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winsaint

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[交流] 【求助】關(guān)于一個(gè)數(shù)學(xué)方程的求解已有7人參與

各位大俠，做化學(xué)計(jì)算過(guò)程中有以下方程：

已知τ、r0，求r，怎么求解呢？

非常著急，謝謝！

[ Last edited by winsaint on 2010-7-12 at 18:28 ]

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下輩子，不來(lái)人世間了！

1樓 2010-07-12 16:40:39

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joyfox

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小木蟲(chóng)(金幣+0.5):給個(gè)紅包，謝謝回帖交流
javeey(金幣+3):出處都給出來(lái)了，厲害 2010-07-12 20:35:46
wuguocheng(數(shù)學(xué)EPI+1):辛苦了. 2010-07-12 21:35:15

引用回帖:

Originally posted by winsaint at 2010-07-12 16:40:39:
各位大俠，做化學(xué)計(jì)算過(guò)程中有以下方程：

已知τ、r0，求r，怎么求解呢？

非常著急，謝謝！

[ Last edited by winsaint on 20 ...

從2樓化簡(jiǎn)給出的形式看，這個(gè)是開(kāi)普勒方程（菲赫金哥爾茨《微積分學(xué)教程》第二卷第十二章p429）

所給的系數(shù)也是滿足收斂條件的
這個(gè)方程的級(jí)數(shù)解可以參考
http://en.wikipedia.org/wiki/Kepler's_Equation
迭代解可以參考
http://mathworld.wolfram.com/KeplersEquation.html

[ Last edited by joyfox on 2010-7-12 at 20:20 ]

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5樓2010-07-12 20:17:01

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inhaul

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javeey(金幣+2):謝謝參與交流，確定迭代公式是正確的么，確定收斂么？我感覺(jué)有些不對(duì)勁，沒(méi)有仔細(xì)的驗(yàn)算 2010-07-12 18:24:19

迭代計(jì)算
$x=\frac{\gamma}{\gamma_0},x_n=0\\ x_{n+1}=1-\frac{1}{2\tau}+\frac{1}{2\pi}sin(2\pi{x_{n}})$

直到滿足一定精度
$|x_{n+1}-x_{n}|<\epsilon , \epsilon=10^{-7}$

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2樓2010-07-12 17:19:03

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winsaint

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怎么去解啊，用什么軟件啊？我沒(méi)有做過(guò)，不知道怎么辦��？

引用回帖:

Originally posted by inhaul at 2010-07-12 17:19:03:
迭代計(jì)算

直到滿足一定精度
...

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3樓2010-07-12 18:15:23

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inhaul

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javeey(金幣+3):謝謝提供幫助 2010-07-12 20:01:51
wuguocheng(數(shù)學(xué)EPI+1):辛苦了. 2010-07-12 21:35:08

當(dāng) $1-\frac{1}{2\tau}$ 是整數(shù)時(shí)， $x=1-\frac{1}{2\tau}$

否則用matlab計(jì)算

tau=5;
x0=1-1/2/tau+1/2/pi*sin(2*pi*0);
x1=1-1/2/tau+1/2/pi*sin(2*pi*x0);
while abs(x0-x1)>1E-7
x0=x1;
x1=1-1/2/tau+1/2/pi*sin(2*pi*x0);
end
x=x1
gamma=gamma0*x

運(yùn)行結(jié)果
x=0.741094161463273
迭代了6次，收斂還是比較快的
然后計(jì)算 $\gamma=\gamma_0*x$

[ Last edited by inhaul on 2010-7-12 at 19:18 ]

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4樓2010-07-12 18:54:55

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