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[求助]
一致連續(xù)性，求助！��！
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arcsinx 和 √x是一致連續(xù)性函數(shù)嗎？一致連續(xù)性的幾何意義到底是什么？先謝謝各位了！ [ 發(fā)自手機(jī)版 http://www.gaoyang168.com/3g ] |
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archdevil
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【答案】應(yīng)助回帖
★ ★ ★ ★
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
李征111: 回帖置頂 2012-10-22 19:38:09
李征111: 金幣+2, ★★★★★最佳答案, 謝謝啦！ 2012-10-22 19:38:49
小雨萌萌: 金幣+2, 3Q 2012-10-26 12:15:57
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
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小雨萌萌: 金幣+2, 3Q 2012-10-26 12:15:57
| 樓主提到的兩個(gè)函數(shù)都是在定義域內(nèi)一致連續(xù)的。一致連續(xù)是一個(gè)整體性概念，與函數(shù)的有界性、可積性類似，說一個(gè)函數(shù)一致連續(xù)必須提到在某個(gè)區(qū)間上一致連續(xù)；而連續(xù)性則是一個(gè)局部性概念，與函數(shù)在一點(diǎn)有極限類似，可以說函數(shù)在某一點(diǎn)連續(xù)，但不能說函數(shù)在某一點(diǎn)一致連續(xù)。在這種意義下提幾何意義只能籠統(tǒng)地講，函數(shù)圖象變化的不是非常劇烈。實(shí)際上一致連續(xù)性一般用于函數(shù)的整體性質(zhì)的證明，例如連續(xù)函數(shù)的可積性證明等。 |
7樓2012-10-17 23:06:40
archdevil
鐵桿木蟲 (正式寫手)
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【答案】應(yīng)助回帖
★ ★
小雨萌萌: 金幣+2, 謝謝應(yīng)助~ 2012-10-26 12:16:21
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這個(gè)只能意會，不能說。比如樓主舉的例子sqrt(x)在閉區(qū)間[0,1]上是一致連續(xù)的，這一點(diǎn)可從Cantor定理知道，但是這個(gè)函數(shù)在0處的陡峭程度是多少呢？無窮大！�。� 因此說討論一致連續(xù)的幾何意義沒什么意義，非要牽強(qiáng)地說，也只能是樓上說的，連續(xù)變化不太快而已，但什么是不太快，什么是不太陡，沒有具體的標(biāo)準(zhǔn)，比如sqrt(x)一致連續(xù)，但可以無限陡。 |
10樓2012-10-19 02:00:10
lipingzhu
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【答案】應(yīng)助回帖
★ ★
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
小雨萌萌: 金幣+2, 3Q~ 2012-10-26 12:16:12
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連續(xù)是逐點(diǎn)定義的，連續(xù)函數(shù)在定義區(qū)間上點(diǎn)點(diǎn)都連續(xù)的函數(shù)，一致連續(xù)是更強(qiáng)的連續(xù)，不僅連續(xù)而且連續(xù)變化不能太快， 幾何意義：在所定義的區(qū)間上應(yīng)該有最陡峭的位置，也即變化最快的位置，并且這個(gè)變化最快的程度有限的。 例如，反比例函數(shù)1/x.在區(qū)間（0，1）沒有最陡峭的位置，[0.00000001，80000）就有最陡峭的位置0.00000001點(diǎn) |
9樓2012-10-18 18:41:13
【答案】應(yīng)助回帖
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小雨萌萌: 金幣+2, 謝謝應(yīng)助~ 2012-10-26 12:16:32
小雨萌萌: 謝謝關(guān)注~！ 2012-10-26 12:17:29
小雨萌萌: 金幣+2, 謝謝應(yīng)助~ 2012-10-26 12:16:32
小雨萌萌: 謝謝關(guān)注~！ 2012-10-26 12:17:29
| 一致連續(xù)體現(xiàn)的主要是一致,我認(rèn)為它表示在一個(gè)小鄰域內(nèi),任意兩個(gè)函數(shù)值的差都小于一個(gè)值.而連續(xù)我們明顯從定義可以看出,它表示在一個(gè)小鄰域內(nèi),任意一個(gè)函數(shù)值與一個(gè)固定函數(shù)值的差小于一個(gè)值!請樓主細(xì)細(xì)品味"一致"這兩個(gè)字的意思,我想就能明白. |
11樓2012-10-20 10:59:34
895701777
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2樓2012-10-17 09:24:55
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本帖內(nèi)容被屏蔽 |
3樓2012-10-17 12:43:17
4樓2012-10-17 16:42:07
5樓2012-10-17 17:55:17
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6樓2012-10-17 18:55:41
8樓2012-10-18 06:53:57
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