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傅里葉級(jí)數(shù)分解后各項(xiàng)系數(shù)能優(yōu)化嗎？
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請(qǐng)教數(shù)學(xué)方面的牛人： 問(wèn)題是這樣的，我將周期性函數(shù)進(jìn)行傅里葉展開后，變成無(wú)限項(xiàng)正余弦函數(shù)的和。 現(xiàn)在我要取其前七項(xiàng)近似，想問(wèn)問(wèn)蟲友們，這前七項(xiàng)系數(shù)已經(jīng)是最優(yōu)的了嗎，能否優(yōu)化，使得前七項(xiàng)和更接近原來(lái)的函數(shù)。評(píng)價(jià)函數(shù)就是在一個(gè)周期中，取100點(diǎn)，每點(diǎn)的傅里葉近似值與原函數(shù)值之差的平方和。 有什么算法能優(yōu)化這前七項(xiàng)的系數(shù)嗎？ |
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ligrid
木蟲 (小有名氣)
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【答案】應(yīng)助回帖
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
asqin1945: 金幣+10, ★有幫助 2012-05-08 22:33:43
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不考慮離散誤差的情況下已經(jīng)優(yōu)化了。 不妨設(shè)周期為2pi。 考慮\min \int_0^{2\pi}|f - a_0 - a_1\cos x - a_2 \cos(2x) - a_3\cos(3x) -b_1\sin x - b_2\sin(2x) - b_3\sin(3x)|^2 這是一個(gè)7變量求極小問(wèn)題，直接對(duì)每個(gè)變量求偏導(dǎo)數(shù)，利用傅立葉級(jí)數(shù)的正交性可得最小值就是取傅立葉系數(shù)的時(shí)候。 |
2樓2012-05-08 21:31:53
3樓2012-05-09 23:49:35
4樓2012-05-10 07:48:04
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5樓2012-05-10 08:49:00
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