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[交流] 【求助】關(guān)于一個數(shù)學(xué)方程的求解已有7人參與

各位大俠，做化學(xué)計算過程中有以下方程：

已知τ、r0，求r，怎么求解呢？

非常著急，謝謝！

[ Last edited by winsaint on 2010-7-12 at 18:28 ]

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下輩子，不來人世間了！

1樓 2010-07-12 16:40:39

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小木蟲(金幣+0.5):給個紅包，謝謝回帖交流
javeey(金幣+2):謝謝參與交流，確定迭代公式是正確的么，確定收斂么？我感覺有些不對勁，沒有仔細的驗算 2010-07-12 18:24:19

迭代計算
$x=\frac{\gamma}{\gamma_0},x_n=0\\ x_{n+1}=1-\frac{1}{2\tau}+\frac{1}{2\pi}sin(2\pi{x_{n}})$

直到滿足一定精度
$|x_{n+1}-x_{n}|<\epsilon , \epsilon=10^{-7}$

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2樓2010-07-12 17:19:03

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winsaint

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怎么去解啊，用什么軟件啊？我沒有做過，不知道怎么辦啊？

引用回帖:

Originally posted by inhaul at 2010-07-12 17:19:03:
迭代計算

直到滿足一定精度
...

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3樓2010-07-12 18:15:23

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inhaul

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javeey(金幣+3):謝謝提供幫助 2010-07-12 20:01:51
wuguocheng(數(shù)學(xué)EPI+1):辛苦了. 2010-07-12 21:35:08

當(dāng) $1-\frac{1}{2\tau}$ 是整數(shù)時， $x=1-\frac{1}{2\tau}$

否則用matlab計算

tau=5;
x0=1-1/2/tau+1/2/pi*sin(2*pi*0);
x1=1-1/2/tau+1/2/pi*sin(2*pi*x0);
while abs(x0-x1)>1E-7
x0=x1;
x1=1-1/2/tau+1/2/pi*sin(2*pi*x0);
end
x=x1
gamma=gamma0*x

運行結(jié)果
x=0.741094161463273
迭代了6次，收斂還是比較快的
然后計算 $\gamma=\gamma_0*x$

[ Last edited by inhaul on 2010-7-12 at 19:18 ]

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4樓2010-07-12 18:54:55

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javeey(金幣+3):出處都給出來了，厲害 2010-07-12 20:35:46
wuguocheng(數(shù)學(xué)EPI+1):辛苦了. 2010-07-12 21:35:15

引用回帖:

Originally posted by winsaint at 2010-07-12 16:40:39:
各位大俠，做化學(xué)計算過程中有以下方程：

已知τ、r0，求r，怎么求解呢？

非常著急，謝謝！

[ Last edited by winsaint on 20 ...

從2樓化簡給出的形式看，這個是開普勒方程（菲赫金哥爾茨《微積分學(xué)教程》第二卷第十二章p429）

所給的系數(shù)也是滿足收斂條件的
這個方程的級數(shù)解可以參考
http://en.wikipedia.org/wiki/Kepler's_Equation
迭代解可以參考
http://mathworld.wolfram.com/KeplersEquation.html

[ Last edited by joyfox on 2010-7-12 at 20:20 ]

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5樓2010-07-12 20:17:01

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onesupeng

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javeey:這個是考慮到應(yīng)助的先后順序因素 2010-07-13 10:58:08

我覺得5樓說得更好一些

但獎勵上確和3樓一樣~

[ Last edited by onesupeng on 2010-7-13 at 06:19 ]

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長期招收博士生，參見http://fsl-unsw.com

6樓2010-07-13 04:21:27

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引用回帖:

Originally posted by joyfox at 2010-07-12 14:17:01:

從2樓化簡給出的形式看，這個是開普勒方程（菲赫金哥爾茨《微積分學(xué)教程》第二卷第十二章p429）

所給的系數(shù)也是滿足收斂條件的
這個 ...

這個比較贊。

二樓簡單地移了一下項構(gòu)造了迭代格式，收斂性應(yīng)該可以比較容易地通過Lipschitz連續(xù)來證明。

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7樓2010-07-13 05:43:31

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javeey:同意 2010-07-13 10:58:53

拋磚引玉的磚不一定比玉的價值小哦

引用回帖:

Originally posted by onesupeng at 2010-07-13 04:21:27:
我覺得5樓說得更好一些

但獎勵上確和3樓一樣~

[ Last edited by onesupeng on 2010-7-13 at 06:19 ]

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8樓2010-07-13 06:35:50

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請問：當(dāng)我設(shè)tau=0.172或其它小于1的數(shù)值時，為什么結(jié)果是負值呢？
謝謝您。

引用回帖:

Originally posted by inhaul at 2010-07-12 18:54:55:
當(dāng)是整數(shù)時，

否則用matlab計算

tau=5;
x0=1-1/2/tau+1/2/pi*sin ...

[ Last edited by winsaint on 2010-7-13 at 09:54 ]

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9樓2010-07-13 09:12:57

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javeey(金幣+1):謝謝參入交流 2010-07-13 10:58:40

引用回帖:

Originally posted by winsaint at 2010-07-13 09:12:57:
請問：程序while abs(x0-x1)>1E-7中為什么是>1E-7呢？是不是應(yīng)該是<1E-7?
當(dāng)我設(shè)tau=0.172時，為什么結(jié)果是負值呢？
謝謝您。

>1E-7 說明不滿足一定精度，繼續(xù)迭代求解
tau=0.172時
x<=1-1/2/0.172+1/2pi<0 結(jié)果一定是負的，也許你給出的方程不對

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10樓2010-07-13 09:54:09

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