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phoenixwfh金蟲 (小有名氣)
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[求助]
對(duì)角陣的-1/2怎么算
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| 對(duì)角陣的1/2,比如對(duì)角陣A,A的開方比較好算,那么A的(-1/2)次方怎么求? |
金蟲 (小有名氣)

鐵桿木蟲 (著名寫手)
奮斗

金蟲 (小有名氣)

新蟲 (小有名氣)
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求A得-1/2次方,應(yīng)該是有前提條件的。A必須為正定矩陣。具體解法為:現(xiàn)將A對(duì)角化,存在一個(gè)正交矩陣Q,使得:A=Q^{T}BQ,其中,Q^{T}表示Q的轉(zhuǎn)置矩陣,B是一個(gè)對(duì)角矩陣,且住對(duì)角線上元素均大于0.將B上對(duì)角元素開根號(hào),得到:A=Q^{T}BQ=Q^{T}B^{1/2}QQ^{T}B^{1/2}Q,于是: A^{1/2}=Q^{T}B^{1/2}Q, 故: A^{-1/2}=Q^{T}B^{-1/2}Q. 樓主,按這個(gè)步驟就可以了。 |
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