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thematicsroy新蟲 (小有名氣)
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[求助]
急求幾個代數(shù)拓撲題~
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1、證明S^(infinity)是可縮空間. 2、證明：(S^1)*(S^1)=S^3,更一般地，（S^m)*(S^n)=S^(m+n+1). 3、證明：克萊因瓶同倫等價于(S^1)V(S^1)V(S^2) 感謝大神援助~ |
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aggieatm
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你計算數(shù)學的怎么跑來學代數(shù)拓撲了？我在數(shù)學版可很少遇上有詢問代數(shù)拓撲問題的。 我不是大神，也不需要你的金幣啊。我很開心也有對代數(shù)拓撲感興趣的同仁，試著解答一下哈，如有錯誤見諒。 1、可以研究S^{\infty}的單形分解或CW-復形結(jié)構，或者利用S^{\infty}=colimit{S^n}。 2、這個“*”是什么意思？cartesian product？感覺你只要考慮S^m=one point compactification of R^m. 3、在CW-復形范疇，弱同倫等價=同倫等價。Each homotopy group of a Klein bottle is isomorphic to that of (S^1)V(S^1)V(S^2). Hence they are weakly homotopy equivalent. |
2樓2012-08-31 08:14:33
aggieatm
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我不是“大神”或“大師”之類的啊，還得說一遍，小朋友你很可耐。 第2題原來是“join”，你就用我說的S^m=one point compactification of R^m這個思路能夠較快解決。 CW-complex對初學者確實不太容易，但如果你對代數(shù)拓撲感興趣的話，CW-complex可是千古難尋的神兵利器，是代數(shù)拓撲界的牛牛人Whitehead一手創(chuàng)立的。很多看起來較難的問題，放進category of CW-complexes就好辦了，比如第3題。 個人認為最好的學習途徑如下： 先把兩本經(jīng)典書：Dugundji的Topology和Munkres的Topology，鉆研透，那么genera topology就沒有問題了。如果你對分析感興趣，可以再加上Kelley的General Topology。 然后進入代數(shù)拓撲的磚頭書： Bredon的Topology and Geometry, Hatcher的Algebraic Topology， 這兩本是geometric flavoring。 Rotman: An introduction to algebraic topology, May: A concise course in algebraic topology. 上面兩本是偏代數(shù)角度的，但May的是偏homotopic algebra的，是Quillen的思想，巨難，但威力是核炸彈級別的（即都知道很牛，但都不太會，還沒有大規(guī)模實地用過），May剛剛寫了后續(xù)的第二本，叫做More concise course，我正在拜讀。 tom Dieck剛出了一本algebraic topology，寫得很好，但也是較多地引入了homotopic algebra的觀點。Quillen創(chuàng)立的homotopic algebra的內(nèi)涵連在世的May這樣的超牛牛也只能理解個百分之一二（他自己說的），我個人觀點認為以后的代數(shù)拓撲書肯定是要進行少量調(diào)整，按照學科發(fā)展趨勢，必須加強homotopic algebra的一些觀點，比如強調(diào)fibration和cofibration。 |
4樓2012-09-01 06:18:08
alpha94
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7樓2012-09-03 21:12:59
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真正的大神出現(xiàn)，鼓掌��！ 不過Switzer那本書的易讀性不好（個人觀點），內(nèi)容確實算是比較advanced，有不少印刷錯誤在里面。 Hatcher的書是可以直接學的，但是如果要把很多細節(jié)都弄明白的話恐怕又要回頭找Dugundji或Munkres的，比如compactly generated space，代數(shù)拓撲的書都是拿來就用，背后的初始證明都弄清楚不容易。我建議如果是腦袋好使的可以快速進入比如localization，triangulated category等比較前沿的內(nèi)容，如果像我這樣思維較慢、智力一般的人恐怕還是要坐下來，把一些“初始”的證明都過一遍。當然，都是基于個人偏好的一些想法，不一定有道理。 這位alpha網(wǎng)友很有水平，稱贊。 |
11樓2012-09-03 21:31:39
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14樓2012-09-04 01:30:46
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3樓2012-08-31 23:45:28
5樓2012-09-02 00:41:02
6樓2012-09-02 00:42:03
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【答案】應助回帖
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多謝提供這么多得的信息啊，不過如果做了這么多的鋪墊才學代數(shù)拓撲的話，那估計興趣早就沒有了。Hatcher的Algebraic Topology可以直接上，里面的附錄含有很多advanced的東西。這個搞完，再搞一個Switzer的那個書幾乎差不多的代數(shù)拓撲基本的東西都應該知道了。 fibration當然可以直接來講得，這也是現(xiàn)在流行的講代數(shù)拓撲方法（即fibration --> homotopy theory --->（generalized） homology）, 和經(jīng)典的先覆蓋空間，再同調(diào)，后同倫的很不一樣的。 |
8樓2012-09-03 21:18:38
aggieatm
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9樓2012-09-03 21:20:27
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【答案】應助回帖
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代數(shù)拓撲是很有用的，在信息學和計算數(shù)學都是， http://citeseerx.ist.psu.edu/vie ... p=rep1&type=pdf。 還有Smale的一系列文章，有興趣的可以去google他。 所以，對于俺們年輕人，不要心里故意設置一些人為的界限，只要是知識就是永遠有用的，特別是數(shù)學。很多時候，我們只是還不知道怎么運用罷了。呵呵 |
10樓2012-09-03 21:24:16
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