]
;end of code

;答案：443839

;符合的數(shù)為：(194979 93084 92727 54748 4151 4150)

;N取值為1e7時cpu time: 76078 real time: 77312 gc time: 10089
;N取值為1e6時cpu time: 7453 real time: 7672 gc time: 638

[ Last edited by qinghuoly on 2011-6-19 at 12:14 ]

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天地為帳，日月為燈，風(fēng)雷為號角，云虹為旗令，山川為陣圖，草木為兵卒。運(yùn)陰陽五行為謀，策古今興替為略。

8樓2011-06-19 12:11:32

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holmescn

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引用回帖:

Originally posted by qinghuoly at 2011-06-19 12:11:32:
上我代碼，scheme語言

[define [ans30]
  [define N 1e7]
  [define [d x]
[apply +
         [map [lambda [n] [expt n 5]]
            [map string->number
                  [ma ...

原來 scheme用的是方括號啊, 真是不習(xí)慣啊! 還是Lisp的圓括號好看,哈哈

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9樓2011-06-19 17:02:07

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whiterye

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引用回帖:

Originally posted by holmescn at 2011-06-19 17:02:07:
原來 scheme用的是方括號啊, 真是不習(xí)慣啊! 還是Lisp的圓括號好看,哈哈

用Scheme 語言的人好少哦！

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10樓2011-06-19 22:43:56

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