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shiwen5006鐵桿木蟲 (正式寫手)
奔跑的蝸牛
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[求助]
求助一階非線性微分方程的解
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y'+Ay^n-B=0 求y的表達式，哪個大神幫幫忙！ [ Last edited by shiwen5006 on 2012-8-30 at 22:08 ] |
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sukiyq
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shiwen5006
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小雨萌萌: 金幣+2, 謝謝 2012-10-30 13:01:15
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不能，接下來的我不會了... B-Ay^n=0可以得到B/A=(y^n)*(e^(2i*pi))得y的n個根為: y=(B/A)^(1/n)*(e^(2i*pi/n)) 然后現(xiàn)在就是要把1/[(x-x1)(x-x2)...(x-xn)]分解成一系列一階分式之和，可以歸納的來 (1)1/[(x-a)(x-b)]=(1/[(x-a)-1/(x-b))/(a-b)] (2)1/[(x-a)(x-b)(x-c)]=(1/[(x-a)(x-b)]-1/[(x-a)(x-c)])/(b-c)就化為了(1)的形式 (3)1/[(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)]=(1/[(x-a)(x-b)(x-c)]-1/[(x-a)(x-b)(x-d)])/(c-d)就化為了(2)的形式... 個人感覺這個東西應(yīng)該有一個比較漂亮的矩陣形式，但是不知道怎么弄出來 |
4樓2012-08-31 17:16:09
sukiyq
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這個帖子好老啊，今天求解動力學(xué)方程時遇到同樣的問題y'=f(x)+y^n，搜索過程中路過這里。本人化學(xué)專業(yè)，本科那點高數(shù)也沒好好學(xué)過，沒指望自己解出來，后來到處搜索，還找了微分方程的文獻來看，終于搜到了答案，回來給大家共享下吧。以下是照本宣科，本人不懂： 這里若為y'=f(x)y+y^n為Bernoulli方程，有通解； 現(xiàn)在的這個類似Bernoulli方程，稱為Chini方程，n=0，簡單；n=1為線性微分方程，也簡單，n=2為Riccati方程，不會；n=3為Abel方程，不會。然后這個方程沒有通解。 來源：http://www.maplesoft.com/support ... th=odeadvisor/Chini 本人能力有限只能到這里了，我自己的方程準備試錯，希望樓主看到能有幫助。 |
7樓2013-07-18 22:30:09
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| 按圖可以進行因式分解，接下來的積分計算就不成問題了。 |
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