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xdd123新蟲 (初入文壇)
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[求助]
指數(shù)方程求解求助
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我不是數(shù)學出身的，遇到個數(shù)學問題，想請數(shù)學蟲蟲們解答一下。 Y=1-exp（-b X^a） 已知X的十組數(shù)據(jù)和對應的Y 的十組數(shù)據(jù)， 怎么轉化方程并作圖求a, b的值呢？ 或者還有其他的辦法？ 謝謝大家。 |
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dingd
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3樓2012-03-16 15:46:28
xdd123
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4樓2012-03-16 20:23:44
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【答案】應助回帖
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求解過程： 先將方程化為：a*lnx+lnb+ln[ln(1/1-y)]=0 然后利用實驗數(shù)據(jù)使用最小二乘法進行求解。 令Δ=Σ{a*lnxi+lnb+ln[ln(1/1-yi)]}^2 。其中：Σ的下限為1，上限為n，(xi,yi)為每次的實驗值，i=1~n；n即為實驗總次數(shù)，此處為10。 將Δ分別對a和lnb求偏導并令兩個偏導數(shù)為零，得到一個二元一次方程組： Σ{a*lnxi+lnb+ln{ln[1/(1-yi)]}}*lnxi=0 Σ{a*lnxi+lnb+ln{ln[1/(1-yi)]}}*1=0 整理得到： {Σ(lnxi)^2}*a+{Σlnxi}*lnb+Σ{ln{ln[1/(1-yi)]}}=0 {Σ(lnxi)}*a+n*lnb+Σ{ln{ln[1/(1-yi)]}}=0 解之，便得到a和lnb的值。 其中 a=-{Σ{ln{ln[1/(1-yi)]}}}/{Σ(lnxi)^2-{Σlnxi+Σ{ln{ln[1/(1-yi)]}}} *{Σlnxi}/n}=0 而 lnb=-{Σ(lnxi)+Σ{ln{ln[1/(1-yi)]}}}/n 最后再由lnb求出b的值，帶入原方程，這樣就回歸出具體的實驗方程了。 求解完畢。 |
5樓2013-11-04 05:17:14
十五的月牙
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6樓2013-11-04 10:47:00
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