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小雪花

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矩陣中某行或者某列出現(xiàn)公約數(shù)，把公約數(shù)簡化后和原來的矩陣能等價嗎？有沒有原理可以追溯或證明？如附件中的公式。

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1樓 2013-06-29 15:23:53

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pippi6

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這兩個矩陣不相等

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2樓2013-06-29 17:29:44

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wyydxs

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行有公因數(shù)可以吧，列貌似不可以

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3樓2013-06-29 21:09:50

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phykid

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樓主貌似想說的時行列式吧
行列式某行或某列有公因子，可以把這個因子提到前面

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4樓2013-06-29 21:36:00

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aaron1988

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假設(shè)A是一個矩陣且A=LB。那么L就被稱為Left common factor。如果A=BR，那么R就是right common factor。在樓主的命題里，很明顯，L跟R只能為Identity Matrix。那就是相當(dāng)于1咯。這兩個矩陣是互質(zhì)的。

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5樓2013-06-29 23:27:21

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weft

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這樣看你說的等價是什么. 如果是指初等變換意義下的, 那確實是等價的, 相當(dāng)于右邊乘以兩個初等矩陣.

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6樓2013-06-30 00:35:39

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uvwxmc

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矩陣不相等。你好像亂用‘等價’這個詞。

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7樓2013-06-30 02:02:13

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它們是不相等的, 兩個同階的矩陣 $[a_{ij}]=[b_{ij}]$ 當(dāng)且僅當(dāng) $a_{ij}=b_{ij}$

但是它們等價, 因為前一個矩陣可以初等列變換為后一個矩陣. 依據(jù)就是初等列變換和矩陣等價的定義.

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Themorewedo,themorewecando.

8樓2013-06-30 05:56:42

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個人感覺：這個應(yīng)該算是矩陣計算中的scaling吧，就是進(jìn)行比例放縮來降低條件數(shù)之類的東西。

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Godhelpsthosewhohelpthemselves!

9樓2013-07-01 08:51:09

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biezhuzi

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6樓正解，若單拿這兩個矩陣來說肯定是不相等的。但在一定的目的下，兩者可以說是等價的，比如說求第一個矩陣的秩，兩個就等價了。

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不以物喜，不以己悲

10樓2013-07-02 09:27:28

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