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mencius銅蟲 (初入文壇)
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[求助]
升溫對金屬晶體原子間距的影響
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| 金屬晶體材料在升溫過程中原子和電子能量增加，振動(dòng)加劇，原子間作用力減弱，原子間距增大，對嗎？請問這一個(gè)過程有沒有固體物理或者量子力學(xué)方面的定理公式來解釋。多謝 |
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mencius(金幣+10): 謝謝 您的回答很有幫助 升溫過程對費(fèi)米能有影響么 費(fèi)米能與原子間距？ 2011-07-16 21:15:51
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升溫過程中原子和電子能量增加，這是肯定的。但原子間距的增大是由于原子之間的非諧作用造成的。一般情況下，我們把晶格的微振動(dòng)近似地看做簡諧振動(dòng)。事實(shí)上，原子之間的勢并不是拋物線（特別是振幅較大時(shí)）。 原子間距增大，宏觀上就是體積膨脹。體脹系數(shù)由格林愛森定律可求。格林愛森定律說明體脹系數(shù)與格林愛森常數(shù)、體變模量和定容熱容量有關(guān)。而格林愛森常數(shù)又與勢能的二階和三階導(dǎo)數(shù)有關(guān)（勢能的三階導(dǎo)數(shù)就是非諧作用項(xiàng)）。 由于公式不好輸入，具體公式可參考《固體物理學(xué)》黃昆原著，韓汝琦改編，第3-10節(jié)：晶格的狀態(tài)方程和熱膨脹。 我個(gè)人的想法：dr/dT=(dr/dU)*(dU/dT)=[1/(dU/dr)]*Cp 其中r為原子間距，U為勢能，T為溫度，Cp為定壓熱容量。 由于我的專業(yè)不是凝聚態(tài)。以上觀點(diǎn)肯定存在漏洞。希望能你一些啟發(fā)吧。希望能看到這方面專家的回答。 |
3樓2011-07-16 11:31:30
mencius
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2樓2011-07-16 10:26:34
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mencius(金幣+11): 受益匪淺 2011-07-18 08:05:18
mencius(金幣+30): 搞定 2011-07-22 16:36:10
mencius(金幣+30): 搞定 2011-07-22 16:36:10
謝謝mencius的獎(jiǎng)勵(lì)！ 關(guān)于問題“升溫過程對費(fèi)米能有影響么 費(fèi)米能與原子間距？” 電子的平均能量隨著溫度的升高會(huì)有所增加。但在常溫下，電子能量的增加遠(yuǎn)小于晶格振動(dòng)能量的增加。也就是說，在常溫下，電子熱容量遠(yuǎn)小于晶格振動(dòng)的熱容量。所以電子的能量可以不考慮。 費(fèi)米能不是電子的平均能量。所以費(fèi)米能量并不一定隨溫度升高而升高。費(fèi)米能是費(fèi)米面的能量值。如果把晶體中的電子看作自由電子，則可以推導(dǎo)出費(fèi)米能與電子密度n的2/3次方成正比（具體推導(dǎo)，我記得汪志誠的熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理中肯定有，好像是第八章）。這樣的話，溫度升高，體積略有膨脹，電子密度肯定略有減小，從而費(fèi)米能略有減小。個(gè)人認(rèn)為，由于體積的膨脹實(shí)在是太小了，所以費(fèi)米能可以看作不變。 但晶體周期場中的電子和自由電子還是有些不同。電子的能級(jí)分裂成能帶。其費(fèi)米面也不是一個(gè)球面了。但其費(fèi)米能受溫度的影響還是很微小的，可以不考慮。 |
4樓2011-07-17 10:10:41
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