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callmebb新蟲 (小有名氣)
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[求助]
求教：線性系統(tǒng)與線性微分方程的關(guān)系。非線性系統(tǒng)能用傳遞函數(shù)來描述嗎？
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兩個(gè)概念不太理解 一個(gè)是線性系統(tǒng)：系統(tǒng)滿足疊加原理，稱為線性系統(tǒng)。 另外一個(gè)是線性微分方程：方程系數(shù)是常數(shù)。 是不是線性系統(tǒng)的模型一定是線性微分方程？如果模型是線性微分方程的系統(tǒng)一定是線性系統(tǒng)？ 另外：書上說傳遞函數(shù)的概念只適用于線性常微分方程系統(tǒng)，為什么呢？那現(xiàn)在普遍用到的評定系統(tǒng)性能指標(biāo)的方法（比如：階躍響應(yīng)中最大超調(diào)量，調(diào)整時(shí)間）能用于非線性系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與性能評定嗎？ |
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callmebb
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3樓2012-10-31 09:29:23
kunhonghappy
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mze04532: 金幣+5, 感謝熱心參與~ 2012-11-01 08:47:07
mze04532: 金幣+5, 感謝熱心參與~ 2012-11-01 08:47:07
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1.理解線性系統(tǒng) 首先我們要理解 “積分”和“微分”，積分和微分本質(zhì)上就是一種線性運(yùn)算（符合你所說的兩條fundamental laws），那么在經(jīng)典控制理論中我們就采用了微分方程的方式來描述一個(gè)系統(tǒng)（也就是導(dǎo)數(shù)），所以只要這個(gè)微分方程中部出現(xiàn)平方以上階數(shù)那么這個(gè)系統(tǒng)就當(dāng)著線性系統(tǒng)來描述，也就是線性微分方程描述的系統(tǒng)。 2.當(dāng)然描述一個(gè)系統(tǒng)不可能只用微分方程，拉氏變換后的傳遞函數(shù)也是一種，以及后面你會(huì)學(xué)習(xí)到的狀態(tài)空間法都是對線性系統(tǒng)的描述模型。一般意義上來講線性微分方程描述的系統(tǒng)就稱為線性系統(tǒng)（時(shí)變，時(shí)不變，離散等等），線性系統(tǒng)是一種理想的系統(tǒng)模型。 3.傳遞函數(shù)其實(shí)就是基于盒子模型我們有輸入輸出，然后用輸入與輸出的比值來近似構(gòu)筑系統(tǒng)內(nèi)部的機(jī)構(gòu)情形，本身就是一種理想情形。那么久很容易理解為什么是線性常微分方程，否則這個(gè)比值表達(dá)式就可能出現(xiàn)分母項(xiàng)為零（沒有意義），當(dāng)然這只是一種情形�；蛘哒f若是復(fù)雜系統(tǒng)本身系統(tǒng)之間的關(guān)系就難以衡量，自然就不能用傳遞函數(shù)。經(jīng)典控制理論里我們用調(diào)節(jié)時(shí)間，超調(diào)量來衡量系統(tǒng)性能。但是在現(xiàn)代控制理論中我們一般借助于李雅譜諾夫函數(shù)形式來構(gòu)筑性能指標(biāo)，其實(shí)具體來說H-infity控制中我們用性能函數(shù)J，LQR，網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)中也有類似的性能函數(shù)，實(shí)際上本質(zhì)來說都像是一種能量函數(shù)，隨著時(shí)間的增加而漸進(jìn)變化，也就不會(huì)談到什么調(diào)節(jié)時(shí)間，超調(diào)量，不過從仿真結(jié)果來看也是有一定意義的，只是不這樣說了。 個(gè)人能力有限，淺顯的認(rèn)識，希望有所幫助。 |
2樓2012-10-30 22:22:00
kunhonghappy
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你看的那本現(xiàn)代控制工程書是沒錯(cuò)的，國外學(xué)者不像中國把控制理論分為經(jīng)典和現(xiàn)代，即使劃分了劃分的方式也不一樣。 傳遞函數(shù)法我提到過更多強(qiáng)調(diào)的是輸入輸出，被控對象沒有仔細(xì)考慮。但是實(shí)際系統(tǒng)中并非輸入輸出都可測，所以傳遞函數(shù)就失去了存在的意義。一般來講現(xiàn)在研究中會(huì)更注重系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)間關(guān)聯(lián)和屬性，從而構(gòu)筑起輸入輸出之間的關(guān)系，所以就用了其他方法。有線性矩陣方程、泛函分析等等，反正根本上離不開的都是矩陣分析，因?yàn)檠芯康氖荕IMO了。 而你看的那本書才是最基礎(chǔ)的所以提到的都是那些性能指標(biāo)。 控制理論領(lǐng)域現(xiàn)在分布特別廣，每個(gè)領(lǐng)域都有自己的理論分析方法，你才是入門所以接觸到的只有那些。 |
4樓2012-10-31 10:17:05
callmebb
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5樓2012-10-31 13:15:25
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