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[交流] 今天突然想到的一個問題求解答啊已有4人參與

今天突然想到的問題：圓柱有兩個底面和一個側(cè)面如果底面直徑與圓柱高度比較大（如硬幣）從高處拋下上下底面著地的概率較大如果底面直徑與圓柱高度比較小從高處拋下則側(cè)面著地的概率較大問：當(dāng)圓柱底面直徑與圓柱高度比為多少（或滿足什么關(guān)系時）

1.從高處拋下底面與側(cè)面著地的概率等大
2.從高處拋下上底面，下底面和側(cè)面著地的概率等大
求高手解答啊給做法啊感謝

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1樓 2013-06-08 21:58:12

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MaxwellDemon

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如果要求上下底面或側(cè)面著地的話，概率應(yīng)該都是零，因為這需要落地一瞬間底面平行或垂直于地面且速度在豎直方向。
正常應(yīng)該是某個角先落地，然后然后由于力矩的作用偏向底面著地或者側(cè)面著地。著地時若重心與著地點連線與地面垂直，
則處于不穩(wěn)定平衡點，計算該連線與底面或側(cè)面的角度，即可得到底面或側(cè)面著地的角度范圍。
至于落地角度問題，應(yīng)該是和圓柱處在不同角度時轉(zhuǎn)動的角速度有關(guān)，這個應(yīng)該受處在不同角度的力矩和空氣摩擦等因素影響，
我無能為力了。
另外，以上分析只是基于圓柱落地瞬間速度變?yōu)榱愕募僭O(shè)考慮，若考慮圓柱或地面變形或反彈情況，問題就復(fù)雜了。

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3樓2013-06-09 09:06:27

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龍文章

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圓柱的正視圖為矩形，就是縱剖。
如果不考慮空氣阻力，我覺得就是連接矩形的兩個對角線，中心形成四個角，角度大小占周角的比例就代表了所對應(yīng)面著地的概率。

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2樓2013-06-09 01:24:12

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Mr_王

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3樓: Originally posted by MaxwellDemon at 2013-06-09 09:06:27
如果要求上下底面或側(cè)面著地的話，概率應(yīng)該都是零，因為這需要落地一瞬間底面平行或垂直于地面且速度在豎直方向。
正常應(yīng)該是某個角先落地，然后然后由于力矩的作用偏向底面著地或者側(cè)面著地。著地時若重心與著地點 ...

不要那么復(fù)雜只要最終是底面或側(cè)面著地就如拋硬幣實驗只統(tǒng)計最終結(jié)果不必考慮硬幣反彈等雖然會反彈

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4樓2013-06-09 12:40:01

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2樓: Originally posted by 龍文章 at 2013-06-09 01:24:12
圓柱的正視圖為矩形，就是縱剖。
如果不考慮空氣阻力，我覺得就是連接矩形的兩個對角線，中心形成四個角，角度大小占周角的比例就代表了所對應(yīng)面著地的概率。

這樣么？怎么感覺略簡單了點

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5樓2013-06-09 12:42:50

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leedobb

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二樓說的是對的,我試著解解第一題吧
Assuming the cross-section of the cylinder can be represented by
the rectangle ABCD with center point E and let $\theta =\angle AEC/2$ with AC the diameter of the bottom of the cylinder.
Then the solid angle of bottom will be
$\Omega= 2\pi (1-cos \theta)$
for question (1) we should have
$2\times\Omega = 4\pi/2$ or
$\Omega = \pi \rightarrow (1-cos\theta) =1/2$
$cos\theta = 1/2$
so $d/h = 1/\sqrt 3$

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有一天，我打了個瞌睡就到了這里，但我知道我掉入了時光的循環(huán)中，雖得以永生，但只有第一個循環(huán)有意義。

6樓2013-06-09 17:50:30

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wb1988

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6樓: Originally posted by leedobb at 2013-06-09 17:50:30
二樓說的是對的,我試著解解第一題吧
Assuming the cross-section of the cylinder can be represented by
the rectangle ABCD with center point E and let \theta =\angle AEC/2 with AC the diameter of the bo ...

真牛。。。這是軟件模擬的么？是什么軟件啊

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爾曹身與名俱滅，不廢江河萬古流天下何曾有山水，人間不解重驊騮

7樓2013-06-09 18:33:17

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感覺挺對的閣下θ是不是指錯了？（如圖）如果是那樣豈不是θ為90度了?

1.jpg

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8樓2013-06-09 18:49:58

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5樓: Originally posted by Mr_王 at 2013-06-09 12:42:50
這樣么？怎么感覺略簡單了點
...

我覺得同時也要忽略圓柱和地接觸后發(fā)生彈性形變?nèi)缓髲椘�，就是單純地考慮某個角著地之后在重力作用下向哪邊偏而已

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9樓2013-06-09 21:25:07

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???????:

9?: Originally posted by ?????? at 2013-06-09 21:25:07
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??????????? ???????????

[ ????????? http://www.gaoyang168.com/3g ]

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10樓2013-06-09 22:33:02

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