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一個(gè)橢圓型偏微分方程的數(shù)值解
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| 最近課題中需要求解一個(gè)二階橢圓型偏微分方程，含有2個(gè)紐曼邊界條件，我查找各種資料、算來(lái)算去，越弄越暈，希望數(shù)學(xué)專業(yè)的蟲(chóng)友們從數(shù)學(xué)角度給些專業(yè)的指點(diǎn)指點(diǎn)，形式如附件中的方程到底該怎樣才能求得準(zhǔn)確的數(shù)值解，具體方程信息詳見(jiàn)附件，還望給些具體的指點(diǎn)，十分感謝！ |
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2013-07-26 15:35:47, 21.1 K
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11樓2013-07-27 09:06:16
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【答案】應(yīng)助回帖
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
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我記得我回答過(guò)你這問(wèn)題啊 http://www.gaoyang168.com/bbs/viewthread.php?tid=5926397 橢圓形方程由于有g(shù)auss定理的約束，一般不能都給Neumann邊界，除非你的邊界給的正好和源項(xiàng)積分一致。這一點(diǎn)，我在前貼中已經(jīng)說(shuō)明了。在數(shù)值計(jì)算中，更是不能都給Neumann邊界，這樣是個(gè)超定的解，會(huì)引起數(shù)值不穩(wěn)定性的。 |
2樓2013-07-26 16:19:34
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4樓2013-07-26 16:36:16
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5樓2013-07-26 16:45:46
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送紅花一朵 |
十分感謝您提供的幫助！我需要解的是一維問(wèn)題，現(xiàn)在是否可以這樣認(rèn)為：源項(xiàng)積分等于邊界的條件成立，我對(duì)控制方程進(jìn)行有限差分的離散，然后進(jìn)行迭代，就可以求得定解了？另外，對(duì)迭代方法有要求嗎，是必須用SOR還是簡(jiǎn)單迭代就可以？ 另外還有一個(gè)問(wèn)題，該方程為描述電池內(nèi)固相活性材料電勢(shì)的方程，該電勢(shì)除了受到j(luò)(x,t)影響，材料本身也具有一定的電勢(shì)，尤其內(nèi)部Li離子的含量決定，即使j(x,t)=0，電勢(shì)也不為零，和一般的導(dǎo)體還不太一樣，我是不是需要在每一時(shí)刻都根據(jù)Li離子的含量為電勢(shì)賦予初始值？ |
10樓2013-07-27 08:56:48
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