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[求助]
一致連續(xù)性，求助�。�！
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arcsinx 和 √x是一致連續(xù)性函數(shù)嗎？一致連續(xù)性的幾何意義到底是什么？先謝謝各位了！ [ 發(fā)自手機(jī)版 http://www.gaoyang168.com/3g ] |
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【答案】應(yīng)助回帖
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小雨萌萌: 金幣+2, 謝謝應(yīng)助~ 2012-10-26 12:16:21
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這個(gè)只能意會(huì)，不能說(shuō)。比如樓主舉的例子sqrt(x)在閉區(qū)間[0,1]上是一致連續(xù)的，這一點(diǎn)可從Cantor定理知道，但是這個(gè)函數(shù)在0處的陡峭程度是多少呢？無(wú)窮大�。。� 因此說(shuō)討論一致連續(xù)的幾何意義沒(méi)什么意義，非要牽強(qiáng)地說(shuō)，也只能是樓上說(shuō)的，連續(xù)變化不太快而已，但什么是不太快，什么是不太陡，沒(méi)有具體的標(biāo)準(zhǔn)，比如sqrt(x)一致連續(xù)，但可以無(wú)限陡。 |
10樓2012-10-19 02:00:10
archdevil
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李征111: 金幣+2, ★★★★★最佳答案, 謝謝啦！ 2012-10-22 19:38:49
小雨萌萌: 金幣+2, 3Q 2012-10-26 12:15:57
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| 樓主提到的兩個(gè)函數(shù)都是在定義域內(nèi)一致連續(xù)的。一致連續(xù)是一個(gè)整體性概念，與函數(shù)的有界性、可積性類(lèi)似，說(shuō)一個(gè)函數(shù)一致連續(xù)必須提到在某個(gè)區(qū)間上一致連續(xù)；而連續(xù)性則是一個(gè)局部性概念，與函數(shù)在一點(diǎn)有極限類(lèi)似，可以說(shuō)函數(shù)在某一點(diǎn)連續(xù)，但不能說(shuō)函數(shù)在某一點(diǎn)一致連續(xù)。在這種意義下提幾何意義只能籠統(tǒng)地講，函數(shù)圖象變化的不是非常劇烈。實(shí)際上一致連續(xù)性一般用于函數(shù)的整體性質(zhì)的證明，例如連續(xù)函數(shù)的可積性證明等。 |
7樓2012-10-17 23:06:40
lipingzhu
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小雨萌萌: 金幣+2, 3Q~ 2012-10-26 12:16:12
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連續(xù)是逐點(diǎn)定義的，連續(xù)函數(shù)在定義區(qū)間上點(diǎn)點(diǎn)都連續(xù)的函數(shù)，一致連續(xù)是更強(qiáng)的連續(xù)，不僅連續(xù)而且連續(xù)變化不能太快， 幾何意義：在所定義的區(qū)間上應(yīng)該有最陡峭的位置，也即變化最快的位置，并且這個(gè)變化最快的程度有限的。 例如，反比例函數(shù)1/x.在區(qū)間（0，1）沒(méi)有最陡峭的位置，[0.00000001，80000）就有最陡峭的位置0.00000001點(diǎn) |
9樓2012-10-18 18:41:13
【答案】應(yīng)助回帖
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小雨萌萌: 謝謝關(guān)注~！ 2012-10-26 12:17:29
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| 一致連續(xù)體現(xiàn)的主要是一致,我認(rèn)為它表示在一個(gè)小鄰域內(nèi),任意兩個(gè)函數(shù)值的差都小于一個(gè)值.而連續(xù)我們明顯從定義可以看出,它表示在一個(gè)小鄰域內(nèi),任意一個(gè)函數(shù)值與一個(gè)固定函數(shù)值的差小于一個(gè)值!請(qǐng)樓主細(xì)細(xì)品味"一致"這兩個(gè)字的意思,我想就能明白. |
11樓2012-10-20 10:59:34
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2樓2012-10-17 09:24:55
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3樓2012-10-17 12:43:17
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| 根據(jù)定義：設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間I上有定，如果對(duì)于任意給定的正數(shù)a,總存在著正數(shù)b,使得對(duì)于區(qū)間I上的任意兩點(diǎn)x1,x2,當(dāng)x1-x2的絕對(duì)值小于b時(shí)，就有f(x1)-f(x2)的絕對(duì)值小于a,那么就稱(chēng)函數(shù)f(x)在區(qū)間I上是一致連續(xù)的 |
4樓2012-10-17 16:42:07
5樓2012-10-17 17:55:17
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