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thematicsroy新蟲 (小有名氣)
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[求助]
急求幾個(gè)代數(shù)拓?fù)漕}~
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1、證明S^(infinity)是可縮空間. 2、證明：(S^1)*(S^1)=S^3,更一般地，（S^m)*(S^n)=S^(m+n+1). 3、證明：克萊因瓶同倫等價(jià)于(S^1)V(S^1)V(S^2) 感謝大神援助~ |
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aggieatm
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你計(jì)算數(shù)學(xué)的怎么跑來學(xué)代數(shù)拓?fù)淞耍课以跀?shù)學(xué)版可很少遇上有詢問代數(shù)拓?fù)鋯栴}的。 我不是大神，也不需要你的金幣啊。我很開心也有對代數(shù)拓?fù)涓信d趣的同仁，試著解答一下哈，如有錯(cuò)誤見諒。 1、可以研究S^{\infty}的單形分解或CW-復(fù)形結(jié)構(gòu)，或者利用S^{\infty}=colimit{S^n}。 2、這個(gè)“*”是什么意思？cartesian product？感覺你只要考慮S^m=one point compactification of R^m. 3、在CW-復(fù)形范疇，弱同倫等價(jià)=同倫等價(jià)。Each homotopy group of a Klein bottle is isomorphic to that of (S^1)V(S^1)V(S^2). Hence they are weakly homotopy equivalent. |
2樓2012-08-31 08:14:33
aggieatm
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我不是“大神”或“大師”之類的啊，還得說一遍，小朋友你很可耐。 第2題原來是“join”，你就用我說的S^m=one point compactification of R^m這個(gè)思路能夠較快解決。 CW-complex對初學(xué)者確實(shí)不太容易，但如果你對代數(shù)拓?fù)涓信d趣的話，CW-complex可是千古難尋的神兵利器，是代數(shù)拓?fù)浣绲呐ＥＨ薟hitehead一手創(chuàng)立的。很多看起來較難的問題，放進(jìn)category of CW-complexes就好辦了，比如第3題。 個(gè)人認(rèn)為最好的學(xué)習(xí)途徑如下： 先把兩本經(jīng)典書：Dugundji的Topology和Munkres的Topology，鉆研透，那么genera topology就沒有問題了。如果你對分析感興趣，可以再加上Kelley的General Topology。 然后進(jìn)入代數(shù)拓?fù)涞拇u頭書： Bredon的Topology and Geometry, Hatcher的Algebraic Topology， 這兩本是geometric flavoring。 Rotman: An introduction to algebraic topology, May: A concise course in algebraic topology. 上面兩本是偏代數(shù)角度的，但May的是偏homotopic algebra的，是Quillen的思想，巨難，但威力是核炸彈級別的（即都知道很牛，但都不太會(huì)，還沒有大規(guī)模實(shí)地用過），May剛剛寫了后續(xù)的第二本，叫做More concise course，我正在拜讀。 tom Dieck剛出了一本algebraic topology，寫得很好，但也是較多地引入了homotopic algebra的觀點(diǎn)。Quillen創(chuàng)立的homotopic algebra的內(nèi)涵連在世的May這樣的超牛牛也只能理解個(gè)百分之一二（他自己說的），我個(gè)人觀點(diǎn)認(rèn)為以后的代數(shù)拓?fù)鋾隙ㄊ且M(jìn)行少量調(diào)整，按照學(xué)科發(fā)展趨勢，必須加強(qiáng)homotopic algebra的一些觀點(diǎn)，比如強(qiáng)調(diào)fibration和cofibration。 |
4樓2012-09-01 06:18:08
alpha94
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7樓2012-09-03 21:12:59
aggieatm
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真正的大神出現(xiàn)，鼓掌！！ 不過Switzer那本書的易讀性不好（個(gè)人觀點(diǎn)），內(nèi)容確實(shí)算是比較advanced，有不少印刷錯(cuò)誤在里面。 Hatcher的書是可以直接學(xué)的，但是如果要把很多細(xì)節(jié)都弄明白的話恐怕又要回頭找Dugundji或Munkres的，比如compactly generated space，代數(shù)拓?fù)涞臅际悄脕砭陀�，背后的初始證明都弄清楚不容易。我建議如果是腦袋好使的可以快速進(jìn)入比如localization，triangulated category等比較前沿的內(nèi)容，如果像我這樣思維較慢、智力一般的人恐怕還是要坐下來，把一些“初始”的證明都過一遍。當(dāng)然，都是基于個(gè)人偏好的一些想法，不一定有道理。 這位alpha網(wǎng)友很有水平，稱贊。 |
11樓2012-09-03 21:31:39
thematicsroy
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14樓2012-09-04 01:30:46
thematicsroy
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非常感謝大神~我現(xiàn)在還在念本科，真正的專業(yè)就是數(shù)學(xué)類，想以后讀計(jì)算數(shù)學(xué)的研究生，所以在板塊上填自己是這個(gè)方向的，但現(xiàn)在還是什么基礎(chǔ)課都得強(qiáng)制學(xué)啊~_~雖然覺得拓?fù)渫τ腥さ�，但現(xiàn)在學(xué)到代數(shù)拓?fù)溆X得好難了@_@ “*”是“jion"的意思，X*Y=(X)X(Y)X(I)/~,其中(x1,y,0)~(x2,y,0),(x,y1,1)~(x,y2,1) （比如I*I為一個(gè)四面體） 現(xiàn)在CW-complex理解的也不是很好，我還是先看看書，如果大神你能推薦書就最好不過了，再次表示感謝~ |
3樓2012-08-31 23:45:28
5樓2012-09-02 00:41:02
6樓2012-09-02 00:42:03
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【答案】應(yīng)助回帖
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多謝提供這么多得的信息啊，不過如果做了這么多的鋪墊才學(xué)代數(shù)拓?fù)涞脑�，那估�?jì)興趣早就沒有了。Hatcher的Algebraic Topology可以直接上，里面的附錄含有很多advanced的東西。這個(gè)搞完，再搞一個(gè)Switzer的那個(gè)書幾乎差不多的代數(shù)拓?fù)浠镜臇|西都應(yīng)該知道了。 fibration當(dāng)然可以直接來講得，這也是現(xiàn)在流行的講代數(shù)拓?fù)浞椒ǎ磃ibration --> homotopy theory --->（generalized） homology）, 和經(jīng)典的先覆蓋空間，再同調(diào)，后同倫的很不一樣的。 |
8樓2012-09-03 21:18:38
aggieatm
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9樓2012-09-03 21:20:27
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【答案】應(yīng)助回帖
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代數(shù)拓?fù)涫呛苡杏玫�，在信息學(xué)和計(jì)算數(shù)學(xué)都是， http://citeseerx.ist.psu.edu/vie ... p=rep1&type=pdf。 還有Smale的一系列文章，有興趣的可以去google他。 所以，對于俺們年輕人，不要心里故意設(shè)置一些人為的界限，只要是知識就是永遠(yuǎn)有用的，特別是數(shù)學(xué)。很多時(shí)候，我們只是還不知道怎么運(yùn)用罷了。呵呵 |
10樓2012-09-03 21:24:16
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