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thematicsroy新蟲 (小有名氣)
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[求助]
急求幾個代數(shù)拓撲題~
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1、證明S^(infinity)是可縮空間. 2、證明：(S^1)*(S^1)=S^3,更一般地，（S^m)*(S^n)=S^(m+n+1). 3、證明：克萊因瓶同倫等價于(S^1)V(S^1)V(S^2) 感謝大神援助~ |
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我不是“大神”或“大師”之類的啊，還得說一遍，小朋友你很可耐。 第2題原來是“join”，你就用我說的S^m=one point compactification of R^m這個思路能夠較快解決。 CW-complex對初學(xué)者確實不太容易，但如果你對代數(shù)拓撲感興趣的話，CW-complex可是千古難尋的神兵利器，是代數(shù)拓撲界的牛牛人Whitehead一手創(chuàng)立的。很多看起來較難的問題，放進category of CW-complexes就好辦了，比如第3題。 個人認為最好的學(xué)習(xí)途徑如下： 先把兩本經(jīng)典書：Dugundji的Topology和Munkres的Topology，鉆研透，那么genera topology就沒有問題了。如果你對分析感興趣，可以再加上Kelley的General Topology。 然后進入代數(shù)拓撲的磚頭書： Bredon的Topology and Geometry, Hatcher的Algebraic Topology， 這兩本是geometric flavoring。 Rotman: An introduction to algebraic topology, May: A concise course in algebraic topology. 上面兩本是偏代數(shù)角度的，但May的是偏homotopic algebra的，是Quillen的思想，巨難，但威力是核炸彈級別的（即都知道很牛，但都不太會，還沒有大規(guī)模實地用過），May剛剛寫了后續(xù)的第二本，叫做More concise course，我正在拜讀。 tom Dieck剛出了一本algebraic topology，寫得很好，但也是較多地引入了homotopic algebra的觀點。Quillen創(chuàng)立的homotopic algebra的內(nèi)涵連在世的May這樣的超牛牛也只能理解個百分之一二（他自己說的），我個人觀點認為以后的代數(shù)拓撲書肯定是要進行少量調(diào)整，按照學(xué)科發(fā)展趨勢，必須加強homotopic algebra的一些觀點，比如強調(diào)fibration和cofibration。 |
4樓2012-09-01 06:18:08
aggieatm
鐵桿木蟲 (文壇精英)
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你計算數(shù)學(xué)的怎么跑來學(xué)代數(shù)拓撲了？我在數(shù)學(xué)版可很少遇上有詢問代數(shù)拓撲問題的。 我不是大神，也不需要你的金幣啊。我很開心也有對代數(shù)拓撲感興趣的同仁，試著解答一下哈，如有錯誤見諒。 1、可以研究S^{\infty}的單形分解或CW-復(fù)形結(jié)構(gòu)，或者利用S^{\infty}=colimit{S^n}。 2、這個“*”是什么意思？cartesian product？感覺你只要考慮S^m=one point compactification of R^m. 3、在CW-復(fù)形范疇，弱同倫等價=同倫等價。Each homotopy group of a Klein bottle is isomorphic to that of (S^1)V(S^1)V(S^2). Hence they are weakly homotopy equivalent. |
2樓2012-08-31 08:14:33
thematicsroy
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非常感謝大神~我現(xiàn)在還在念本科，真正的專業(yè)就是數(shù)學(xué)類，想以后讀計算數(shù)學(xué)的研究生，所以在板塊上填自己是這個方向的，但現(xiàn)在還是什么基礎(chǔ)課都得強制學(xué)啊~_~雖然覺得拓撲挺有趣的，但現(xiàn)在學(xué)到代數(shù)拓撲覺得好難了@_@ “*”是“jion"的意思，X*Y=(X)X(Y)X(I)/~,其中(x1,y,0)~(x2,y,0),(x,y1,1)~(x,y2,1) （比如I*I為一個四面體） 現(xiàn)在CW-complex理解的也不是很好，我還是先看看書，如果大神你能推薦書就最好不過了，再次表示感謝~ |
3樓2012-08-31 23:45:28
5樓2012-09-02 00:41:02
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