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mencius銅蟲 (初入文壇)
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[求助]
升溫對金屬晶體原子間距的影響
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| 金屬晶體材料在升溫過程中原子和電子能量增加，振動加劇，原子間作用力減弱，原子間距增大，對嗎？請問這一個過程有沒有固體物理或者量子力學方面的定理公式來解釋。多謝 |
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mencius
銅蟲 (初入文壇)
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2樓2011-07-16 10:26:34
lukeronger
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【答案】應助回帖
mencius(金幣+10): 謝謝 您的回答很有幫助 升溫過程對費米能有影響么 費米能與原子間距？ 2011-07-16 21:15:51
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升溫過程中原子和電子能量增加，這是肯定的。但原子間距的增大是由于原子之間的非諧作用造成的。一般情況下，我們把晶格的微振動近似地看做簡諧振動。事實上，原子之間的勢并不是拋物線（特別是振幅較大時）。 原子間距增大，宏觀上就是體積膨脹。體脹系數(shù)由格林愛森定律可求。格林愛森定律說明體脹系數(shù)與格林愛森常數(shù)、體變模量和定容熱容量有關(guān)。而格林愛森常數(shù)又與勢能的二階和三階導數(shù)有關(guān)（勢能的三階導數(shù)就是非諧作用項）。 由于公式不好輸入，具體公式可參考《固體物理學》黃昆原著，韓汝琦改編，第3-10節(jié)：晶格的狀態(tài)方程和熱膨脹。 我個人的想法：dr/dT=(dr/dU)*(dU/dT)=[1/(dU/dr)]*Cp 其中r為原子間距，U為勢能，T為溫度，Cp為定壓熱容量。 由于我的專業(yè)不是凝聚態(tài)。以上觀點肯定存在漏洞。希望能你一些啟發(fā)吧。希望能看到這方面專家的回答。 |
3樓2011-07-16 11:31:30
lukeronger
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【答案】應助回帖
mencius(金幣+11): 受益匪淺 2011-07-18 08:05:18
mencius(金幣+30): 搞定 2011-07-22 16:36:10
mencius(金幣+30): 搞定 2011-07-22 16:36:10
謝謝mencius的獎勵！ 關(guān)于問題“升溫過程對費米能有影響么 費米能與原子間距？” 電子的平均能量隨著溫度的升高會有所增加。但在常溫下，電子能量的增加遠小于晶格振動能量的增加。也就是說，在常溫下，電子熱容量遠小于晶格振動的熱容量。所以電子的能量可以不考慮。 費米能不是電子的平均能量。所以費米能量并不一定隨溫度升高而升高。費米能是費米面的能量值。如果把晶體中的電子看作自由電子，則可以推導出費米能與電子密度n的2/3次方成正比（具體推導，我記得汪志誠的熱力學與統(tǒng)計物理中肯定有，好像是第八章）。這樣的話，溫度升高，體積略有膨脹，電子密度肯定略有減小，從而費米能略有減小。個人認為，由于體積的膨脹實在是太小了，所以費米能可以看作不變。 但晶體周期場中的電子和自由電子還是有些不同。電子的能級分裂成能帶。其費米面也不是一個球面了。但其費米能受溫度的影響還是很微小的，可以不考慮。 |
4樓2011-07-17 10:10:41
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