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tianmm

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[求助] 一個(gè)數(shù)學(xué)方程的求解

問(wèn)題如下所述：

設(shè)q為一個(gè)足夠大的素?cái)?shù)， a,b,x都屬于集合{1,2,...,q-1}。
問(wèn)題：已知y=ax+b (mod q) 和a ，求x或b的值�！C

 如果問(wèn)題可解，請(qǐng)說(shuō)明算法；如果不可解，請(qǐng)說(shuō)明理由。謝謝！對(duì)于回答較為完整的蟲(chóng)子。本人奉上20金幣以表謝意。再次感謝��！

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1樓 2011-07-04 22:01:26

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yeyeyouni

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tianmm(金幣+20): 1 2011-07-05 16:26:58

一己之見(jiàn)：
假設(shè) x=1，
則只要 a+b<

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2樓2011-07-05 15:09:07

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Originally posted by yeyeyouni at 2011-07-05 15:09:07:
一己之見(jiàn)：
假設(shè) x=1，
則只要 a+b<<q，即可！

這是其中的一個(gè)解，我想問(wèn)的是，能否由這個(gè)式子解這個(gè)方程的唯一解，或者有限的幾對(duì)解，因?yàn)槿绻闅vx的話，那就有q種可能，但是q是很大的數(shù)。

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3樓2011-07-05 16:30:59

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snowwhite1

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數(shù)論里，這不是有現(xiàn)成結(jié)論嗎？
y-b=ax mod q
a、q互素
故存在a^-1，使得a*a^-1=1modq
x=a^-1(y-b) mod q

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奮斗

4樓2011-07-09 11:52:12

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Originally posted by snowwhite1 at 2011-07-09 11:52:12:
數(shù)論里，這不是有現(xiàn)成結(jié)論嗎？
y-b=ax mod q
a、q互素
故存在a^-1，使得a*a^-1=1modq
x=a^-1(y-b) mod q

不好意思，你好像沒(méi)看清我問(wèn)題的意思，我的意思是b和x都是未知的。你的這樣算出的x是與b有關(guān)的，所以還是未知。

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5樓2011-07-09 14:38:09

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云，怎么這么死呢。
解都表示出來(lái)了，把b的各種可能考慮進(jìn)去，不就得到各種解的組合嘛。
{（b,x)}={(0,ya^-1),……}

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奮斗

6樓2011-07-09 19:20:59

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Originally posted by snowwhite1 at 2011-07-09 19:20:59:
云，怎么這么死呢。
解都表示出來(lái)了，把b的各種可能考慮進(jìn)去，不就得到各種解的組合嘛。
{（b,x)}={(0,ya^-1),……}

不好意思，我說(shuō)過(guò)了p是大數(shù)，如果這樣就是強(qiáng)力攻破了，我們一般假設(shè)這是不會(huì)考慮的方法。我其實(shí)是想問(wèn)有沒(méi)有比較快的方法，如計(jì)算 y(mod a)這樣來(lái)解這個(gè)方程。

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7樓2011-07-09 19:26:38

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